【核心素养目标】数学人教版八年级上册13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:15:18 | ||
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文档简介
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
教学内容 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质． 2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.
教学重点 探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．
教学难点 能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽象成探究在 含有30°角的直角三角形中，边长之间的关系.并启发学生思考. 小组合作，探究概念和性质 知识点:含 30° 角的直角三角形的性质 活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边三角性的高左右两边完全重合. 活动二 剪下这个直角三角形，分组探究它的性质. 师生活动：学生完成操作，并在教师的引导下，从三角形的边、角、对称性探究. 根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角形有一个角是 30°，且 ∠A+∠B = 90°,并且不具有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究学生们没有头绪. 追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？ 师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜想.学生积极发言，教师总结猜想. 动手实践：在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°， ∠A = 30°.证明：BC = AB. 师生活动：通过刚才动手折叠和教师的启发，学生想到可以添加线段 AB 的中线这条辅助线来帮助证明.学生独立完成证明过程，请一名学生板书，教师规范答题. 师总结：这种证明方法叫做中线法. 例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成证明. 中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____. 师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说出答案. 当堂练习，巩固所学 在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么 ∠BCD = _____°，AB = ___cm. 2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°. (1) 求证△BED 是等腰三角形； (2) 求△BED 的面积. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且 DF⊥AB，求证：BF = 2BE. 拓展活动 按步骤折纸，完成下列探究： 猜想： 步骤三中，∠GAB = _____°；
(2)步骤四中， △AHI 是_____________. 论证：请证明你得到的两个结论. 设计意图：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：让学生自己制作等边三角形，从而制作出含30°锐角的直角三角形，直观的操作让学生更容易观察出含30°锐角的直角三角形的部分特征，并且能够很自然的联想到可以类比探究等边三角形的性质探究它.激发学生自主学习的精神习惯. 设计意图：用完整的数学证明过程证明判定定理，让学生感悟数学的严谨性. 设计意图：本题回顾导入，是对含30°角的直角三角形性质的简单运用，再次巩固所学知识，提高解决问题的能力． 设计意图：巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力．体会中考难度. 设计意图：考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握． 设计意图：考查学生运用含30°角的直角三角形性质解决数学问题的能力. 设计意图：巩固本节课所学的知识，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力. 设计意图：对于有余力的同学，运用活动猜想证明的方式，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.
板书设计 含30°角的直角三角形的性质 性质1：直角三角形的两个锐角 互补 . 性质2：在 直角 三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的 直角边 等于 斜边 的一半.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课是等边三角形的第二课时，前面学习了等腰三角形的边角关系和等边三角形的对称性，在此基础上探究含在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的关系本课可以看成是前面所学知识应用和延伸本节内容是在学生学习了等边三角形的性质，由实验几何转向论证几何的基础上，学习含30度角的直角三角形的性质定理特别是定理证明的添设辅助线的方法相当重要，且难度较大. 对于这个性质，教科书通过让学生探究，将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性得出的这个性质实际上还可以直接由等边三角形的性质得出.由等边三角形的性质可知，AC 也是BD边上的中线，所以BC = BD = AB，这样就得到了这个结论，实际上，这个结论的逆命题也是成立的，即直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于 30°.教科书中没有给出这个逆命题，教学中不必补充，对于学有余力的学生，可作适当介绍.
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
教学内容 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质． 2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.
教学重点 探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．
教学难点 能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽象成探究在 含有30°角的直角三角形中，边长之间的关系.并启发学生思考. 小组合作，探究概念和性质 知识点:含 30° 角的直角三角形的性质 活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边三角性的高左右两边完全重合. 活动二 剪下这个直角三角形，分组探究它的性质. 师生活动：学生完成操作，并在教师的引导下，从三角形的边、角、对称性探究. 根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角形有一个角是 30°，且 ∠A+∠B = 90°,并且不具有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究学生们没有头绪. 追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？ 师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜想.学生积极发言，教师总结猜想. 动手实践：在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°， ∠A = 30°.证明：BC = AB. 师生活动：通过刚才动手折叠和教师的启发，学生想到可以添加线段 AB 的中线这条辅助线来帮助证明.学生独立完成证明过程，请一名学生板书，教师规范答题. 师总结：这种证明方法叫做中线法. 例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多少？ 师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成证明. 中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长为_____. 师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说出答案. 当堂练习，巩固所学 在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么 ∠BCD = _____°，AB = ___cm. 2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°. (1) 求证△BED 是等腰三角形； (2) 求△BED 的面积. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且 DF⊥AB，求证：BF = 2BE. 拓展活动 按步骤折纸，完成下列探究： 猜想： 步骤三中，∠GAB = _____°；
(2)步骤四中， △AHI 是_____________. 论证：请证明你得到的两个结论. 设计意图：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：让学生自己制作等边三角形，从而制作出含30°锐角的直角三角形，直观的操作让学生更容易观察出含30°锐角的直角三角形的部分特征，并且能够很自然的联想到可以类比探究等边三角形的性质探究它.激发学生自主学习的精神习惯. 设计意图：用完整的数学证明过程证明判定定理，让学生感悟数学的严谨性. 设计意图：本题回顾导入，是对含30°角的直角三角形性质的简单运用，再次巩固所学知识，提高解决问题的能力． 设计意图：巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力．体会中考难度. 设计意图：考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握． 设计意图：考查学生运用含30°角的直角三角形性质解决数学问题的能力. 设计意图：巩固本节课所学的知识，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力. 设计意图：对于有余力的同学，运用活动猜想证明的方式，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.
板书设计 含30°角的直角三角形的性质 性质1：直角三角形的两个锐角 互补 . 性质2：在 直角 三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的 直角边 等于 斜边 的一半.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课是等边三角形的第二课时，前面学习了等腰三角形的边角关系和等边三角形的对称性，在此基础上探究含在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的关系本课可以看成是前面所学知识应用和延伸本节内容是在学生学习了等边三角形的性质，由实验几何转向论证几何的基础上，学习含30度角的直角三角形的性质定理特别是定理证明的添设辅助线的方法相当重要，且难度较大. 对于这个性质，教科书通过让学生探究，将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性得出的这个性质实际上还可以直接由等边三角形的性质得出.由等边三角形的性质可知，AC 也是BD边上的中线，所以BC = BD = AB，这样就得到了这个结论，实际上，这个结论的逆命题也是成立的，即直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于 30°.教科书中没有给出这个逆命题，教学中不必补充，对于学有余力的学生，可作适当介绍.