【核心素养目标】数学人教版八年级上册13.2 第2课时用坐标表示轴对称 教案 （表格式）

13．2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
教学内容 第2课时 用坐标表示轴对称 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过具体情境的引入，让学生在找对称点的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系，激发学生的兴趣，让学生感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用坐标表示对称轴的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.
教学重点 在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
教学难点 点的坐标变化规律的灵活运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？ 师生活动：教师留时间给学生思考，在教师的点播下，分析解决问题的思路——运用平面直角坐标系描述对称点. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点:用坐标表示轴对称 问题1 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门、西便门、右安门的坐标，你能说出西直门、东便门、左安门的坐标吗？ 师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找出西直门的坐标的． 探究一：将上述问题抽象成数学模型：已知 A(3.5，4)，B(-3.5，2)，C(-3，-4.5) 三点，求其关于 y 轴对称的点的坐标. 师生活动：教师用多媒体出示图片，并演示平面直角坐标系的建立过程，学生观察、思考后交流找到的西直门的坐标，教师关注：学生是如何找出西直门的坐标的． 画一画，填一填. 师生活动：学生动手描点、填表： 教师追问：由上可知，关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 学生观察关于轴对称的每对对称点的坐标之间的关系，归纳出变化规律：关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标变为 相反数 ，纵坐标 不变 . 探究二 在探究一的基础上，求其关于 x 轴对称的点的坐标. 师生活动：学生动手描点、填表： 教师追问：由上可知，关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 学生观察关于轴对称的每对对称点的坐标之间的关系，类比探究一归纳出变化规律：关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标 不变 ，纵坐标变为 相反数 . 教师追问：如何用一句话概括关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的变化规律？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师引导学生得出结论： 点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则为： 关于谁对称，谁不变，另一个变号. 典例精析 例1 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 师生活动：学生结合活动探究的解答过程进行总结归纳，先小组讨论，然后全班交流．师生共同归纳出：先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形；步骤简述为：①求特殊点的坐标；②描点；③连线． 学生独立完成填空和画图，然后全班交流展示．教师关注：学生对例1的解答过程是否正确，画图是否符合要求. 三、当堂练习，巩固所学 1.如果点 M (1-m，m+1) 在 y 轴上，那么点 M 关于 x 轴对称的点的坐标是________. 2.如图，在平面直角坐标系中，如果△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 B 的坐标为(3，2)，那么△ABO 的面积为________. 3.设点 M (x，y)在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A. (2，3) B. (-2，3) C. (-3，2) D. (-3，-2) 4. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′( 8，b + 2 ). 若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = ____，b = _____. 若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = ____，b = _____. 若| a - 2 | + 2( b - 5 ) = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________. 5.已知点 P(3m-5，3-m)(m 是整数)关于 x 轴对称的点在第四象限，求点 P 的坐标. 设计意图：通过具体情境的引入，让学生在找对称点的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系，激发学生的兴趣，让学生感受到生活中处处有数学． 设计意图：首先让学生画出已知点及其关于x轴或y轴对称的点，然后用问题引导学生从坐标上观察数值的变化情况，归纳出这些点关于x轴或y轴对称的每对对称点的坐标的变化规律，培养学生的归纳概括能力. 设计意图：通过验证，在肯定规律的同时，让学生用数学符号表示变化规律，体验从特殊到一般的数学思想，由直观具体到抽象的过渡，有助于提高学生对规律本质的认识和培养学生的抽象概括能力． 设计意图：动手画图和总结画图的方法、步骤，培养学生动手实践能力和归纳表达能力，让学生在实践中运用在平面直角坐标系中已知点关于x轴或y轴对称的每对对称点的坐标的变化规律． 设计意图：及时巩固在平面直角坐标系中已知点的对称点的坐标变化规律.第2题考查学生运用在平面直角坐标系中已知点的对称点的坐标变化规律进行简单计算的能力，加深对规律的理解． 设计意图：考查已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标表示. 设计意图：考查已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标表示． 设计意图：考查学生运用在平面直角坐标系中已知点的对称点的坐标变化规律进行简单计算的能力.
板书设计 第2课时 用坐标表示轴对称 方法总结：点关于坐标轴对称时，其横、纵坐标遵循的法则为：关于谁对称，谁不变，另一个变号.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关系和数量关系的角度来刻画轴对称把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的基础. 用坐标表示轴对称是在平面直角坐标系中研究点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律. 根据这种变化规律找出一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标，由此作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，感受图形的轴对称变换与坐标的变化规律之间的关系，体验数形结合的数学思想．