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北师版 八年级 数学 上册 第七章 平行线的证明 检测 试卷 （解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．同位角互补，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
2.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，
已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【答案】A
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．如图，若，，则等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】D
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，
含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，
则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】A
7．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【答案】A
如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，
若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
9．已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11.如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，
观察可判断三角形的形状为 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
【答案】钝角
12．如图，直线，点是上一点，，，则的度数为________
【答案】
13．如图，在中，于点D，，，则的度数为 ．
【答案】25°
14．如图，D是的边延长线上一点， °， °．
【答案】 110 70
15．在中，，，是的角平分线，则的度数为 ．
【答案】
16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是_________
【答案】
三、解答题（本大题共有9个小题，共52分）
17．已知：如图，，，求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
18． 如图，已知 ，，求证：．
证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等） ，
又∵，
∴ ，
∴ （同位角相等，两直线平行）．
19.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H
且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
解：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：
∵∠1=∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得AB∥CD，
∴∠A=∠D．
20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：
如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．
解：过点E作直线EF∥CD，
∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
AB∥CD(已知），EF∥CD
AB∥EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）
方法与实践：如图②，
∵直线AB∥CD
∴∠BOD=∠D=53°
∵∠BOD=∠E+∠B
∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．
21．如图，在中，，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？
若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
解：（1），，
，
平分，
；
，，
，
而，
；
（2）可以．
理由如下：
为角平分线，
，
，
，
则．
（1）如图1，在ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，
求∠DAE的度数．
（2）如图2，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
解：（1）在中，．
∵AE是的平分线，
∴
∵
∴，
∴；
（2）∵
∴．即
在和中，
∴，
∴．
如图,观察图1,已知AB∥ED,现在我们尝试确定∠B、∠C、∠D的关系,
我们可以通过构造平行线的方法,过点C作射线CP,使得CP∥AB，
通过推理证明可以得到∠B、∠C、∠D具有这样的关系：∠B+∠D=∠C．
现在,请你观察图2、图3、图4,试确定∠B、∠C、∠D的关系(只写结果,不用写过程)
(1)在图2中，∠B、∠C、∠D的关系是：___.
(2)在图3中，∠B．∠C、∠D的关系是___.
(3)在图4中，∠B、∠C、∠D的关系是：___.
解：(1)如图2中,结论：∠B+∠BCD+∠D=360°
理由：作CM∥AB.
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠B+∠BCM=180°,∠D+∠DCM=180°，
∴∠B+∠BCM+∠DCM+∠D=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°.
(2)如图3中，结论：∠B=∠C+∠D
理由：∵AB∥DE，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠C+∠D，
∴∠B=∠C+∠D.
(3)如图4中，结论：∠CDE=∠C+∠B.
理由：∵AB∥ED，
∴∠1=∠CDE，
∵∠1=∠C+∠B，
∴∠CDE=∠C+∠B.
故答案为∠B+∠BCD+∠D=360°，∠B=∠C+∠D，∠CDE=∠C+∠B.
24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB
∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2＝ (180 ° ∠A)＝90° ∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，
则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：__________________________
解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；
（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），
=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC=90°-∠A．
25．探究题：
学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在、内部，探究，，的关系．
小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ____________．
如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
证明：过点P作，
．
，
，
．
，
．
(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形，求证：．
解：（1）如图，设过点P作的平行线为．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
故答案为：；
（2）证明：过点P作，
．
，
，
．
，
．
故答案为：，，；
（3）证明：过点作，
∴，．
∵，
∴．
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北师版 八年级 数学 上册 第七章 平行线的证明 检测 试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．相等的角是对顶角
C．同位角互补，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，
已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若，，则等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，
含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，
则∠1的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
7．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，
若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11.如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，
观察可判断三角形的形状为 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
12．如图，直线，点是上一点，，，则的度数为________
13．如图，在中，于点D，，，则的度数为 ．
14．如图，D是的边延长线上一点， °， °．
15．在中，，，是的角平分线，则的度数为 ．
16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是_________
三、解答题（本大题共有9个小题，共52分）
17．已知：如图，，，求证：．
18． 如图，已知 ，，求证：．
19.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H
且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：
如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．
21．如图，在中，，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？
若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
（1）如图1，在ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，
求∠DAE的度数．
（2）如图2，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
如图,观察图1,已知AB∥ED,现在我们尝试确定∠B、∠C、∠D的关系,
我们可以通过构造平行线的方法,过点C作射线CP,使得CP∥AB，
通过推理证明可以得到∠B、∠C、∠D具有这样的关系：∠B+∠D=∠C．
现在,请你观察图2、图3、图4,试确定∠B、∠C、∠D的关系(只写结果,不用写过程)
(1)在图2中，∠B、∠C、∠D的关系是：___.
(2)在图3中，∠B．∠C、∠D的关系是___.
(3)在图4中，∠B、∠C、∠D的关系是：___.
24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB
∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2＝ (180 ° ∠A)＝90° ∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，
则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：__________________________
25．探究题：
学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在、内部，探究，，的关系．
小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：___________．
(2)如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
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