【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 815.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:28:02 | ||
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文档简介
14．2乘法公式
14.2.2 完全平方公式
教学内容 14.2.2完全平方公式 课时 2
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结完全平方公式在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式运算法则的探究中，了解完全平方公式与几何知识的关系，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过完全平方公式对运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握完全平方公式的运算法则. 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
教学重点 理解并掌握完全平方公式的运算法则.
教学难点 从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗 师生活动：运用实际生活中的问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式. 教师追问：你发现了什么？ 教师引导学生发现 (2 + 1)2 ≠ 22 + 12，并引出后续探究. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：完全平方公式 探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = (2) ( m + 2 )2 = 师生活动：学生独立思考，根据教师引导填空： 教师引导学生得出猜想规律：两个数的和的平方，等于这两个数平方的和，加上它们的积的2倍. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师引导学生列出算式，学生完成计算并证明结论. 猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗 问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？ 师生活动：学生在教师的引导下，算出求边长为 (a + b) 的正方形的面积. 根据边长为 (a + b) 的正方形的计算规律和几何意义证明猜想. 探究 2：结合探究1填空，你能总结出规律并验证吗？ (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = . (4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = . 师生活动：学生独立计算并填空，然后小组讨论发现规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的2倍. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：学生根据探究一的方法，独立完成探究二，教师适当引导，学生独立计算并验证. 教师帮助学生归纳总结，教师板书： 教师追问：你能类比上述几何方法验证 (a－b)2 = a2－2ab－b2 成立吗？ 问题2：你有几种方法求边长为 (a b) 的正方形的面积？ 定义总结： 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： (1) (4m + n)2；(2) . 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)，学生独立完成例题 (2) 的计算. 想一想： 问题：观察这两个公式，回答下列问题. 师生活动：学生观察公式并填写表格（如下） 教师提问：公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？ 预测学生给出猜想公式中的字母 a，b 可以表示多项式. 知识点二：添括号法则 去括号：a + (b + c) =_______；a–(b + c) = _____ . 师生活动：学生完成两个整式的去括号运算，教师顺势引导学生理解添括号法则. 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则：a + b + c = a + (b + c)； a–b–c = a–(b + c). 教师引导学生用文字语言归纳添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 例3 运用乘法公式计算： (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； (a + b + c)(a + b + c). 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)： 用平方差公式 学生独立完成例题 (2) 的计算. 三、当堂练习，巩固所学 1. 运用乘法公式计算 (a - 2)2 的结果是 ( ) A．a2 - 4a + 4 B．a2 - 2a + 4 C．a2 - 4 D．a2 - 4a - 4 2. 下列计算结果为 2ab - a2 - b2 的是 ( ) A．(a - b)2 B．( - a - b)2 C．- (a + b)2 D．- (a - b)2 3. 计算：(1) (3a + b - 2)(3a - b + 2)； (2) (x - y - m + n)(x - y + m - n)． 已知：a + b = 5，ab = 2，求 a2 + b2 的值. 设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象实际生活问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，培养学生探索发现的能力，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力. 设计意图：学生独立计算完成证明，加深对平方差公式的认识，体会数学的严谨性. 设计意图：用求边长为 (a + b) 的正方形的面积的方法验证公式，让学生更直观的感受公式的几何含义，加深对完全平方公式的记忆，培养抽象概括能力. 设计意图：学生独立完整探究二的猜想、验证、总结过程，让学生适应并应用课堂教授的方法，培养学生自主学习的能力和习惯. 设计意图：让学生在做题的过程中，学习如何分辨完全平方公式的“a”和“b”. 设计意图：巩固完全平方公式的使用条件和组成部分，顺势推导知识点2：添括号法则. 设计意图：学生对于去括号、添括号在七年级时已经进行过大量运算练习，这里只做简单回顾. 设计意图：让学生掌握运用添括号法则使算式变形成符合平方差公式的形式，进行计算. 设计意图： 考查学生对完全平方公式的运算法则运用条件掌握. 设计意图：考查学生运用完全平方公式的运算法进行计算的能力.
板书设计 14.2.2 完全平方公式 运算法则：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍 . 这两个公式叫做 (乘法的) 完全平方公式.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要基础. 重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解（例如，只有深刻理解公式的结构特征，才能学会配方法）． 一、深刻理解公式可以从以下几方面入手 （一）会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），从根源上理解完全平方公式上的推导过程. （二）会概述公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）会分析公式 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式，使用时要有这样的整体意识.
14.2.2 完全平方公式
教学内容 14.2.2完全平方公式 课时 2
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结完全平方公式在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式运算法则的探究中，了解完全平方公式与几何知识的关系，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过完全平方公式对运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握完全平方公式的运算法则. 2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
教学重点 理解并掌握完全平方公式的运算法则.
教学难点 从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗 师生活动：运用实际生活中的问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式. 教师追问：你发现了什么？ 教师引导学生发现 (2 + 1)2 ≠ 22 + 12，并引出后续探究. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：完全平方公式 探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) ( p + 1 )2 = (2) ( m + 2 )2 = 师生活动：学生独立思考，根据教师引导填空： 教师引导学生得出猜想规律：两个数的和的平方，等于这两个数平方的和，加上它们的积的2倍. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：教师引导学生列出算式，学生完成计算并证明结论. 猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗 问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？ 师生活动：学生在教师的引导下，算出求边长为 (a + b) 的正方形的面积. 根据边长为 (a + b) 的正方形的计算规律和几何意义证明猜想. 探究 2：结合探究1填空，你能总结出规律并验证吗？ (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = . (4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = . 师生活动：学生独立计算并填空，然后小组讨论发现规律：两个数的差的平方，等于这两个数平方的和，减去它们的积的2倍. 验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？ 师生活动：学生根据探究一的方法，独立完成探究二，教师适当引导，学生独立计算并验证. 教师帮助学生归纳总结，教师板书： 教师追问：你能类比上述几何方法验证 (a－b)2 = a2－2ab－b2 成立吗？ 问题2：你有几种方法求边长为 (a b) 的正方形的面积？ 定义总结： 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： (1) (4m + n)2；(2) . 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)，学生独立完成例题 (2) 的计算. 想一想： 问题：观察这两个公式，回答下列问题. 师生活动：学生观察公式并填写表格（如下） 教师提问：公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？ 预测学生给出猜想公式中的字母 a，b 可以表示多项式. 知识点二：添括号法则 去括号：a + (b + c) =_______；a–(b + c) = _____ . 师生活动：学生完成两个整式的去括号运算，教师顺势引导学生理解添括号法则. 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则：a + b + c = a + (b + c)； a–b–c = a–(b + c). 教师引导学生用文字语言归纳添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 例3 运用乘法公式计算： (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； (a + b + c)(a + b + c). 师生活动：学生独立思考，教师解析例题 (1)： 用平方差公式 学生独立完成例题 (2) 的计算. 三、当堂练习，巩固所学 1. 运用乘法公式计算 (a - 2)2 的结果是 ( ) A．a2 - 4a + 4 B．a2 - 2a + 4 C．a2 - 4 D．a2 - 4a - 4 2. 下列计算结果为 2ab - a2 - b2 的是 ( ) A．(a - b)2 B．( - a - b)2 C．- (a + b)2 D．- (a - b)2 3. 计算：(1) (3a + b - 2)(3a - b + 2)； (2) (x - y - m + n)(x - y + m - n)． 已知：a + b = 5，ab = 2，求 a2 + b2 的值. 设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象实际生活问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，培养学生探索发现的能力，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力. 设计意图：学生独立计算完成证明，加深对平方差公式的认识，体会数学的严谨性. 设计意图：用求边长为 (a + b) 的正方形的面积的方法验证公式，让学生更直观的感受公式的几何含义，加深对完全平方公式的记忆，培养抽象概括能力. 设计意图：学生独立完整探究二的猜想、验证、总结过程，让学生适应并应用课堂教授的方法，培养学生自主学习的能力和习惯. 设计意图：让学生在做题的过程中，学习如何分辨完全平方公式的“a”和“b”. 设计意图：巩固完全平方公式的使用条件和组成部分，顺势推导知识点2：添括号法则. 设计意图：学生对于去括号、添括号在七年级时已经进行过大量运算练习，这里只做简单回顾. 设计意图：让学生掌握运用添括号法则使算式变形成符合平方差公式的形式，进行计算. 设计意图： 考查学生对完全平方公式的运算法则运用条件掌握. 设计意图：考查学生运用完全平方公式的运算法进行计算的能力.
板书设计 14.2.2 完全平方公式 运算法则：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2倍 . 这两个公式叫做 (乘法的) 完全平方公式.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要基础. 重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解（例如，只有深刻理解公式的结构特征，才能学会配方法）． 一、深刻理解公式可以从以下几方面入手 （一）会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），从根源上理解完全平方公式上的推导过程. （二）会概述公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． （三）会分析公式 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式，使用时要有这样的整体意识.