1.4 充分条件与必要条件（二） 学案

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1.4 充分条件与必要条件（二）
班级 姓名
学习目标
1、理解充分条件，必要条件的概念
2、通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系
3、逻辑推理——能通过充分性、必要性解决简单的问题
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
读复习回顾 1、如果 ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作 ；如果 ，且 ，那么称p是q的充分不必要条件；如果 ，且 ，那么称p是q的必要不充分条件；如果 ，且 ，那么称p是q的既不充分又不必要条件．2、从命题的观点来看“，则p是q的充分条件”给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：， 条件，,相当于 ； 条件，,相当于 ； 条件，相当于 ．
含有参数问题 【例1】已知条件p：x<－1或x>3，条件q：x<－m＋1或x>m＋1(m>0)，若条件p是条件q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【变式1】若A＝{x|a3}，且x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围.【例2】已知P＝{x|a－4充分必要性的证明
课后作业
一、基础训练题
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
2．命题p：－1≤x<2的一个必要不充分条件是(　　)
A．－1≤x≤2　 B．－1≤x<2 C．0≤x<2 D．0≤x<3
3．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x＜4}，那么“x∈M∩P”是“x∈M或x∈P”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若命题 ，则命题 的一个充分不必要条件为( )
A． B． C． D．
5．给出下列各组条件：
①p：ab＝0，q：a2+b2＝0；
②p：xy≥0，q：|x|+|y|＝|x+y|；
③p：m＞0，q：方程x2﹣x﹣m＝0有实根；
④p：x＞2或x＜﹣1，q：x＜﹣1．
其中p是q的充要条件的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则a的取值范围是__________.
7．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为________．
8．已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
二、综合训练题
9．(多选题)下列结论中正确的是　　
下列结论中正确的是（　　）
A．“x2＞4”是“x＜﹣2”的充分不必要条件
B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
D．“c为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件
10．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：
(1)A∪B＝R的一个充要条件；
(2)A∪B＝R的一个必要不充分条件；
(3)A∪B＝R的一个充分不必要条件．
三、提高训练题
11．从①{x|a－1≤x≤a}；②{x|a≤x≤a＋2}；③{x|≤x≤＋3}三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．
已知集合A＝________，B＝{x|1≤x≤3}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
1.4 充分条件与必要条件（二）
参考答案
1．【解答】由“a＝3”，可得：A＝{1，2}，于是“A B”；
反之不成立，若“A B”，则a可能为2．
因此“a＝3”是“A B”的充分不必要条件．
故选：B．
2．【解答】﹣1≤x＜2 ﹣1≤x≤2，反之不成立，可得A是p的一个必要不充分条件．
B是p的一个充要条件，CD是p的一个既不必要也不充分条件．
故选：A．
3．【解答】M∩P＝{x|1＜x＜4}，M∪P＝{x|x＞1或x＜4}＝R，所以“x∈M∩P”是“x∈M∪P”的充分不必要条件，
故选：B．
4．【解答】解：由：﹣10＜x＜﹣3 x＜﹣1，反之不成立，
命题P：x＜﹣1，则命题P的一个充分不必要条件为：﹣10＜x＜﹣3．
故选：D．
5．【解答】①由ab＝0不一定有a2+b2＝0，如a＝1，b＝0，故p不是q的充要条件；
②由xy≥0，可得|x|+|y|＝|x+y|，反之，由|x|+|y|＝|x+y|，可得xy≥0，故p是q的充要条件；
③方程x2﹣x﹣m＝0有实根 （﹣1）2+4m≥0，即m，故p不是q的充要条件；
④由x＞2或x＜﹣1不一定有x＜﹣1，故p不是q的充要条件．
∴p是q的充要条件的有1组，
故选：A．
6．【解答】令A＝（1，+∞），B＝（a，+∞），
由题意可得A B，所以a≤1，
所以a的取值范围是（﹣∞，1]．
7．【解答】p：x2+x﹣6＝0，即x＝2或x＝﹣3．q：ax+1＝0，且a≠0，即．
因为p是q的必要不充分条件
所以p q，q p，所以有或，解得或．
综上可知，或．
故答案为：或．
8．【解答】∵p是q的充分不必要条件，
∴（﹣1，3） （﹣1，m+2），
则m+2＞3，即m＞1，
即实数m的取值范围是（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）
9．【解答】对于A，x2＞4 x＞2或x＜﹣2，故“x2＞4”是“x＜﹣2”的必要不充分条件，故A错误；
对于B，在△ABC中，AB2+AC2＝BC2 △ABC为直角三角形，充分性成立，反之，不一定成立（直角不确定），
即：在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故B错误；
对于C，若“a2+b2≠0”，则a，b不全为0”（充分性成立），反之亦然（必要性成立），故C正确；
对于D，“c为无理数”不能推出“x2为无理数”，如c＝为无理数，而c2＝2为有理数，故充分性不成立；反之，则成立，
所以，“c为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，故D正确；
故选：CD．
10．【解答】集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，
（1）若A∪B＝R，则b≥﹣2，
故A∪B＝R的一个充要条件是b≥﹣2；
（2）由（1）知A∪B＝R充要条件是b≥﹣2，
∴A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥﹣3；
（3）由（1）知A∪B＝R充要条件是b≥﹣2
∴A∪B＝R的一个充分非必要条件b≥﹣1．
11．【解答】由题意知，A不为空集，B＝{x|1≤x≤3}．
当选条件①时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A B，
解得2≤a≤3．
所以实数a的取值范围是[2，3]．
当选条件②时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A B，
解得a＝1．此时A＝B，不符合条件．
故不存在a的值满足题意．
当选条件③时，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A B，
该不等式组无解，
故不存在a的值满足题意．
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