【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:35:25 | ||
图片预览
文档简介
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
教学内容 14.1.2幂的乘方 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究方面的创新能力. 2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算.
教学重点 理解并掌握幂的乘方法则．
教学难点 能运用幂的乘方法则进行运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入 用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少 (1)如何列出算式 V正 ＝边长×边长×边长 ＝(边长)3 ＝(102)3 (2)结果还能继续计算吗 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，思考问题 (2) . 二、小组合作，探究概念和性质 探究：根据乘方的意义及幂的乘方填空，观察计算结果，你能发现什么规律 (1) (32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）； (2) (a2)3 = a2·a2·a3 = a( )； (3) (am)3 = am·am·am = a( ). 师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算. 追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想. 证一证 你能证明你的猜想吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算性质吗 师生活动：学生尝试用数学语言概括出幂的乘方法则：(am)n = am n. 例1计算: (1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 ； (4) -( x4 )3 . 师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)，学生板书 (2) (3) (4). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算式不要把幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则混淆，引导学生运用性质进行计算. 另外，(4) 中 -( x4 )3 符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 合作探究 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？ 练习1. 填空：(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______； (2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______； (3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________. 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结： (1) 公式 (am)n = am n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) [(am)n] p= am·n· p (m、n、p 都是正整数). 练习2. 计算下列各式： (1) (a3)2 ； (2) [(x + y)2]3 . 师生活动：学生回答，并相互补充. 教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用幂的乘方的运算性质以及如何正确应用. 例2 计算下列各式： (1) (x4)3·x6 ； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 想一想：根据幂的乘方法则填空. (1) (53)( ) = 56； (2) (52)( ) = 52m； (3) (x n)( ) = 5mn. 师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 例3 已知 5m＝3，5n＝2，求下列各式的值： (1) 53m； (2) 52n ； (3) 53m＋2n. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. ( x4 )2 等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( ) A．b12 ＝ ( )8 B．b12 ＝ ( )6 C．b12 ＝ ( )3 D．b12 ＝ ( )2 3. 下列计算中，错误的是 ( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)10 C．[(b－a)3]2＝(a－b)6 D．[(b－a)2]3＝(a－b)6 4. 计算： (1) 5(a3)4－13(a6)2； (2) 7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 设计意图：(1) 三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；(2) 这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；(3) 让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果. 设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出幂的乘方运算的本质特征，并猜想出其性质——幂的乘方：底数 不变 ，指数 相乘 . 设计意图：通过推导得出幂的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的加法运算的思想. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数、幂多次乘方的情况. 设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用. 设计意图：巩固幂的乘方的运算性质，锻炼学生熟练地综合幂的乘方的运算性质，整式的加减法运算性质进行混合运算的能力. 设计意图：对幂的乘方运算性质的掌握情况，推广幂的乘方的运算性质逆向运用的解题方法. 设计意图：加强学生对幂的乘方法则逆运用的掌握，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力. 设计意图：考查学生对幂的乘方的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生运用幂的乘方的运算性质进行混合运算的计算能力.
板书设计 幂的乘方：底数 不变 ，指数 相乘 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 《整式的乘法与因式分解》这一单元的内容与七年级《有理数的运算》中幂的乘方、有理数的乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续.而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继幂的乘方后又一种幂的运算. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高.
14.1.2 幂的乘方
教学内容 14.1.2幂的乘方 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，由浅入深，让学生在思考解决实际问题的方法的时候，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究方面的创新能力. 2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算.
教学重点 理解并掌握幂的乘方法则．
教学难点 能运用幂的乘方法则进行运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入 用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少 (1)如何列出算式 V正 ＝边长×边长×边长 ＝(边长)3 ＝(102)3 (2)结果还能继续计算吗 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，思考问题 (2) . 二、小组合作，探究概念和性质 探究：根据乘方的意义及幂的乘方填空，观察计算结果，你能发现什么规律 (1) (32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）； (2) (a2)3 = a2·a2·a3 = a( )； (3) (am)3 = am·am·am = a( ). 师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算. 追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想. 证一证 你能证明你的猜想吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算性质吗 师生活动：学生尝试用数学语言概括出幂的乘方法则：(am)n = am n. 例1计算: (1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 ； (4) -( x4 )3 . 师生活动：师生共同分析解答，教师板书 (1)，学生板书 (2) (3) (4). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算式不要把幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则混淆，引导学生运用性质进行计算. 另外，(4) 中 -( x4 )3 符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题. 合作探究 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？ 练习1. 填空：(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______； (2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______； (3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________. 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结： (1) 公式 (am)n = am n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. (2) [(am)n] p= am·n· p (m、n、p 都是正整数). 练习2. 计算下列各式： (1) (a3)2 ； (2) [(x + y)2]3 . 师生活动：学生回答，并相互补充. 教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用幂的乘方的运算性质以及如何正确应用. 例2 计算下列各式： (1) (x4)3·x6 ； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 想一想：根据幂的乘方法则填空. (1) (53)( ) = 56； (2) (52)( ) = 52m； (3) (x n)( ) = 5mn. 师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 例3 已知 5m＝3，5n＝2，求下列各式的值： (1) 53m； (2) 52n ； (3) 53m＋2n. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. ( x4 )2 等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( ) A．b12 ＝ ( )8 B．b12 ＝ ( )6 C．b12 ＝ ( )3 D．b12 ＝ ( )2 3. 下列计算中，错误的是 ( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)10 C．[(b－a)3]2＝(a－b)6 D．[(b－a)2]3＝(a－b)6 4. 计算： (1) 5(a3)4－13(a6)2； (2) 7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 设计意图：(1) 三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；(2) 这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；(3) 让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果. 设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出幂的乘方运算的本质特征，并猜想出其性质——幂的乘方：底数 不变 ，指数 相乘 . 设计意图：通过推导得出幂的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的加法运算的思想. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数、幂多次乘方的情况. 设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用. 设计意图：巩固幂的乘方的运算性质，锻炼学生熟练地综合幂的乘方的运算性质，整式的加减法运算性质进行混合运算的能力. 设计意图：对幂的乘方运算性质的掌握情况，推广幂的乘方的运算性质逆向运用的解题方法. 设计意图：加强学生对幂的乘方法则逆运用的掌握，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力. 设计意图：考查学生对幂的乘方的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生运用幂的乘方的运算性质进行混合运算的计算能力.
板书设计 幂的乘方：底数 不变 ，指数 相乘 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 《整式的乘法与因式分解》这一单元的内容与七年级《有理数的运算》中幂的乘方、有理数的乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续.而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继幂的乘方后又一种幂的运算. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高.