【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.1 全等三角形 教案 （表格式）

　　12.1 全等三角形
教学内容 12.1 全等三角形 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等形在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等形和全等三角形的研究中，探究全等形和全等三角形的关系，培养类比推理的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形概念和性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角． 2掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
教学重点 探究全等三角形的性质的过程.
教学难点 正确找出全等三角形中的对应边和对应角.
教学准备 课件，纸，量角器，三角板等
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 师生活动：学生独立思考并作答，教师总结（都是由形状、大小相同的图形构成的）. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：全等三角形的定义 思考1 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢 活动一：拿出一张纸，先将这张纸对折，在一面用三角尺画出一个三角形，并用剪刀剪下这个三角形(纸张两面一起剪)，得到两个三角形. 这两个三角形能完全重合吗 师生活动：学生动手操作，小组讨论并给出答案，教师顺势提问：那么可否类比全等形对这类三角形进行定义呢 学生回答后，教师总结. 知识点二：全等三角形的对应元素 活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作： 操作 1：将△ABC 沿直线 BC平移. 操作 2：将△ABC 沿直线 BC 翻折 180°. 操作 3：将△ABC 绕点 A 旋转. 问题：各图中的两个三角形全等吗？ 师生活动：学生完成活动中的操作，教师顺势提问：各图中的两个三角形全等吗 学生独立思考并作答，教师总结活动操作得出的结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 师生共同总结： 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 强调：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 动手实践： 类比操作 1 ，说一说操作 2、操作 3 的对应顶点、对应边、对应角. 师生活动：学生独立思考并解答. 例1 如图，△ABC≌△AEF， ∠B 和∠E 是对应角，BC 与 EF 是对应边，说出另两组对应角和对应边. 师生活动：教师分析解题思(在记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上)，学生独立思考并解答，请一名同学板书. 练习：2. 找一找下列全等图形的对应元素，分组回答： 师生活动：学生分组讨论并作答.教师总结方法. 全等三角形找对应边、对应角方法： 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 思考2在操作 1 中，将△ABC 沿直线 BC 平移得到△DEF，对应边有什么关系，对应角呢 师生活动：教师引导学生，分析思路(猜一猜→想一想)，请同学们思考对应边和对应角可能存在的数量关系. 猜一猜：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 量一量：请学生用量角器和刻度尺测量制作的两个三角形的角度及边长. 师生共同归纳： 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 几何语言： ∵△ABC≌△FDE， ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E，(对应边相等) ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E.(对应角相等) 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 师生活动：学生独立思考解题，教师板书并理清解题思路. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A. 两个全等形的对应边相等，对应角相等 B. 两个全等三角形的周长一定相等 C. 两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D. 两个全等三角形的面积一定相等 2. (德城区校级期末)如图，点 E 在 AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则 C的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (南昌期末)如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转，得到△ADE，点 E 落在 BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由. 设计意图：这样设计的目的是通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念. 设计意图：由身边最常见的事物入手，学生翻动书本，很容易联想到书面每一页都会重合起来，从而引出全等的概念和性质. 设计意图：让学生自己动手制作出两个完全重合的三角形，锻炼学生的动手能力，提升课堂参与感，加深对“完全重合”这一概念的印象，同时更容易联系起全等形的概念. 设计意图：通过活动的方式，让学生直观感受并得出结论，加深对全等三角形全等的理解，并通过活动操作，使学生发现全等的两个三角形在重合时存在对应现象. 设计意图：对于三角形的对应关系，在活动操作中让学生发现了对应现象，接下来只需要举例说明，让学生加深理解. 设计意图：巩固学生对对应关系的理解，锻炼学生的解题能力. 设计意图：学生刚刚学习全等三角形的对应关系，对于找对应角、对应边会比较不熟练.传统的寻找对应角、对应边的方法是:需要学生仔细观察.但有些全等三角形三边长短比较均衡，或存在公共边公共角等情况，会干扰学生的判断. 设计意图：探索遇到特殊全等关系的全等三角形，简便寻找对应边对应角的方法. 设计意图：学生学习了对应边和对应角，这时猜测对应边、对应角之间的关系并不难，这里只让学生进行简单测量，认识客观性质. 设计意图：巩固刚学习的全等三角形的性质，教师板书规范学生学习正确的几何语言解题方式. 设计意图： 考查学生对全等三角形性质的掌握. 设计意图： 考查学生分类讨论和运用三角形三边不等的关系解决问题的思想. 设计意图： 考查学生分类讨论和运用三角形三边不等的关系解决问题的思想.
板书设计 全等三角形 全等三角形： ∵△ABC≌△FDE， ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E，(对应边相等) ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E.(对应角相等)
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的根底上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地找出它们的对应边和对应角． 对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，教学时要结合图形说清楚．学生观察、发现生活中的全等形，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，开展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．