【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:34:45 | ||
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文档简介
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
教学内容 14.1.1同底数幂的乘法 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算. 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点 同底数幂的乘法的运算法则与性质．
教学难点 同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法. 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算 (1)如何列出算式 (2)1015的意义是什么 (3)怎样根据乘方的意义进行计算 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理.即它工作103s可进行运算的次数为1015×103. 二、小组合作，探究概念和性质 问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律 25×22 = 2( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ). 师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果. 如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，引导学生分析（如下）： 预测学生经过分析与思考能计算出结果. 追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立. 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗 师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：am·an = am + n. 例1计算: (1) x ·x5； (2) a·a6； (3) x m · x3m+1 . 师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)，学生板书 (2) (3). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算. (2) 中a = a1是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 探究 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ (4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ； (5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 . 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结： (1) 公式 am · an = am+n 中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p都是正整数). 练一练 计算下列各式 (1) 32a×3b； (2) x2·(-x)4·x3； (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 2. (镇海区校级模拟) 算式23 +23 +23 +23的结果是( ) A. 212 B. 26 C. 25 D. 24 师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价与引导. 想一想：根据同底数幂的乘法法则填空. (1) a3·a( ) = a5； (2) 5( )×5n = 5m+n； (3) 25×2( ) = 27. 师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价，引导学生逆向思考并总结： 例2 已知 am = 4 ，an = 7 . 求 am+n 的值？ 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价，教师引导学生总结：当幂的指数是和的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这个幂转化为同底数幂相乘的形式. 练一练 3.已知 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30. 求a、b、c满足的等量关系式 . 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列各式的结果等于26的是 ( ) A. 2 + 25 B. 2·25 C. 23·25 D. 0.22·0.24 (金安区校级模拟)计算-x2·(-x )2的结果是 ( ) A. -x4 B. -2x2 C. x4 D. 2x4 3.已知 2x = 3 ，2y = 5， 求 2x+y 的值 ____ . 已知 a2m+n· a3n = a12 ，am-2n · am = a6 . 求 ( 3n - m )101 的值. 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫. 设计意图：(1) 三个特殊的算式具有代表性和层性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；(2) 这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；(3) 让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果. 设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质. 设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数和多个同底数幂相乘的情况. 设计意图：通过2道练习题让学生巩固刚刚所学的知识，查漏补缺，提升计算能力. 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的掌握情况，推广同底数幂乘法的运算性质逆向运用的解题方法，帮助学生形成逆向思维. 设计意图：通过2道练习题让学生巩固刚刚所学的知识，综合提升学生的应用能力. 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的逆向运用. 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的逆向运用，和综合运用方程知识、整体带入思想解决计算问题的能力.
板书设计 14.1.1同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：底数 不变 ，指数 相加 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础. 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.
14.1.1 同底数幂的乘法
教学内容 14.1.1同底数幂的乘法 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算. 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
教学重点 同底数幂的乘法的运算法则与性质．
教学难点 同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法. 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算 (1)如何列出算式 (2)1015的意义是什么 (3)怎样根据乘方的意义进行计算 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理.即它工作103s可进行运算的次数为1015×103. 二、小组合作，探究概念和性质 问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律 25×22 = 2( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ). 师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果. 如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，引导学生分析（如下）： 预测学生经过分析与思考能计算出结果. 追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 问题3 你能将上面发现的规律推导出来吗 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立. 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗 师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：am·an = am + n. 例1计算: (1) x ·x5； (2) a·a6； (3) x m · x3m+1 . 师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)，学生板书 (2) (3). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算. (2) 中a = a1是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 探究 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ (4) (-2)×(-2)4×(-2)3 ； (5) (m - n)3 · (m - n)5 · (m - n)4 . 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结： (1) 公式 am · an = am+n 中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) am· an· a p = a m + n + p (m、n、p都是正整数). 练一练 计算下列各式 (1) 32a×3b； (2) x2·(-x)4·x3； (3) (m - n)m+1 · (m - n)5-m. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 2. (镇海区校级模拟) 算式23 +23 +23 +23的结果是( ) A. 212 B. 26 C. 25 D. 24 师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价与引导. 想一想：根据同底数幂的乘法法则填空. (1) a3·a( ) = a5； (2) 5( )×5n = 5m+n； (3) 25×2( ) = 27. 师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价，引导学生逆向思考并总结： 例2 已知 am = 4 ，an = 7 . 求 am+n 的值？ 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价，教师引导学生总结：当幂的指数是和的形式时，根据同底数幂的乘法法则，可以把这个幂转化为同底数幂相乘的形式. 练一练 3.已知 2a = 3 ，2b = 5，2c = 30. 求a、b、c满足的等量关系式 . 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列各式的结果等于26的是 ( ) A. 2 + 25 B. 2·25 C. 23·25 D. 0.22·0.24 (金安区校级模拟)计算-x2·(-x )2的结果是 ( ) A. -x4 B. -2x2 C. x4 D. 2x4 3.已知 2x = 3 ，2y = 5， 求 2x+y 的值 ____ . 已知 a2m+n· a3n = a12 ，am-2n · am = a6 . 求 ( 3n - m )101 的值. 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫. 设计意图：(1) 三个特殊的算式具有代表性和层性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；(2) 这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；(3) 让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果. 设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质. 设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数和多个同底数幂相乘的情况. 设计意图：通过2道练习题让学生巩固刚刚所学的知识，查漏补缺，提升计算能力. 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的掌握情况，推广同底数幂乘法的运算性质逆向运用的解题方法，帮助学生形成逆向思维. 设计意图：通过2道练习题让学生巩固刚刚所学的知识，综合提升学生的应用能力. 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的逆向运用. 设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的逆向运用，和综合运用方程知识、整体带入思想解决计算问题的能力.
板书设计 14.1.1同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：底数 不变 ，指数 相加 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础. 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.