【核心素养目标】人教版 数学八年级上册15.2.1 第1课时 分式的乘除 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版 数学八年级上册15.2.1 第1课时 分式的乘除 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:25:36 | ||
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文档简介
15. 2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
教学内容 第1课时 分式的乘除 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：提高学生迁移应用旧知解决新知的意识以及逻辑推理能力，帮助学生建立起具有批判精神的思维方式； 会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则；类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲； 会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.
知识目标 1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.（难点）
教学重点 掌握分式的乘除运算法则.
教学难点 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1 一个长方体容器的容积为 250，底面的长为 5，宽为 10，当容器内的水占容积的 时，水高多少 变式1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少 师生活动：让学生自主思考，并回答问题. 师追问：对比上述运算猜想变式1属于什么运算？ 问题2 大拖拉机3天耕地10 hm2，小拖拉机4天耕地9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 变式2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 师生活动：让学生自主思考，并回答问题. 师追问：对比上述运算猜想变式2属于什么运算？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 分式的乘除 合作探究： 观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 师生活动：分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可以让学生先自己总价，帮助学生加深理解. 对于了解上述结论后：让学生回答导入中两个分式的计算： 体验分式乘除法的运算，然后让同学用上述法则用式子表示： 例1 计算： 例2 计算： 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为:若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至 成为最简. 知识点二： 分式乘除法的应用 例3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 师生活动：由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 练一练： 一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 师生活动：由学生自主探究，获得结论. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 2. 计算： (2) 3. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 活动探究： 下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： 游戏： 从前三张卡牌中选择一张，后四张卡牌中选择三张，分别放在分子分母的位置上，拼成两个“分式”，并求出它们的商. 设计意图:问题由情境而发,一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地. 设计意图：让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 设计意图： 类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则. 让学生明白通过分数的乘除法变化特征，来获得分式的乘除法变化思路. 如此设计，使得知识的形成与建立不再是强加给学生的.让学生体验到自己.也能发现分式中的奥秘，从而增强学习数学的兴趣. 设计意图：题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.例1,例 2就是根据由简到繁的顺序安排的.例1的分子分母都是单项式，(1)、 (2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上,注意约分的无处不在;例2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、 内涵丰富了，需要因式分 解的支持. 设计意图: 例3是带有实际背景的问题.解题时先要弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算.其中，列算式是最难的.教科书安排这样的问题，是想把培养学生将实际问题转化为数学问题的能力贯穿于教学的整个过程之中，因此，教学时应对这类问题予以关注，避免在本学习阶段只出现单纯式子运算的倾向. 例3中第(1)问要求比较两个分式的大小由于它们的分子是相同的正数，而由问题的实际意义可知分母都是正数，所以只要比较分母的大小就可以了.具体比较大小时，需要利用前面学习过的乘法公式以及a>l这一条件， 这对于学生来说有一定难度， 因为他们以前很少这样分析问题，所以教科书在正文中采用借助图形直观的办法得出结论，旁白中给出严格的数学证明.教学中，教师应根据学生的基础和认知能力等具体情况，灵活处理. 设计意图：巩固分式的乘除法运算应该注意的事项. 设计意图：巩固分式的乘除法运算方法. 设计意图：将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 设计意图：以活动的形式巩固分式的运算法则.
板书设计 分式的乘除 分式的乘法法则： 分式的除法法则：
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行. 在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
教学内容 第1课时 分式的乘除 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：提高学生迁移应用旧知解决新知的意识以及逻辑推理能力，帮助学生建立起具有批判精神的思维方式； 会用数学的思维思考现实世界：在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则；类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲； 会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.
知识目标 1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点） 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.（难点）
教学重点 掌握分式的乘除运算法则.
教学难点 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1 一个长方体容器的容积为 250，底面的长为 5，宽为 10，当容器内的水占容积的 时，水高多少 变式1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高多少 师生活动：让学生自主思考，并回答问题. 师追问：对比上述运算猜想变式1属于什么运算？ 问题2 大拖拉机3天耕地10 hm2，小拖拉机4天耕地9 hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 变式2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 师生活动：让学生自主思考，并回答问题. 师追问：对比上述运算猜想变式2属于什么运算？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 分式的乘除 合作探究： 观察分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 师生活动：分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可以让学生先自己总价，帮助学生加深理解. 对于了解上述结论后：让学生回答导入中两个分式的计算： 体验分式乘除法的运算，然后让同学用上述法则用式子表示： 例1 计算： 例2 计算： 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为:若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至 成为最简. 知识点二： 分式乘除法的应用 例3 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 师生活动：由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 练一练： 一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 师生活动：由学生自主探究，获得结论. 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 2. 计算： (2) 3. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 活动探究： 下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示： 游戏： 从前三张卡牌中选择一张，后四张卡牌中选择三张，分别放在分子分母的位置上，拼成两个“分式”，并求出它们的商. 设计意图:问题由情境而发,一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地. 设计意图：让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 设计意图： 类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则. 让学生明白通过分数的乘除法变化特征，来获得分式的乘除法变化思路. 如此设计，使得知识的形成与建立不再是强加给学生的.让学生体验到自己.也能发现分式中的奥秘，从而增强学习数学的兴趣. 设计意图：题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.例1,例 2就是根据由简到繁的顺序安排的.例1的分子分母都是单项式，(1)、 (2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上,注意约分的无处不在;例2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、 内涵丰富了，需要因式分 解的支持. 设计意图: 例3是带有实际背景的问题.解题时先要弄清题意，根据题意列出算式，再进行运算.其中，列算式是最难的.教科书安排这样的问题，是想把培养学生将实际问题转化为数学问题的能力贯穿于教学的整个过程之中，因此，教学时应对这类问题予以关注，避免在本学习阶段只出现单纯式子运算的倾向. 例3中第(1)问要求比较两个分式的大小由于它们的分子是相同的正数，而由问题的实际意义可知分母都是正数，所以只要比较分母的大小就可以了.具体比较大小时，需要利用前面学习过的乘法公式以及a>l这一条件， 这对于学生来说有一定难度， 因为他们以前很少这样分析问题，所以教科书在正文中采用借助图形直观的办法得出结论，旁白中给出严格的数学证明.教学中，教师应根据学生的基础和认知能力等具体情况，灵活处理. 设计意图：巩固分式的乘除法运算应该注意的事项. 设计意图：巩固分式的乘除法运算方法. 设计意图：将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答. 设计意图：以活动的形式巩固分式的运算法则.
板书设计 分式的乘除 分式的乘法法则： 分式的除法法则：
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行. 在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.