【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第2课时 “边角边” 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第2课时 “边角边” 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:06:40 | ||
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文档简介
12．2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
教学内容 第2课时“边角边” 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理2“边角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并理解“SAS”判定方法. 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.. 3.理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学重点 理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，如何测出呢(假设池塘足够宽，难以直接测量) 师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨论，教师给出分析：池塘不能直接测量，可以利用构造全等的三角形，转移AB边的位置. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定“边角边” 合作探究： 如何测出呢(假设池塘足够宽)？ 师生活动：教师点播： 利用三角形全等，可将测量AB长度转化为对应边的测量，关键如何构造呢？ 思考一： 已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性 师生活动：教师点播，把问题转化：“已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形 ”顺势提问：已知两条边，和一个角，这个角有有几种情况 学生回答：可能是两边的夹角，也可能是其中一边的对角. 动手实践：情况一：画△ABC，使得 ∠BAC = 30°，AB = a，AC = b. 师生活动：教师根据情况一(已知两条边和两边的夹角)展示PPT给出的作图方法，交给学生作图. 猜想：能画出唯一的一个三角形. 验证：固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的 几个△ABC，它们重合吗？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书总结： 边角边”判定方法 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， ∠A = ∠A′， AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 典例精析： 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么 师生活动：教师引导学生分析，由测量的结果可知，已具备了“CD＝CA”与“CE＝CB”两个条件，只需再找到它们所夹的角相等即可．而它们的夹角是对顶角，故具备了全等三角形的条件“SAS”，进而由全等三角形的性质得出AB＝CD． 练习：1. (烈山区期末)如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 师生活动：学生独立思考并解答，教师请一名学生板书． 动手实践： 情况二：画△ABC，使得 ∠ACB = 30°，AB = a，AC = b. 提示：先假设一个固定值，AB = 6，AC = 8 师生活动：学生作图，并发现所画的三角形不一定全等．教师强调：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等． 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，已知 AB∥CD，AB = CD ，AE = FD， 则下列结论中： ①△ABE≌△CDF；②△ABF≌△CDE；③BE∥DF； 正确的有 ______ . 2.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. 小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. 设计意图：学生对问题的思考，提高参与课堂的积极性，虽然想到了可以利用构造三角形全等来实现边的转移，但是已知的构造方法并不能够用来解决问题，从而激发对新知的学习兴趣. 设计意图：学生带着解决实际问题的目的学习新知，由于上节课我们已经知道，三个或三个以上条件才可以判定(或构造) 全等，而“SSS”的判定方法不适用，所以顺势想到，可以思考两边一角能否判定全等，用学生熟悉的问题串的方式，理清探索思路. 设计意图：让学生通过作图、剪图、叠合等过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的又一种判定方法——“SAS”．在概括基本结论的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力． 设计意图：本道例题通过运用“SAS”的判定方法证明几何问题，让学生进一步体会可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等．回扣导入中的问题，同时让学生在利用所学知识解决实际问题中获得乐趣． 设计意图：巩固巩固学习的“SAS”判定方法，锻炼学生运用“SAS”判定方法证明三角形全等的解题能力. 设计意图：判断一个命题是假命题，只要举一个反例，但找反例对学生来说比较困难，所以教师通过演示给出一个反例，让学生揣摩，反思，模仿画图，得出结论． 设计意图： 考查学生对全等三角形“边角边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生运用全等三角形“边角边”判定方法进行简单推理的能力. 设计意图： 考查学生运用“边角边”的判定方法解决实际问题的能力.
板书设计 边角边 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， ∠A = ∠A′， AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．两边和一角分别相等包括两种情况：一是两边和它们的夹角分别相等；二是两边和其中一边的对角分别相等．其中第一种情况教科书采用了作图实验的方法，让学生验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等，与“SSS”判定方法的探究过程类似，“SAS”也是证明线段、角相等的一种重要方法．第二种情况由于三角形的形状不固定，作图对学生的要求过高，所以教科书采用了教具演示的方法予以解释．
第2课时 “边角边”
教学内容 第2课时“边角边” 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理2“边角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并理解“SAS”判定方法. 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.. 3.理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学重点 理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，如何测出呢(假设池塘足够宽，难以直接测量) 师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨论，教师给出分析：池塘不能直接测量，可以利用构造全等的三角形，转移AB边的位置. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定“边角边” 合作探究： 如何测出呢(假设池塘足够宽)？ 师生活动：教师点播： 利用三角形全等，可将测量AB长度转化为对应边的测量，关键如何构造呢？ 思考一： 已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性 师生活动：教师点播，把问题转化：“已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形 ”顺势提问：已知两条边，和一个角，这个角有有几种情况 学生回答：可能是两边的夹角，也可能是其中一边的对角. 动手实践：情况一：画△ABC，使得 ∠BAC = 30°，AB = a，AC = b. 师生活动：教师根据情况一(已知两条边和两边的夹角)展示PPT给出的作图方法，交给学生作图. 猜想：能画出唯一的一个三角形. 验证：固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的 几个△ABC，它们重合吗？ 师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书总结： 边角边”判定方法 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， ∠A = ∠A′， AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 典例精析： 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么 师生活动：教师引导学生分析，由测量的结果可知，已具备了“CD＝CA”与“CE＝CB”两个条件，只需再找到它们所夹的角相等即可．而它们的夹角是对顶角，故具备了全等三角形的条件“SAS”，进而由全等三角形的性质得出AB＝CD． 练习：1. (烈山区期末)如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB 、AC 的中点，求证：△ACD≌△ABE . 师生活动：学生独立思考并解答，教师请一名学生板书． 动手实践： 情况二：画△ABC，使得 ∠ACB = 30°，AB = a，AC = b. 提示：先假设一个固定值，AB = 6，AC = 8 师生活动：学生作图，并发现所画的三角形不一定全等．教师强调：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等． 三、当堂练习，巩固所学 1. 如图，已知 AB∥CD，AB = CD ，AE = FD， 则下列结论中： ①△ABE≌△CDF；②△ABF≌△CDE；③BE∥DF； 正确的有 ______ . 2.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD. 小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. 设计意图：学生对问题的思考，提高参与课堂的积极性，虽然想到了可以利用构造三角形全等来实现边的转移，但是已知的构造方法并不能够用来解决问题，从而激发对新知的学习兴趣. 设计意图：学生带着解决实际问题的目的学习新知，由于上节课我们已经知道，三个或三个以上条件才可以判定(或构造) 全等，而“SSS”的判定方法不适用，所以顺势想到，可以思考两边一角能否判定全等，用学生熟悉的问题串的方式，理清探索思路. 设计意图：让学生通过作图、剪图、叠合等过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的又一种判定方法——“SAS”．在概括基本结论的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力． 设计意图：本道例题通过运用“SAS”的判定方法证明几何问题，让学生进一步体会可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等．回扣导入中的问题，同时让学生在利用所学知识解决实际问题中获得乐趣． 设计意图：巩固巩固学习的“SAS”判定方法，锻炼学生运用“SAS”判定方法证明三角形全等的解题能力. 设计意图：判断一个命题是假命题，只要举一个反例，但找反例对学生来说比较困难，所以教师通过演示给出一个反例，让学生揣摩，反思，模仿画图，得出结论． 设计意图： 考查学生对全等三角形“边角边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生运用全等三角形“边角边”判定方法进行简单推理的能力. 设计意图： 考查学生运用“边角边”的判定方法解决实际问题的能力.
板书设计 边角边 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， ∠A = ∠A′， AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．两边和一角分别相等包括两种情况：一是两边和它们的夹角分别相等；二是两边和其中一边的对角分别相等．其中第一种情况教科书采用了作图实验的方法，让学生验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等，与“SSS”判定方法的探究过程类似，“SAS”也是证明线段、角相等的一种重要方法．第二种情况由于三角形的形状不固定，作图对学生的要求过高，所以教科书采用了教具演示的方法予以解释．