【核心素养目标】15.2.3 第1课时 整数指数幂 教案（表格式）数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】15.2.3 第1课时 整数指数幂 教案（表格式）数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 780.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 09:51:30 | ||
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文档简介
15. 2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
教学内容 第1课时 整数指数幂 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中出现的负指数例子，并主动探讨什么情况会出现负指数，让学生体会到生活处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲. 3.会用数学的语言表示现实世界：举一反三，会用数学的语言表达负整数在实际生活中的含义.
知识目标 1. 理解并掌握整数指数幂的运算性质； 2. 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数；
教学重点 理解并掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 复习回顾： 师生活动：教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 负整数指数幂 am 中指数m可以是负整数吗？ 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 这是老师追问负整数指数幂在实际生活中有运用吗？ 生活实际应用： (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10 μm ( 1×10-2 mm) (2) 芯片目前主流是 4 纳米(4×10-6 )、5 纳米、 7 纳米、10 纳米等尺寸. 芯片的纳米制程越小，其性能越先进. 师生活动：老师介绍生活实例，并提出需要探究的话题：探究一：a-n = ____ (a ≠ 0). 想一想：a-2 = ____ (a ≠ 0). 追问：在什么条件下 a3÷a5 = a3 - 5 = a-2 ？ 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结. 预设1：假设把 am ÷ an = am-n( a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉的情况下 提示学生：分式的约分 a3÷a5 = ？这种情况下如何解答 预设2： 由此得出数学的规定. 练一练： 填空：(1) 2-3 = ，3-2 = ； (2) (-3)-2 = ， -3-2 = . 师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二： 负整数指数幂 想一想： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.那么前面提到的正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂？ 探究二：am·an = am + n (m，n 都是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.继而得到： 以此为例，让学生探究下其他的性质. 师生共同总结: 例2 计算： 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐熟悉掌握整数指数幂的运算方法. 追问： 对于(1) (2)问还有其他的解法吗？ 归纳总结： 整数指数幂的运算性质为： (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 练一练; 计算：(1) (x3y－2)2； (2) x2y－2·(x－2y)3； (3) (梅州期中) 2－2－ ＋(π－2)0－(－1)2023. 若a = ，b = (-1)-1，c = ， 则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 师生活动：在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解. 当堂练习，巩固所学 填空： (-3)2 · (-3)-2 = ( )；103×10-2 = ( )； a-2 ÷ a3 = ( )；a3 ÷ a-4 = ( ). 将 ，(-10)0，(-3)2 这三个数按 从小到大的顺序排列：___________________. 3. 计算： (1) (2ab2)2 · (2ab)-3； (2) 设计意图：框架表格的设置在于巩固学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用. 设计意图:从学生已有的数学经验出发，指数从正整数到零，从而引导学生发现是否存在可能指数为0的情况. 设计意图：通过实际生活中出现的负指数例子吸引学生的兴趣，主动探讨什么情况会出现负指数，也为下节课讲解负指数幂的应用做铺垫. 设计意图：设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力. 设计意图： 从特殊到一般，得出数学的规定：当 n 是正整数时， 设计意图: 巩固负整数指数幂的运用. 设计意图：要引导学生针对负整数指数和零指数对这些性质进行验证.事实上，正整数指数幂的5条运算性质都可以推广到整数指数 设计意图：运用表格的形式让学生更主动探究正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂，从特殊到一般，归纳总结出整数指数幂运算法则. 设计意图：例2是直接运用整数指数幂的运算性质进行计算的题目，最后结果通常要转化为分式的形式. 设计意图： 例2(1) 的其他做法，用特例解释同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法 例2(2)解释商的乘方可以转化为积的乘方.这样整数指数幂的运算性质可以归纳总结出来三条. 设计意图:加强对整数指数幂的运算法则的运用. 设计意图：灵活运用整数指数幂的运算法则来判断大小. 设计意图：巩固对整数指数幂的运算法则的运用. 设计意图：巩固整数指数幂的运算法则来判断大小. 设计意图：巩固对整数指数幂的运算法则的运用. 设计意图：巩固对整数指数幂的运算法则的运用.
板书设计 整数指数幂 负整数指数幂的意义： 当 n 是正整数时， 整数指数幂的运算性质为： (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
教学内容 第1课时 整数指数幂 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中出现的负指数例子，并主动探讨什么情况会出现负指数，让学生体会到生活处处有数学. 2.会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲. 3.会用数学的语言表示现实世界：举一反三，会用数学的语言表达负整数在实际生活中的含义.
知识目标 1. 理解并掌握整数指数幂的运算性质； 2. 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数；
教学重点 理解并掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点 会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 复习回顾： 师生活动：教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫. 教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 负整数指数幂 am 中指数m可以是负整数吗？ 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 这是老师追问负整数指数幂在实际生活中有运用吗？ 生活实际应用： (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10 μm ( 1×10-2 mm) (2) 芯片目前主流是 4 纳米(4×10-6 )、5 纳米、 7 纳米、10 纳米等尺寸. 芯片的纳米制程越小，其性能越先进. 师生活动：老师介绍生活实例，并提出需要探究的话题：探究一：a-n = ____ (a ≠ 0). 想一想：a-2 = ____ (a ≠ 0). 追问：在什么条件下 a3÷a5 = a3 - 5 = a-2 ？ 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结. 预设1：假设把 am ÷ an = am-n( a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉的情况下 提示学生：分式的约分 a3÷a5 = ？这种情况下如何解答 预设2： 由此得出数学的规定. 练一练： 填空：(1) 2-3 = ，3-2 = ； (2) (-3)-2 = ， -3-2 = . 师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二： 负整数指数幂 想一想： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.那么前面提到的正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂？ 探究二：am·an = am + n (m，n 都是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.继而得到： 以此为例，让学生探究下其他的性质. 师生共同总结: 例2 计算： 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐熟悉掌握整数指数幂的运算方法. 追问： 对于(1) (2)问还有其他的解法吗？ 归纳总结： 整数指数幂的运算性质为： (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数). 练一练; 计算：(1) (x3y－2)2； (2) x2y－2·(x－2y)3； (3) (梅州期中) 2－2－ ＋(π－2)0－(－1)2023. 若a = ，b = (-1)-1，c = ， 则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 师生活动：在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解. 当堂练习，巩固所学 填空： (-3)2 · (-3)-2 = ( )；103×10-2 = ( )； a-2 ÷ a3 = ( )；a3 ÷ a-4 = ( ). 将 ，(-10)0，(-3)2 这三个数按 从小到大的顺序排列：___________________. 3. 计算： (1) (2ab2)2 · (2ab)-3； (2) 设计意图：框架表格的设置在于巩固学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用. 设计意图:从学生已有的数学经验出发，指数从正整数到零，从而引导学生发现是否存在可能指数为0的情况. 设计意图：通过实际生活中出现的负指数例子吸引学生的兴趣，主动探讨什么情况会出现负指数，也为下节课讲解负指数幂的应用做铺垫. 设计意图：设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力. 设计意图： 从特殊到一般，得出数学的规定：当 n 是正整数时， 设计意图: 巩固负整数指数幂的运用. 设计意图：要引导学生针对负整数指数和零指数对这些性质进行验证.事实上，正整数指数幂的5条运算性质都可以推广到整数指数 设计意图：运用表格的形式让学生更主动探究正整数指数幂运算性质是否可以推广到整数指数幂，从特殊到一般，归纳总结出整数指数幂运算法则. 设计意图：例2是直接运用整数指数幂的运算性质进行计算的题目，最后结果通常要转化为分式的形式. 设计意图： 例2(1) 的其他做法，用特例解释同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法 例2(2)解释商的乘方可以转化为积的乘方.这样整数指数幂的运算性质可以归纳总结出来三条. 设计意图:加强对整数指数幂的运算法则的运用. 设计意图：灵活运用整数指数幂的运算法则来判断大小. 设计意图：巩固对整数指数幂的运算法则的运用. 设计意图：巩固整数指数幂的运算法则来判断大小. 设计意图：巩固对整数指数幂的运算法则的运用. 设计意图：巩固对整数指数幂的运算法则的运用.
板书设计 整数指数幂 负整数指数幂的意义： 当 n 是正整数时， 整数指数幂的运算性质为： (1) am · an = am+n ( m，n 都是整数)； (2) (am)n = amn ( m，n 都是整数)； (3) (ab)n = anbn ( n 是整数).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.