【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.4 第 3 课时 整式的除法 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.4 第 3 课时 整式的除法 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:27:13 | ||
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文档简介
14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
教学内容 第4课时 整式的除法 课时 3
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.
教学重点 整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.
教学难点 正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为bm ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的2倍(即变为2bp m2). 师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式。 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：同底数幂的除法 探究1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？ (1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n. 师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法. 教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？ 教师指导学生用数学的语言表达此问题： 试证明：am÷an = am - n. (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ). 学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书： ∵ am - n · an = am - n + n = am， ∴ am ÷ an = am - n. 最后教师引导学生总结. 定义总结： 同底数幂的除法： 运算法则：am÷an = am - n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ). 文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加. 探究2 ：当 m = n 时，还依照 am÷an = am - n 运算， 又有什么规律？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证： 最终得到结论：a0 = 1 (a≠0). 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例1 计算： (1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2. 师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误. 知识点二：单项式除单项式 探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？ 计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式. 教师引导学生计算并验证： 最后教师引导学生总结. 定义总结： 单项式除以单项式的法则： 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 例2 计算： (1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b. 练习1. 计算： (1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab. 师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误. 知识点三：多项式除单项式 探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 (ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？ 师生活动：学生独立思考提出猜想，小组讨论，小组达标发言，预测在教师引导下可以得出两种思路： 思路一：从数量关系上看， 思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积 ap + bp 分成左右两部分 S1，S2 . 加宽后绿地的长 (单位：m)：S1÷p + S2÷p 由图可知，S2＝bp， S1＝ap + bp - bp＝ap. 加宽后绿地的长 (单位：m)： S1÷p + S2÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b. 教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？ 小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b 教师引导学生总结定义： 多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例3 计算 (12a3 - 6a2 + 3a)÷3a. 师生活动：学生独立完成计算. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若 (x＋4)0＝1，则 x≠－4 2. 已知 28a3bm÷28anb2 = b2，那么 m，n 的取值为 ( ) A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1 C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 3 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝1，y＝－3. 已知，A＝ x，B 是多项式，计算 B＋A 时，某同学把 B＋A 误写成 B×A ，结果得x2＋ x，试求：B＋A . 设计意图：让学生借助已有的几何知识象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：回忆并巩固已学同底数幂乘法的运算法则，由旧知推导新知，培养学生逆向思维和归纳总结的能力. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法. 设计意图： 学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系. 设计意图： 让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法. 设计意图： 教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系. 设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法. 设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系. 设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固多项式除单项式的除法的运算方法. 设计意图： 考查学生对整式的除法的运算法则的掌握程度. 设计意图： 考查学生运用整式的除法的运算法则进行简单计算的能力.
板书设计 第4课时 整式的除法 am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m＞n ).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 整式的除法是人教版八年级14章第三节的内容，主要知识是单项式除以单项式及多项式除以单项式的基本运算，根据新课标的要求，得出以下结论： 一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效作用。 二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。
第4课时 整式的除法
教学内容 第4课时 整式的除法 课时 3
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.
教学重点 整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.
教学难点 正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为bm ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的2倍(即变为2bp m2). 师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式。 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：同底数幂的除法 探究1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？ (1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n. 师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法. 教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？ 教师指导学生用数学的语言表达此问题： 试证明：am÷an = am - n. (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ). 学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书： ∵ am - n · an = am - n + n = am， ∴ am ÷ an = am - n. 最后教师引导学生总结. 定义总结： 同底数幂的除法： 运算法则：am÷an = am - n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ). 文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加. 探究2 ：当 m = n 时，还依照 am÷an = am - n 运算， 又有什么规律？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证： 最终得到结论：a0 = 1 (a≠0). 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例1 计算： (1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2. 师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误. 知识点二：单项式除单项式 探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？ 计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式. 教师引导学生计算并验证： 最后教师引导学生总结. 定义总结： 单项式除以单项式的法则： 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 例2 计算： (1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b. 练习1. 计算： (1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab. 师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误. 知识点三：多项式除单项式 探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 (ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？ 师生活动：学生独立思考提出猜想，小组讨论，小组达标发言，预测在教师引导下可以得出两种思路： 思路一：从数量关系上看， 思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积 ap + bp 分成左右两部分 S1，S2 . 加宽后绿地的长 (单位：m)：S1÷p + S2÷p 由图可知，S2＝bp， S1＝ap + bp - bp＝ap. 加宽后绿地的长 (单位：m)： S1÷p + S2÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b. 教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？ 小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b 教师引导学生总结定义： 多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例3 计算 (12a3 - 6a2 + 3a)÷3a. 师生活动：学生独立完成计算. 三、当堂练习，巩固所学 1.下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若 (x＋4)0＝1，则 x≠－4 2. 已知 28a3bm÷28anb2 = b2，那么 m，n 的取值为 ( ) A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1 C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 3 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝1，y＝－3. 已知，A＝ x，B 是多项式，计算 B＋A 时，某同学把 B＋A 误写成 B×A ，结果得x2＋ x，试求：B＋A . 设计意图：让学生借助已有的几何知识象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：回忆并巩固已学同底数幂乘法的运算法则，由旧知推导新知，培养学生逆向思维和归纳总结的能力. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法. 设计意图： 学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系. 设计意图： 让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法. 设计意图： 教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系. 设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法. 设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系. 设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固多项式除单项式的除法的运算方法. 设计意图： 考查学生对整式的除法的运算法则的掌握程度. 设计意图： 考查学生运用整式的除法的运算法则进行简单计算的能力.
板书设计 第4课时 整式的除法 am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m＞n ).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 整式的除法是人教版八年级14章第三节的内容，主要知识是单项式除以单项式及多项式除以单项式的基本运算，根据新课标的要求，得出以下结论： 一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效作用。 二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。