【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第1课时 “边边边” 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.2 第1课时 “边边边” 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 729.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:09:11 | ||
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文档简介
12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
教学内容 第1课时“边边边” 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形的判定定理的研究中，学会控制变量和分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法. 2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.
教学重点 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定.
教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：风筝的形状多种多样，图案十分丰富，结构多数是对称的. 某市将举行风筝节，需要大家制作风筝来参加比赛. 那么如何制作出风筝呢？ 师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨论. 生提供的方案：如图所示，由六根竹条 AB，BC，CD，DA，AC，BD 扎成的四边形风筝的架子，满足 AB = AD，BC = DC. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，四边形风筝就做好了. 追问： 这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合( △ABC≌△ADC )的吗 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定“边边边” 师生活动：教师提问，那么全等三角形的性质，可以用来判定两个三角形全等吗？学生独立思考并作答. 思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证 △ABC≌△A′B′C′呢 若不是，则需要满足几个条件呢？ 探究一：满足一个条件相等，可以判定的三角形全等吗 (1) 画出一个一条边边长为 3 cm 的三角形. (2) 画出一个一角角度为 60° 的三角形. 师生活动：学生动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势总结：满足一个条件相等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）. 探究二：满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗 (1) 画出一个一条边边长为 3 cm，一条边边长为 4 cm的三角形. (2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？ (3) 画出一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形. 师生活动：学生动手操作，画出要求 (1)、(2) 中的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，并直接作答.对于第 (2) 小问，教师可以请学生观察三角尺得出结论，顺势总结：满足两个条件相等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）. 追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗 满足三个条件时，又分为几种情况呢 探究3：三条边分别相等，可以判定三角形全等吗 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的 △A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图. 学生完成作图，教师总结定义： 三角形全等“边边边”判定方法： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). 例1：如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. 师生活动:师生共同分析解题思路，即要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边.学生口述证明过程，教师板书. 练习：1. 1. (南阳期中)如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CD，AB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程. 已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________， 求证：_______________________________. 师生活动:学生独立思考并解答问题，教师选一名学生板书. 知识点二；尺规作图，探究边边边： 动手实践： 通过直尺和圆规，已知一条边可以画出已知边，那么已知一个角能否画出已知角？ 翻译成几何语言： 已知：∠AOB ， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB. 师生活动：师生分别画出一个任意角∠AOB，教师板书已知和求作的内容，学生尝试独立作图.如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为“作一个三角形与∠AOB 所在的三角形全等”. 三、当堂练习，巩固所学 1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是 (填一个条件即可). 2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的有 ______ . 3.已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. 设计意图：这样设计的目的是通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念. 设计意图：通过制作风筝这一生动的设计操作类问题，引发参与课堂的积极性，由风筝的制作引入全等三角形的判定，锻炼学生用数学思想解决实际问题的能力. 设计意图：用旧知探索新知，类比平行线判定的探索方式，来探索全等三角形的判定方式.让学生学会类比归纳的方法. 设计意图：让学生自己动手画图，可以直观的感受到一个条件无法画出唯一确定的三角形(同学画的三角形不经相同).这里教师帮学生理清思路，由少到多探究1个、2个、3个...条件是否能够正面全等. 设计意图：先引出全等判定，构建出三角形全等的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题. 设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法.在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：巩固“边边边”判定方法，锻炼学生利用“边边边”判定方法证明简单的几何问题的能力，体会证明过程的规范性. 设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强做图技能. 设计意图： 考查学生对全等三角形“边边边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生对全等三角形“边边边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力.
板书设计 边边边 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课先复习旧知识，再提问学生两个三角形全等是否要六个元素分别相等式入手．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来． 1、猜想入手，激发学习兴趣.猜想是学生感知事物而获取知识过程中的重要环节.因此，在教学中老师鼓励学生大胆猜想：从满足一个条件相等是否可保证两三角形全等，满足两个条件相等是否可以保证两三角形全等，满足三个条件是否可保证两个三角形全等一系列的猜想中，引导学生一个个落实，进而得出三边分别相等可保证两个三角形全等的结论.在操作过程中，教师较好地激发了学习的兴趣.大部分学生做出猜测后，把自己的思维与所学的知识连在一起，主动参与，激发了学生的兴趣；2、 操作验证，培养探索能力.在探究SSS定理时，教师展现的猜想过程清楚明白，给学生今后的探索方向提供了模式；3、得出SSS定理之后，例1的分析比较到位，特别是多媒体展示了思考方向，注意了数学语言的表述，给学生起到了示范作用；4、在学习和探索的过程中，注意培养学生独立思考的能力，团队合作能力、有层次地安排了学生思考，同桌交流，小组合作；5、重视了教师的示范作用，用SSS定理证明几何题，教师首先做出准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式.
第1课时 “边边边”
教学内容 第1课时“边边边” 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等三角形的判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形的判定定理的研究中，学会控制变量和分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法. 2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等. 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.
教学重点 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定.
教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：风筝的形状多种多样，图案十分丰富，结构多数是对称的. 某市将举行风筝节，需要大家制作风筝来参加比赛. 那么如何制作出风筝呢？ 师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨论. 生提供的方案：如图所示，由六根竹条 AB，BC，CD，DA，AC，BD 扎成的四边形风筝的架子，满足 AB = AD，BC = DC. 再按照风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对称的图案，四边形风筝就做好了. 追问： 这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全重合( △ABC≌△ADC )的吗 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定“边边边” 师生活动：教师提问，那么全等三角形的性质，可以用来判定两个三角形全等吗？学生独立思考并作答. 思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证 △ABC≌△A′B′C′呢 若不是，则需要满足几个条件呢？ 探究一：满足一个条件相等，可以判定的三角形全等吗 (1) 画出一个一条边边长为 3 cm 的三角形. (2) 画出一个一角角度为 60° 的三角形. 师生活动：学生动手操作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势总结：满足一个条件相等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）. 探究二：满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗 (1) 画出一个一条边边长为 3 cm，一条边边长为 4 cm的三角形. (2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？ (3) 画出一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形. 师生活动：学生动手操作，画出要求 (1)、(2) 中的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，并直接作答.对于第 (2) 小问，教师可以请学生观察三角尺得出结论，顺势总结：满足两个条件相等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）. 追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗 满足三个条件时，又分为几种情况呢 探究3：三条边分别相等，可以判定三角形全等吗 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的 △A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图. 学生完成作图，教师总结定义： 三角形全等“边边边”判定方法： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). 例1：如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. 师生活动:师生共同分析解题思路，即要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边.学生口述证明过程，教师板书. 练习：1. 1. (南阳期中)如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CD，AB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程. 已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________， 求证：_______________________________. 师生活动:学生独立思考并解答问题，教师选一名学生板书. 知识点二；尺规作图，探究边边边： 动手实践： 通过直尺和圆规，已知一条边可以画出已知边，那么已知一个角能否画出已知角？ 翻译成几何语言： 已知：∠AOB ， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB. 师生活动：师生分别画出一个任意角∠AOB，教师板书已知和求作的内容，学生尝试独立作图.如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为“作一个三角形与∠AOB 所在的三角形全等”. 三、当堂练习，巩固所学 1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是 (填一个条件即可). 2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的有 ______ . 3.已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E. 设计意图：这样设计的目的是通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念. 设计意图：通过制作风筝这一生动的设计操作类问题，引发参与课堂的积极性，由风筝的制作引入全等三角形的判定，锻炼学生用数学思想解决实际问题的能力. 设计意图：用旧知探索新知，类比平行线判定的探索方式，来探索全等三角形的判定方式.让学生学会类比归纳的方法. 设计意图：让学生自己动手画图，可以直观的感受到一个条件无法画出唯一确定的三角形(同学画的三角形不经相同).这里教师帮学生理清思路，由少到多探究1个、2个、3个...条件是否能够正面全等. 设计意图：先引出全等判定，构建出三角形全等的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题. 设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法.在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：巩固“边边边”判定方法，锻炼学生利用“边边边”判定方法证明简单的几何问题的能力，体会证明过程的规范性. 设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强做图技能. 设计意图： 考查学生对全等三角形“边边边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生对全等三角形“边边边”判定方法的掌握. 设计意图： 考查学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力.
板书设计 边边边 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课先复习旧知识，再提问学生两个三角形全等是否要六个元素分别相等式入手．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来． 1、猜想入手，激发学习兴趣.猜想是学生感知事物而获取知识过程中的重要环节.因此，在教学中老师鼓励学生大胆猜想：从满足一个条件相等是否可保证两三角形全等，满足两个条件相等是否可以保证两三角形全等，满足三个条件是否可保证两个三角形全等一系列的猜想中，引导学生一个个落实，进而得出三边分别相等可保证两个三角形全等的结论.在操作过程中，教师较好地激发了学习的兴趣.大部分学生做出猜测后，把自己的思维与所学的知识连在一起，主动参与，激发了学生的兴趣；2、 操作验证，培养探索能力.在探究SSS定理时，教师展现的猜想过程清楚明白，给学生今后的探索方向提供了模式；3、得出SSS定理之后，例1的分析比较到位，特别是多媒体展示了思考方向，注意了数学语言的表述，给学生起到了示范作用；4、在学习和探索的过程中，注意培养学生独立思考的能力，团队合作能力、有层次地安排了学生思考，同桌交流，小组合作；5、重视了教师的示范作用，用SSS定理证明几何题，教师首先做出准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写格式.