【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.4 第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.1.4 第 1 课时 单项式与单项式、多项式相乘 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 21:37:33 | ||
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文档简介
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
教学内容 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：用情景问题做铺垫，前面对课时的学习，学生已经掌握面积与算式之间的转化，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.通过探索单项式与单项式、多项式相乘的运算法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式与单项式、多项式相乘的运算法则. 2.会利用法则进行单项式与单项式、多项式相乘的运算.
教学重点 理解并掌握单项式与单项式、多项式相乘的乘法法则．
教学难点 单项式与单项式、多项式相乘法则的计算及运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 导入：学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp ).小明同学提出了一个方案： 二、小组合作，探究概念和性质 问题1：光的速度约为3×105 km/ s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离是多少吗？ 师生活动：教师展示PPT中的图片提出问题，学生通过思考回答问题，教师引导学生进一步计算，引入新课. 探究1 写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质. 探究2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，类比上面的计算过程，怎样计算这个式子？ 师生活动：教师提出问题，学生思考后根据乘法的交换律和结合律对照上式的计算过程，得出答案. ac5·bc2 =(a·b)(c5·c2)=abc7 探究3 填写计算过程，你能发现计算规律并总结吗？ 师生活动：学生在练习本上计算，一位同学在黑板板书，要求写出详细过程，并由板书讲解她的解题思路，师生共同分析板书结果，如果学生有困难教师可以引导学生回顾问题2的解答过程，再进行计算. 和学生明确这就是单项式乘以单项式的运算. 想一想 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( ) (2) 2x2 · 3x2 = 4x4； ( ) (3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( ) 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记，引导学生总结出完整的单项式乘单项式运算法则. 例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记. 教师引导学生总结：1. 不要漏乘只在一个单项式里含有的字母；2. 计算时，可先计算字母系数，再按字母顺序计算同底数幂. 探究4 如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m ，你能用几种方法计算扩大后的绿地面积？ 师生活动：教师引导学生，可以把绿地看作三个小正方形，或一个大正方形，让学生分别计算出答案并回答问题，教师板书. 追问2：你从这个算式和面积的计算方法中，发现计算单项式成多项式的计算方法吗？ 师生活动：教师引导学生，大正方形绿地可以看作三个小正方形相加，多项式也可以看作几个单项式相加，并让学生回想学习过的乘法结合律，学生独立思考概括出单项式成多项式的计算方法，教师总结. 定义总结： 单项式乘多项式乘法法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例2 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；(2)( ab2 -2ab) · ab. 师生活动：学生独立完成计算，教师板书题(1)，选一名学生板书题(2). 教师提示学生注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号. 三、当堂练习，巩固所学 1. 计算 5a2 · 2a3 的结果是 ( ) A. 7a5 B. 10a5 C. 10a6 D. 7a6 2. 如果 · (x2y) = x6y3，则 中的单项式是( ) A.x4y2 B. x3y3 C. x4y3 D. x3y2 3. 计算：(1)2x3·x3 + (3x3)2 - 8x6； (2)(-5a3 + 3a2)·(-a2). 4. 学校内有一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪，为了保护草坪，准备在长方形草坪草坪四周修一条宽为 m 米的小路，那么小路的面积是多少？ 设计意图：用情景问题做铺垫，前面对课时的学习，学生已经掌握面积与算式之间的转化，列出算式对学生来说并不难. 用直观，较难解决的问题，激发学生的探索欲望. 设计意图：通过情境建立模型，数与数相乘，同底数幂相乘，为探索单项式乘以单项式的法则做好知识和方法的铺垫. 设计意图：让学生体会上式的有理数计算，数与数相乘，同底数幂相乘，初步感知对于单项式乘法法则是乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分，通过有步骤、有依据的计算，为探索单项式乘以单项式法则及运算作进一步的铺垫. 设计意图：让学生在观察、讨论、概括中总结出单项式与单项式相乘这一运算的本质特征，并组织语言归纳. 设计意图: 第(1)、(2)小题的作用是让给学生巩固刚刚总结的单项式乘单项式的运算规律；因为由问题1引导得到的结论，不能解释运算法则中“则连同它的指数，作为积的一个因式”，所以设计了第(3)小题，做到详细严谨. 设计意图: 采用简单标注，加深对法则的理解，图文并茂，让学生加深印象，促进学生对法则结构特征的深层理解. 设计意图: 用计算出的面积的直观展示，让学生感悟出单项式乘多项式的计算方式. 设计意图: 让学生感悟单项式乘多项式可以转化成单项式乘多项式中的每一项再相加. 学会转化思想，培养学生独立思考的能力. 设计意图: 让学生在做题的过程中，进一步体会把单项式乘多项式可以转化成单项式乘多项式中的每一项再相加的做题方法，在教师的帮助下规范解题步骤. 设计意图：考查学生对单项式乘单项式的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生运用单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算性质进行混合运算的计算能力. 设计意图：考查学生运用单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算性质进行解决实际问题的能力.
板书设计 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 把系数、同底数幂、单独字母分类、结合 分别计算乘积再相乘
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 在前面的学习中，学生已经学习了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，但是单项式乘以单项式的运算对学生来说较为复杂，学生第一次接触时会有一定的困难，特别是对于法则的归纳，学生语言不够严谨，尤其是对于只在一个单项式中里含有的字母，学生不但归纳困难，而且也不易理解，教学时，应引导学生用数学语言逐步归纳出法则. 单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误.
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
教学内容 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：用情景问题做铺垫，前面对课时的学习，学生已经掌握面积与算式之间的转化，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
知识目标 1.通过探索单项式与单项式、多项式相乘的运算法则的过程，在具体情境地中了解单项式乘法的意义，理解单项式与单项式、多项式相乘的运算法则. 2.会利用法则进行单项式与单项式、多项式相乘的运算.
教学重点 理解并掌握单项式与单项式、多项式相乘的乘法法则．
教学难点 单项式与单项式、多项式相乘法则的计算及运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 导入：学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的 2 倍(即变为 2bp ).小明同学提出了一个方案： 二、小组合作，探究概念和性质 问题1：光的速度约为3×105 km/ s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离是多少吗？ 师生活动：教师展示PPT中的图片提出问题，学生通过思考回答问题，教师引导学生进一步计算，引入新课. 探究1 写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质. 探究2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，类比上面的计算过程，怎样计算这个式子？ 师生活动：教师提出问题，学生思考后根据乘法的交换律和结合律对照上式的计算过程，得出答案. ac5·bc2 =(a·b)(c5·c2)=abc7 探究3 填写计算过程，你能发现计算规律并总结吗？ 师生活动：学生在练习本上计算，一位同学在黑板板书，要求写出详细过程，并由板书讲解她的解题思路，师生共同分析板书结果，如果学生有困难教师可以引导学生回顾问题2的解答过程，再进行计算. 和学生明确这就是单项式乘以单项式的运算. 想一想 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( ) (2) 2x2 · 3x2 = 4x4； ( ) (3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( ) 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记，引导学生总结出完整的单项式乘单项式运算法则. 例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记. 教师引导学生总结：1. 不要漏乘只在一个单项式里含有的字母；2. 计算时，可先计算字母系数，再按字母顺序计算同底数幂. 探究4 如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m ，你能用几种方法计算扩大后的绿地面积？ 师生活动：教师引导学生，可以把绿地看作三个小正方形，或一个大正方形，让学生分别计算出答案并回答问题，教师板书. 追问2：你从这个算式和面积的计算方法中，发现计算单项式成多项式的计算方法吗？ 师生活动：教师引导学生，大正方形绿地可以看作三个小正方形相加，多项式也可以看作几个单项式相加，并让学生回想学习过的乘法结合律，学生独立思考概括出单项式成多项式的计算方法，教师总结. 定义总结： 单项式乘多项式乘法法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例2 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；(2)( ab2 -2ab) · ab. 师生活动：学生独立完成计算，教师板书题(1)，选一名学生板书题(2). 教师提示学生注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号. 三、当堂练习，巩固所学 1. 计算 5a2 · 2a3 的结果是 ( ) A. 7a5 B. 10a5 C. 10a6 D. 7a6 2. 如果 · (x2y) = x6y3，则 中的单项式是( ) A.x4y2 B. x3y3 C. x4y3 D. x3y2 3. 计算：(1)2x3·x3 + (3x3)2 - 8x6； (2)(-5a3 + 3a2)·(-a2). 4. 学校内有一块长为 b m ，宽为 p m 的长方形草坪，为了保护草坪，准备在长方形草坪草坪四周修一条宽为 m 米的小路，那么小路的面积是多少？ 设计意图：用情景问题做铺垫，前面对课时的学习，学生已经掌握面积与算式之间的转化，列出算式对学生来说并不难. 用直观，较难解决的问题，激发学生的探索欲望. 设计意图：通过情境建立模型，数与数相乘，同底数幂相乘，为探索单项式乘以单项式的法则做好知识和方法的铺垫. 设计意图：让学生体会上式的有理数计算，数与数相乘，同底数幂相乘，初步感知对于单项式乘法法则是乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分，通过有步骤、有依据的计算，为探索单项式乘以单项式法则及运算作进一步的铺垫. 设计意图：让学生在观察、讨论、概括中总结出单项式与单项式相乘这一运算的本质特征，并组织语言归纳. 设计意图: 第(1)、(2)小题的作用是让给学生巩固刚刚总结的单项式乘单项式的运算规律；因为由问题1引导得到的结论，不能解释运算法则中“则连同它的指数，作为积的一个因式”，所以设计了第(3)小题，做到详细严谨. 设计意图: 采用简单标注，加深对法则的理解，图文并茂，让学生加深印象，促进学生对法则结构特征的深层理解. 设计意图: 用计算出的面积的直观展示，让学生感悟出单项式乘多项式的计算方式. 设计意图: 让学生感悟单项式乘多项式可以转化成单项式乘多项式中的每一项再相加. 学会转化思想，培养学生独立思考的能力. 设计意图: 让学生在做题的过程中，进一步体会把单项式乘多项式可以转化成单项式乘多项式中的每一项再相加的做题方法，在教师的帮助下规范解题步骤. 设计意图：考查学生对单项式乘单项式的运算性质的理解和应用． 设计意图：考查学生运用单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算性质进行混合运算的计算能力. 设计意图：考查学生运用单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算性质进行解决实际问题的能力.
板书设计 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 把系数、同底数幂、单独字母分类、结合 分别计算乘积再相乘
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 在前面的学习中，学生已经学习了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，但是单项式乘以单项式的运算对学生来说较为复杂，学生第一次接触时会有一定的困难，特别是对于法则的归纳，学生语言不够严谨，尤其是对于只在一个单项式中里含有的字母，学生不但归纳困难，而且也不易理解，教学时，应引导学生用数学语言逐步归纳出法则. 单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误.