【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 766.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:24:18 | ||
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文档简介
15.1 分 式
15.1.2 分式的基本性质
教学内容 15.1.2 分式的基本性质 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力； 会用数学的思维思考现实世界：通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分； 会用数学的语言表示现实世界：让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.
知识目标 理解并掌握分式的基本性质； 2. 理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形； 3. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
教学重点 理解并掌握分式的基本性质.
教学难点 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
教学准备 课件、卡片.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1：下列分数哪两个之间是相等的？ 并说出理由. 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
师提问：那分式有类似的性质吗？想一想. 引出本节课的话题. 小组合作，探究概念和性质
知识点一： 分式的概念 合作探究： (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)，那么火车的速度是多少 (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少 (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少 (4) 如果 nt (h) (n≠0) 行驶了ns km，那么火车的速度是多少 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 师生活动：教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知. 例1 填空： 师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案. 易错辨析： 1. 下列分式运算中正确的是( ) B. C. D. 师生活动：由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理B选项时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法；处理C选项时,观察分子分母的变化时，可对其因式分解；处理D选项时应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用. 想一想：运用分式的基本性质应注意什么 (1) “ 都 ”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. (2) “ 同一个 ”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. (3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零. 师生活动：为了让学生抓准这些关键字,老师不仅要在讲解概念的时候圈出关键词,而且有必要解题时提醒学生，将解题过程与这些关键字一一对应. 知识点二：分式的约分 想一想：分数约分关键的是什么？ = 想一想：类比分数的约分，观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？ 例1(1) = , = 师生活动：本环节采用学生先独立思考,然后小组讨论,最后小组展学的形式进行.仍采用类比思想展开讨论,凸显了数学学科重视思维培养的特点. 归纳总结出分式的约分和最简分式 例2 约分： 师生活动： 在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思. 知识点三：分式的通分 问题2：通分： 与 想一想：类比分数的通分，观察例1(2)，你能想出如何对分式进行通分吗？ 师生活动：老师可以让学生在黑板上作答，再一起研讨问题的答案. 例3 通分： (2) 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识. 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？ 将答案填入下表中： 师生活动：老师可以点几名学生回答问题，再一起研讨问题的答案. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列各式成立的是( ) 2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分式的值 ( ) A．变为原来的两倍 B．不变 C．变为原来的一半 D．变为原来的四分之一 3. 约分： 4. 通分： 设计意图:从学生经验出发,借助小学学习的分数通分的引人，引导学生类比给出分式的通分定义. 设计意图：通过这几个问题,让学生知道如果分式的分子和分母同乘以一个数,得到的结果与原分式是相等的.如此设计，使得知识的形成与建立不再是强加给学生的.让学生体验到自己.也能发现分式中的奥秘，从而增强学习数学的兴趣. 设计意图：让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫. 设计意图:分式的计算当中很容易忽视分子分母同乘或除以一个不为零的整式，这几个选项加深对分式性质的理解. 设计意图：根据上面的习题，强化学生运用分式的基本性质应注意的地方. 设计意图:结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法. 设计意图:对于约分如何找到公因式条件方法的体会，三个题目层层递进，让学生对方法的运用从浅入深. 设计意图: 通过类比,明晰分数通分和分式通分之间的联系，结合表格让学生更主动探究通分的关键，从特殊到一般，归纳总结出通分的关键，找到最简公分母. 设计意图: 通过类比，明晰分数的约分、通分和分式的约分、通分之间的联系，结合表格让学生更直观学习和巩固分式的约分、通分的方法，学习从特殊到一般，归纳总结的思想. 设计意图:巩固分式的节本性质. 设计意图:巩固分式的基本性质. 设计意图:巩固分式约分的方法. 设计意图:巩固分式通分的方法.
板书设计 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键：确定最简公分母
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
15.1.2 分式的基本性质
教学内容 15.1.2 分式的基本性质 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力； 会用数学的思维思考现实世界：通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分； 会用数学的语言表示现实世界：让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.
知识目标 理解并掌握分式的基本性质； 2. 理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形； 3. 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
教学重点 理解并掌握分式的基本性质.
教学难点 会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
教学准备 课件、卡片.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1：下列分数哪两个之间是相等的？ 并说出理由. 师生活动：让学生自主探究，举手回答问题 （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
师提问：那分式有类似的性质吗？想一想. 引出本节课的话题. 小组合作，探究概念和性质
知识点一： 分式的概念 合作探究： (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)，那么火车的速度是多少 (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少 (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少 (4) 如果 nt (h) (n≠0) 行驶了ns km，那么火车的速度是多少 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 师生活动：教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知. 例1 填空： 师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案. 易错辨析： 1. 下列分式运算中正确的是( ) B. C. D. 师生活动：由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理B选项时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法；处理C选项时,观察分子分母的变化时，可对其因式分解；处理D选项时应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用. 想一想：运用分式的基本性质应注意什么 (1) “ 都 ”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. (2) “ 同一个 ”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. (3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零. 师生活动：为了让学生抓准这些关键字,老师不仅要在讲解概念的时候圈出关键词,而且有必要解题时提醒学生，将解题过程与这些关键字一一对应. 知识点二：分式的约分 想一想：分数约分关键的是什么？ = 想一想：类比分数的约分，观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？ 例1(1) = , = 师生活动：本环节采用学生先独立思考,然后小组讨论,最后小组展学的形式进行.仍采用类比思想展开讨论,凸显了数学学科重视思维培养的特点. 归纳总结出分式的约分和最简分式 例2 约分： 师生活动： 在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思. 知识点三：分式的通分 问题2：通分： 与 想一想：类比分数的通分，观察例1(2)，你能想出如何对分式进行通分吗？ 师生活动：老师可以让学生在黑板上作答，再一起研讨问题的答案. 例3 通分： (2) 师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识. 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？ 将答案填入下表中： 师生活动：老师可以点几名学生回答问题，再一起研讨问题的答案. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列各式成立的是( ) 2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的两倍，则分式的值 ( ) A．变为原来的两倍 B．不变 C．变为原来的一半 D．变为原来的四分之一 3. 约分： 4. 通分： 设计意图:从学生经验出发,借助小学学习的分数通分的引人，引导学生类比给出分式的通分定义. 设计意图：通过这几个问题,让学生知道如果分式的分子和分母同乘以一个数,得到的结果与原分式是相等的.如此设计，使得知识的形成与建立不再是强加给学生的.让学生体验到自己.也能发现分式中的奥秘，从而增强学习数学的兴趣. 设计意图：让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫. 设计意图:分式的计算当中很容易忽视分子分母同乘或除以一个不为零的整式，这几个选项加深对分式性质的理解. 设计意图：根据上面的习题，强化学生运用分式的基本性质应注意的地方. 设计意图:结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法. 设计意图:对于约分如何找到公因式条件方法的体会，三个题目层层递进，让学生对方法的运用从浅入深. 设计意图: 通过类比,明晰分数通分和分式通分之间的联系，结合表格让学生更主动探究通分的关键，从特殊到一般，归纳总结出通分的关键，找到最简公分母. 设计意图: 通过类比，明晰分数的约分、通分和分式的约分、通分之间的联系，结合表格让学生更直观学习和巩固分式的约分、通分的方法，学习从特殊到一般，归纳总结的思想. 设计意图:巩固分式的节本性质. 设计意图:巩固分式的基本性质. 设计意图:巩固分式约分的方法. 设计意图:巩固分式通分的方法.
板书设计 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键：确定最简公分母
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.