【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:36:47 | ||
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文档简介
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
教学内容 14.1.3积的乘方 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算. 2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力.
教学重点 理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．
教学难点 能运用积的乘方法则进行运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：(1)画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？ (2)计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？ 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，思考问题(2) . 二、小组合作，探究概念和性质 探究1：（1）计算下列各式. 观察两者有什么关系？ (1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ； (3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ； 师生活动：教师提出问题，学生带着问题完成填空. （2）观察三组式子的结果，我们得到三个等式：你发现了什么规律？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师总结猜想——积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 . （3）你能证明你的猜想吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n ， 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗 师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = a n b n. 教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例1计算: ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题. 练习1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案. (1)(3x)3= 3x9； (2) (2ab)3 = 6a3b3 ； (3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4) (-xy3)2 = x2y6. 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结. 练习2.计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2. 师生活动：学生回答，并相互补充.教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用积的乘方的运算性质以及如何正确应用. 例2 计算下列各式： (1) (2x2)3 + 2x·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3； (3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3. 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 想一想：根据积的乘方法则填空. 计算. (1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024. 师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 练习 3. 计算：(0.25)4 ×(2)10. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. (武汉模拟) 计算 (4a2b3)2 的结果是( ) A. 6a4b5 B. 8a4b5 C. 12a4b5 D. 16a4b6 2. 判断正误： (1) (ab2)2 = ab4 ( ) (2) (2xy)4 = 8x4y4 ( ) (3) (-a2)2 = a4 ( ) (4) -(-ab2)2 = a2b4 ( ) 3. 计算： (1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 ＋ (5x)2 · x7； (2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy). 4. 计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2 设计意图：用简单计算和直观的几何变化，让学生发现积的乘方法则的规律由浅入深，激发学生的自信心和探索精神，初步得到猜想为后面的学习做铺垫. 设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：让学生运用性质进行计算，积累解题经验的，巩固对积的乘方法则的理解. 设计意图：让学生运用性质判断计算的正误，巩固积累解题经验. 设计意图：通过练习巩固积的乘方的运算性质. 设计意图：巩固积的乘方的运算性质，锻炼学生熟练地综合积的乘方的运算性质，整式的加减法运算性质进行混合运算的能力. 设计意图：对积的乘方运算性质的掌握情况，推广积的乘方的运算性质逆向运用的解题方法. 设计意图：锻炼学生根据积的乘方法则逆运用，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力. 设计意图：考查学生对积的乘方的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质进行混合运算的计算能力. 设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质的逆向运用.
板书设计 14.1.3积的乘方 积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 这节课的重点是把握住积的乘方（ab）n = an bn（n是正整数）的使用范围：底数是积的乘方. 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用. 在运算的过程中要注意每一步依据，还应防止符号上的错误. 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系. 积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：（ab）n = an bn 尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据. 不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆. 积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.同底数幂的乘法、积的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据. 对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解. 在这三个幂的运算中，要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.
14.1.3 积的乘方
教学内容 14.1.3积的乘方 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算. 2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力.
教学重点 理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．
教学难点 能运用积的乘方法则进行运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 新课导入：(1)画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？ (2)计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？ 师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答，思考问题(2) . 二、小组合作，探究概念和性质 探究1：（1）计算下列各式. 观察两者有什么关系？ (1)(2×3)2 =______； 22×32 =______ ； (2)(2×5)3 =______； 23×53 =______ ； (3)(3×5)2 =______； 32×52 =______ ； 师生活动：教师提出问题，学生带着问题完成填空. （2）观察三组式子的结果，我们得到三个等式：你发现了什么规律？ 师生活动：学生独立思考并回答，教师总结猜想——积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 . （3）你能证明你的猜想吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程： 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n ， 追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗 师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = a n b n. 教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例1计算: ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4. 师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题. 练习1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案. (1)(3x)3= 3x9； (2) (2ab)3 = 6a3b3 ； (3)(-3x2y2)3 = 27x6y6； (4) (-xy3)2 = x2y6. 师生活动：学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结. 练习2.计算：(1) (-6ab)3； (2) -(3x2y)2； (3) (-3×102)3； (4) (-xny3m)2. 师生活动：学生回答，并相互补充.教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用积的乘方的运算性质以及如何正确应用. 例2 计算下列各式： (1) (2x2)3 + 2x·x5 - (-3x)2·x4； (2) -xy2 · (xy2)2 + (-2x2)3； (3) (-a3b6)2 + (-a2b4)3. 师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 想一想：根据积的乘方法则填空. 计算. (1) 82023×0.1252023 ； (2) (0.5)2023 ×(2)2024. 师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案. 练习 3. 计算：(0.25)4 ×(2)10. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生相互评价. 三、当堂练习，巩固所学 1. (武汉模拟) 计算 (4a2b3)2 的结果是( ) A. 6a4b5 B. 8a4b5 C. 12a4b5 D. 16a4b6 2. 判断正误： (1) (ab2)2 = ab4 ( ) (2) (2xy)4 = 8x4y4 ( ) (3) (-a2)2 = a4 ( ) (4) -(-ab2)2 = a2b4 ( ) 3. 计算： (1) 2(x3)2 · x3－(3x3)3 ＋ (5x)2 · x7； (2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy). 4. 计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2 设计意图：用简单计算和直观的几何变化，让学生发现积的乘方法则的规律由浅入深，激发学生的自信心和探索精神，初步得到猜想为后面的学习做铺垫. 设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：让学生运用性质进行计算，积累解题经验的，巩固对积的乘方法则的理解. 设计意图：让学生运用性质判断计算的正误，巩固积累解题经验. 设计意图：通过练习巩固积的乘方的运算性质. 设计意图：巩固积的乘方的运算性质，锻炼学生熟练地综合积的乘方的运算性质，整式的加减法运算性质进行混合运算的能力. 设计意图：对积的乘方运算性质的掌握情况，推广积的乘方的运算性质逆向运用的解题方法. 设计意图：锻炼学生根据积的乘方法则逆运用，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力. 设计意图：考查学生对积的乘方的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质进行混合运算的计算能力. 设计意图：考查学生运用积的乘方的运算性质的逆向运用.
板书设计 14.1.3积的乘方 积的乘方：等于把积的每一个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 这节课的重点是把握住积的乘方（ab）n = an bn（n是正整数）的使用范围：底数是积的乘方. 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用. 在运算的过程中要注意每一步依据，还应防止符号上的错误. 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系. 积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：（ab）n = an bn 尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据. 不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆. 积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.同底数幂的乘法、积的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据. 对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解. 在这三个幂的运算中，要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.