【核心素养目标】数学人教版八年级上册13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:21:21 | ||
图片预览
文档简介
13．1.2线段垂直平分线的性质
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
教学内容 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体会线段的垂直平分线的性质和判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的性质和判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定． 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.
教学重点 线段垂直平分线的性质．
教学难点 线段垂直平分线的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证. 师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型： 在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？ 追问：在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？ 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路：先探究一点到一边→证明该点特殊位置→解决实际问题. 二、小组合作，探究概念和性质 探究一： 在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等. 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路（如下）： 教师引导学生把探究的内容转化成数学证明题： 如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC=CB，点 P 在 l 上. 求证 PA = PB. 学生独立完成证明并口述，由教师板书． 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB． 又 AC = CB，PC = PC， ∴ △PCA≌△PCB (SAS)． ∴ PA = PB． 师生共同完成总结： 链接中考 (鄂尔多斯) 如图，在△ABC 中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB = 3.7，AC=2.3，则△ADC 的周长是_____. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当的评价与引导. 探究二：如果在平面内一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等，那么点 P 是否在线段的垂直平分线上？ 师生活动：教师引导学生分析题意，转化成数学证明：过 P 作 PC⊥AB证 AC = BC. 教师与学生将题目整理为：如图，已知点 P 是线段 AB 外一点连接 PA、PB，PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余学生给予适当的评价并完善板书： 师生共同完成总结： 直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合. 典例精析 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 l 和 l 外一点 P.
求作：l 的垂线，使它经过点 P. 师生活动：学生独立思考作图方案，教师总结，一共有两种作图方法：方法一：用三角尺作图；方法二：用圆规作图． 追问：你会用方法二完成作图吗 师生活动：可以交给学生尝试做图，教师点拨；也可以播放PPT准备的视频，让学生总结归纳作图的步骤. 例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证. 师生活动：学生运用已学的知识，分析作图和证明思路，独立画出辅助线并证明. 三、当堂练习，巩固所学 1.如图，在△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，AE=BE. (1) 如果 BD = 5 cm，那么 AD =_____cm； (2) 如果△ACD 的周长为 13 cm，AC = 4 cm，那么 BC =_____cm. 2.(黄冈)如图在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC . AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C = 25°，则∠BAD 为 ( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 3.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是_____________________________________. 4.(娄底)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC. E为 CD的中点. 连接AE、BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证： (1) FC = AD. (2) AB = BC+AD. 设计意图：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，为下一步探究铺垫． 设计意图：逐步拆解问题，让学生学会倒推分析的思维方法，引出本节内容的重点． 设计意图：通过推理证明，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续，会进行图形语言、文字语言、符号语言间的转换，为几何证明打下基础． 设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用. 设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，为下一步运用结论提供了方便． 设计意图：通过作图，让学生巩固垂直平分线的性质，提高学生的作图能力． 设计意图：让学生在问题的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力． 设计意图：考查对线段垂直平分线的性质的运用． 设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算． 设计意图：考查线段垂直平分线性质的逆定理的运用. 设计意图：考查三角形全等的判定及线段垂直平分线的判定的综合运用．
板书设计 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等 . 线段垂直平分线的判定： 与线段两个端点的距离 相等 的点在这条线段的 垂直平分线 上.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．线段的垂直平分线的性质是研究等腰三角形、特殊四边形（矩形、菱形、正方形）、圆等平面几何图形的重要基础． 线段的垂直平分线，体现了两直线之间的位置和数量关系．从轴对称的性质出发，在折叠、度量发现结论的基础上，再经过推理证明得出线段垂直平分线的性质，体现了由实验几何向论证几何的过渡．线段垂直平分线的判定是证明两直线互相垂直的依据之一，是用尺规作“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的理论依据．
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
教学内容 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体会线段的垂直平分线的性质和判定在实际生活中的意义. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的性质和判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定． 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.
教学重点 线段垂直平分线的性质．
教学难点 线段垂直平分线的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证. 师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型： 在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？ 追问：在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？ 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路：先探究一点到一边→证明该点特殊位置→解决实际问题. 二、小组合作，探究概念和性质 探究一： 在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等. 师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路（如下）： 教师引导学生把探究的内容转化成数学证明题： 如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC=CB，点 P 在 l 上. 求证 PA = PB. 学生独立完成证明并口述，由教师板书． 证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA =∠PCB． 又 AC = CB，PC = PC， ∴ △PCA≌△PCB (SAS)． ∴ PA = PB． 师生共同完成总结： 链接中考 (鄂尔多斯) 如图，在△ABC 中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB = 3.7，AC=2.3，则△ADC 的周长是_____. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当的评价与引导. 探究二：如果在平面内一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等，那么点 P 是否在线段的垂直平分线上？ 师生活动：教师引导学生分析题意，转化成数学证明：过 P 作 PC⊥AB证 AC = BC. 教师与学生将题目整理为：如图，已知点 P 是线段 AB 外一点连接 PA、PB，PA=PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余学生给予适当的评价并完善板书： 师生共同完成总结： 直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合. 典例精析 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 l 和 l 外一点 P.
求作：l 的垂线，使它经过点 P. 师生活动：学生独立思考作图方案，教师总结，一共有两种作图方法：方法一：用三角尺作图；方法二：用圆规作图． 追问：你会用方法二完成作图吗 师生活动：可以交给学生尝试做图，教师点拨；也可以播放PPT准备的视频，让学生总结归纳作图的步骤. 例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 A、B、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证. 师生活动：学生运用已学的知识，分析作图和证明思路，独立画出辅助线并证明. 三、当堂练习，巩固所学 1.如图，在△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，AE=BE. (1) 如果 BD = 5 cm，那么 AD =_____cm； (2) 如果△ACD 的周长为 13 cm，AC = 4 cm，那么 BC =_____cm. 2.(黄冈)如图在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC . AC 于点 D 和 E，∠B=60°，∠C = 25°，则∠BAD 为 ( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 3.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是_____________________________________. 4.(娄底)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC. E为 CD的中点. 连接AE、BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证： (1) FC = AD. (2) AB = BC+AD. 设计意图：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，为下一步探究铺垫． 设计意图：逐步拆解问题，让学生学会倒推分析的思维方法，引出本节内容的重点． 设计意图：通过推理证明，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续，会进行图形语言、文字语言、符号语言间的转换，为几何证明打下基础． 设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用. 设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，为下一步运用结论提供了方便． 设计意图：通过作图，让学生巩固垂直平分线的性质，提高学生的作图能力． 设计意图：让学生在问题的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力． 设计意图：考查对线段垂直平分线的性质的运用． 设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算． 设计意图：考查线段垂直平分线性质的逆定理的运用. 设计意图：考查三角形全等的判定及线段垂直平分线的判定的综合运用．
板书设计 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等 . 线段垂直平分线的判定： 与线段两个端点的距离 相等 的点在这条线段的 垂直平分线 上.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．线段的垂直平分线的性质是研究等腰三角形、特殊四边形（矩形、菱形、正方形）、圆等平面几何图形的重要基础． 线段的垂直平分线，体现了两直线之间的位置和数量关系．从轴对称的性质出发，在折叠、度量发现结论的基础上，再经过推理证明得出线段垂直平分线的性质，体现了由实验几何向论证几何的过渡．线段垂直平分线的判定是证明两直线互相垂直的依据之一，是用尺规作“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的理论依据．