【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 499.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:30:28 | ||
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文档简介
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
教学内容 第2课时 运用完全平方公式因式分解 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用完全平方公式因式分解）的实际意义，并运用完全平方公式因式分解解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式因式分解的探究中，了解完全平方公式的几何意义，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用完全平方公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握完全平方公式的特征和使用完全平方公式因式分解的条件. 2.能正确使用完全平方公式进行因式分解.
教学重点 理解并掌握完全平方公式的特征和使用完全平方公式因式分解的条件.
教学难点 正确使用完全平方公式进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、回顾导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、旧知回顾，导入新知 问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？ 师生活动：学生思考并回答问题，教师放映答案. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：用完全平方公式因式分解 问题2：我们还学习过哪种整式的乘法公式？ 问题3：完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？ 师生活动：学生回答问题，得出猜想，完全平方公式也可以用来运算因式分解. 教师引导学生，从等式的性质和因式分解的性质来验证： 学生完成证明，得出结论：可以用完全平方公式对符合条件的多项式因式分解. 教师总结定义： 运用完全平方公式因式分解 运算法则：a2±2ab + b2 = (a±b)2 文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 我们把a + 2ab + b 和a - 2ab + b 这样的式子叫做完全平方式. 教师提问：观察这两个式子： 每个多项式有几项？ 每个多项式的首项和尾项有什么特征？ 中间项和首、尾项有什么关系？ 师生活动：教师提问，学生独立思考后，点同学回答问题，教师放映答案. 第（3）问让学生自己总结，小组讨论，师生共同总结： 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式(或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有这两数或式之积的 ±2 倍. 检测：下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a ； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 师生活动：学生独立思考做出判断，教师分析原因. 典例精析 例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 师生活动：学生独立思考并作答. 例2 分解因式： （1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)： 学生独立完成例题(2)的计算. 例3 分解因式： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2；(2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36. 师生活动：学生独立思考并作答，学生代表板书，教师与其余学生进行适当评价与完善. 例4 简便计算： (1) 1002 - 2×100×99 + 99 ； (2) 342 + 34×32 + 162. 师生活动：学生独立思考并作答，教师可提示学生：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算. 学生代表板书，教师与其余学生进行适当评价与完善. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列四个多项式中，可以因式分解的 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3. 若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． 4. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2. 设计意图：用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深，增强学生的学习积极性. 设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法. 设计意图：培养学生的观察能力，总结归纳能力. 学习运用完全平方公式进行因式分解的条件——完全平方式的特点. 设计意图：检测并巩固刚刚学习的内容，加深学生对完全平方式的特点的记忆. 设计意图：检测学生对完全平方式的特点的理解. 设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤. 设计意图：帮助学生综合掌握提公因式法和运用完全平方公式因式分解，提高学生的计算能力. 设计意图：让学生感悟提公因式法在计算时的妙用，提高学生的计算能力. 设计意图：考查运用完全平方公式进行因式分解的条件的掌握. 设计意图：考查学生运用完全平方公式因式分解的理解和运用.
板书设计 第2课时 运用完全平方公式因式分解 运算法则：a2±2ab + b2= (a±b)2 文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，经过上节课对公式法1的探究学习，学生加深了对因式分解和整式乘法关系的理解，并且掌握了一定的探究方法. 此时此时不必再设置情景，可以用类比探究的方法激励学生通过独立思考与讨论交流提出对公式法2的猜想，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去验证、总结。 在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受因式分解与整式乘法之间的联系，可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性，为后面学习十字相乘法、拓展分式学习打下良好的基础——加深整式乘法与因式分解的互逆关系的认识、培养自主学习探究学习的习惯.
第2课时 运用完全平方公式因式分解
教学内容 第2课时 运用完全平方公式因式分解 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用完全平方公式因式分解）的实际意义，并运用完全平方公式因式分解解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对完全平方公式因式分解的探究中，了解完全平方公式的几何意义，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用完全平方公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握完全平方公式的特征和使用完全平方公式因式分解的条件. 2.能正确使用完全平方公式进行因式分解.
教学重点 理解并掌握完全平方公式的特征和使用完全平方公式因式分解的条件.
教学难点 正确使用完全平方公式进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、回顾导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、旧知回顾，导入新知 问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？ 师生活动：学生思考并回答问题，教师放映答案. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：用完全平方公式因式分解 问题2：我们还学习过哪种整式的乘法公式？ 问题3：完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？ 师生活动：学生回答问题，得出猜想，完全平方公式也可以用来运算因式分解. 教师引导学生，从等式的性质和因式分解的性质来验证： 学生完成证明，得出结论：可以用完全平方公式对符合条件的多项式因式分解. 教师总结定义： 运用完全平方公式因式分解 运算法则：a2±2ab + b2 = (a±b)2 文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 我们把a + 2ab + b 和a - 2ab + b 这样的式子叫做完全平方式. 教师提问：观察这两个式子： 每个多项式有几项？ 每个多项式的首项和尾项有什么特征？ 中间项和首、尾项有什么关系？ 师生活动：教师提问，学生独立思考后，点同学回答问题，教师放映答案. 第（3）问让学生自己总结，小组讨论，师生共同总结： 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式(或可以看成三项的)； 2. 有两个数或式的平方和； 3. 有这两数或式之积的 ±2 倍. 检测：下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a ； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 师生活动：学生独立思考做出判断，教师分析原因. 典例精析 例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 师生活动：学生独立思考并作答. 例2 分解因式： （1）16x2 + 24x + 9； （2）-x2 + 4xy - 4y2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)： 学生独立完成例题(2)的计算. 例3 分解因式： (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2；(2) (a + b)2 - 12(a + b) + 36. 师生活动：学生独立思考并作答，学生代表板书，教师与其余学生进行适当评价与完善. 例4 简便计算： (1) 1002 - 2×100×99 + 99 ； (2) 342 + 34×32 + 162. 师生活动：学生独立思考并作答，教师可提示学生：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算. 学生代表板书，教师与其余学生进行适当评价与完善. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列四个多项式中，可以因式分解的 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3. 若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． 4. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2. 设计意图：用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深，增强学生的学习积极性. 设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法. 设计意图：培养学生的观察能力，总结归纳能力. 学习运用完全平方公式进行因式分解的条件——完全平方式的特点. 设计意图：检测并巩固刚刚学习的内容，加深学生对完全平方式的特点的记忆. 设计意图：检测学生对完全平方式的特点的理解. 设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤. 设计意图：帮助学生综合掌握提公因式法和运用完全平方公式因式分解，提高学生的计算能力. 设计意图：让学生感悟提公因式法在计算时的妙用，提高学生的计算能力. 设计意图：考查运用完全平方公式进行因式分解的条件的掌握. 设计意图：考查学生运用完全平方公式因式分解的理解和运用.
板书设计 第2课时 运用完全平方公式因式分解 运算法则：a2±2ab + b2= (a±b)2 文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，经过上节课对公式法1的探究学习，学生加深了对因式分解和整式乘法关系的理解，并且掌握了一定的探究方法. 此时此时不必再设置情景，可以用类比探究的方法激励学生通过独立思考与讨论交流提出对公式法2的猜想，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去验证、总结。 在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受因式分解与整式乘法之间的联系，可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性，为后面学习十字相乘法、拓展分式学习打下良好的基础——加深整式乘法与因式分解的互逆关系的认识、培养自主学习探究学习的习惯.