【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:32:08 | ||
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文档简介
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
教学内容 第1课时 运用平方差公式因式分解 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用平方差公式因式分解）的实际意义，并运用平方差公式因式分解解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对平方差公式因式分解的探究中，了解平方差公式的几何意义，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件. 2.能正确使用平方差公式进行因式分解.
教学重点 理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件
教学难点 正确使用平方差公式进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 从前，有一位张大爷像地主租了一块“十字形” 土地(如图).为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种. 师生活动：学生在教师的引导下列出算式： 由题意可得： 十字形土地面积＝a2－4b2， 长方形土地：长×宽＝a2－4b2 教师追问：你能算出长方形土地的长和宽吗？ 预测学生发现不能用已有知识解决问题，引发思考. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：用平方差公式因式分解 探究 1：导入的问题，可以转化“如何将多项式 a2 - 4b2 分解因式”，则 a2 - 4b2 有什么特点？ 思考一：形如两数的平方差的多项式，可以分解因式吗？ 师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究. 探究 2：如图所示，阴影部分是一个边长为 a 的大正方形的右下角截去了一个边长为 b 的小正方形. 截完后阴影部分的面积是多少？ 师生活动： 教师追问：问题 1：你能用含 a、b的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？ 学生独立思考，小组讨论进行计算. 预设1：学生采用割补法计算，得出阴影部分面积为：a2 - b2. 预设2：部分学生联想（教师可引导学生）到把阴影部分变形进行计算. 得到的面积为：(a + b)(a - b). 教师提问是否还有其他计算方法. 教师引导学生总结答案：a2 - b2 = (a + b)(a - b). 学生思考口述结论，教师板书总结. 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成 ( )2 - ( )2 的形式. 想一想： 张大爷这块“十字形”土地（如图）.换成同等面积的长方形土地. 那么这块长方形土地的长和宽可以是多少？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师整理为板书： 典例精析 例1 分解因式：(1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1). 学生独立完成例题(2)的计算. 例2 分解因式： (1) x4 - y4； (2) a3b - ab. 师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言. 教师适时提示学生：检查是否还有能继续分解的因式，若有，继续分解. 先提公因式，再套用公式分解. 师生共同完成板书并总结： 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．a2 + (-b)2 B．5m2 - 20mn C．-x2 - y2 D．-x2 + 9 2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 ( ) A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3) C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3) 3. 把下列各式分解因式： (1) 16a2 - 9b2 = _________________； (2) (a + b)2 - (a - b)2 = _______； (3) 9xy3 - 36x3y =_________________； (4) -a4 + 16 =__________________. 4. 若将 (2x)n - 81分解成 (4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)，则 n 的值是______. 设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，回归前面学习的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：培养学生的观察总结的能力. 设计意图：用面积变形的方法证明公式法，让学生更直观的感受运用平方差公式进行因式分解的几何含义，培养学生抽象概括能力. 设计意图：让学生通过对图形的各种变形，得出统一结论，感受数学的严谨性，培养学生的发散性思维. 设计意图：加深学生对运用平方差公式公式进行因式分解的条件的理解. 设计意图： 与导入前后呼应，让学生感悟因式分解在数学计算中的作用. 设计意图： 让学生在做题的过程中，学习如何正确变形多项式，运用平方差公式的条件进行因式分解. 设计意图：锻炼运用平方差公式进行因式分解的能力，规范学生的解题步骤. 设计意图： 考查学生对运用平方差公式进行因式分解的条件的掌握. 设计意图： 考查学生对提公因式法的理解和运用提公因式法因式分解多项式的能力. 设计意图： 考查学生运用提公因式法因式分解的能力.让学生感悟因式分解在数学计算中的作用.
板书设计 第1课时 运用平方差公式因式分解 运算法则：a2 - b2 = (a + b)(a b) 文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的 和 与这两个数的 差 的乘积.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题. 同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受因式分解与整式乘法之间的联系，让学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性，为后面学习公式法2和十字相乘法打下良好的基础——加深整式乘法与因式分解的互逆关系的认识、培养自主学习探究学习的习惯.
第1课时 运用平方差公式因式分解
教学内容 第1课时 运用平方差公式因式分解 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关系，概括提公式法（运用平方差公式因式分解）的实际意义，并运用平方差公式因式分解解决现实中的应用问题. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对平方差公式因式分解的探究中，了解平方差公式的几何意义，以及在实际生活中的应用. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用平方差公式进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件. 2.能正确使用平方差公式进行因式分解.
教学重点 理解并掌握平方差公式的特征和使用平方差公式因式分解的条件
教学难点 正确使用平方差公式进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 从前，有一位张大爷像地主租了一块“十字形” 土地(如图).为了便于种植，张大爷提出换一块同等面积的长方形土地耕种. 师生活动：学生在教师的引导下列出算式： 由题意可得： 十字形土地面积＝a2－4b2， 长方形土地：长×宽＝a2－4b2 教师追问：你能算出长方形土地的长和宽吗？ 预测学生发现不能用已有知识解决问题，引发思考. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点：用平方差公式因式分解 探究 1：导入的问题，可以转化“如何将多项式 a2 - 4b2 分解因式”，则 a2 - 4b2 有什么特点？ 思考一：形如两数的平方差的多项式，可以分解因式吗？ 师生活动：学生独立思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究. 探究 2：如图所示，阴影部分是一个边长为 a 的大正方形的右下角截去了一个边长为 b 的小正方形. 截完后阴影部分的面积是多少？ 师生活动： 教师追问：问题 1：你能用含 a、b的式子表示变形前后阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？ 学生独立思考，小组讨论进行计算. 预设1：学生采用割补法计算，得出阴影部分面积为：a2 - b2. 预设2：部分学生联想（教师可引导学生）到把阴影部分变形进行计算. 得到的面积为：(a + b)(a - b). 教师提问是否还有其他计算方法. 教师引导学生总结答案：a2 - b2 = (a + b)(a - b). 学生思考口述结论，教师板书总结. 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师放映正确答案并引导学生总结：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成 ( )2 - ( )2 的形式. 想一想： 张大爷这块“十字形”土地（如图）.换成同等面积的长方形土地. 那么这块长方形土地的长和宽可以是多少？ 师生活动：学生独立思考并作答，教师整理为板书： 典例精析 例1 分解因式：(1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2. 师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1). 学生独立完成例题(2)的计算. 例2 分解因式： (1) x4 - y4； (2) a3b - ab. 师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言. 教师适时提示学生：检查是否还有能继续分解的因式，若有，继续分解. 先提公因式，再套用公式分解. 师生共同完成板书并总结： 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．a2 + (-b)2 B．5m2 - 20mn C．-x2 - y2 D．-x2 + 9 2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 ( ) A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3) C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3) 3. 把下列各式分解因式： (1) 16a2 - 9b2 = _________________； (2) (a + b)2 - (a - b)2 = _______； (3) 9xy3 - 36x3y =_________________； (4) -a4 + 16 =__________________. 4. 若将 (2x)n - 81分解成 (4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)，则 n 的值是______. 设计意图：让学生借助已有的几何知识抽象问题中的数量关系，回归前面学习的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣. 设计意图：培养学生的观察总结的能力. 设计意图：用面积变形的方法证明公式法，让学生更直观的感受运用平方差公式进行因式分解的几何含义，培养学生抽象概括能力. 设计意图：让学生通过对图形的各种变形，得出统一结论，感受数学的严谨性，培养学生的发散性思维. 设计意图：加深学生对运用平方差公式公式进行因式分解的条件的理解. 设计意图： 与导入前后呼应，让学生感悟因式分解在数学计算中的作用. 设计意图： 让学生在做题的过程中，学习如何正确变形多项式，运用平方差公式的条件进行因式分解. 设计意图：锻炼运用平方差公式进行因式分解的能力，规范学生的解题步骤. 设计意图： 考查学生对运用平方差公式进行因式分解的条件的掌握. 设计意图： 考查学生对提公因式法的理解和运用提公因式法因式分解多项式的能力. 设计意图： 考查学生运用提公因式法因式分解的能力.让学生感悟因式分解在数学计算中的作用.
板书设计 第1课时 运用平方差公式因式分解 运算法则：a2 - b2 = (a + b)(a b) 文字说明：两个数的平方差，等于这两个数的 和 与这两个数的 差 的乘积.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题. 同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受因式分解与整式乘法之间的联系，让学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性，为后面学习公式法2和十字相乘法打下良好的基础——加深整式乘法与因式分解的互逆关系的认识、培养自主学习探究学习的习惯.