1.5全称量词与存在量词 学案

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1.5全称量词与存在量词
班级 姓名
学习目标
1、理解全称量词和存在量词的含义；
2、判断全称量词命题和存在量词命题的真假；
3、正确地对含有一个量词的命题进行否定。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
读阅读教材到 1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．(2)含有 的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示．变量x的取值范围用M表示．那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 ．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．(2)含有 的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为 ．【即时训练1】判断下列命题哪些是全称量词命题、哪些是存在量词命题；并判断其真假．（1）对任意的是偶数；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。（3）矩形是平行四边形；（4）存在一个实数，使（5）有些实数的绝对值是正数；（6） x∈R, x2＋1＜0
读阅读教材到 全称量词命题和存在量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定p： ；存在量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定p： ．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
【即时训练2】写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p： x∈R，；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r： x∈R，x2＋2x＋3≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.【变式训练2】(1)设命题p： n∈N，n2>2n，则命题p的否定为(　　 )A． n∈N，n2>2n　　 B． n∈N，n2≤2nC． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n(2)命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　 )A． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 B． x∈R， n∈N*，使得n＜x2C． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 D． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
思考探究 【即时训练3】(1)若命题p： x∈R，x2＋2x＋a≤0是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥1 B．a>1 C．a<1 D．a≤1(2)已知命题“ x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．a<0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．0课后作业
一、基础训练题
1．下列四个命题中的真命题为(　　)
A． x∈R，x2－1＝0
B． x∈Z,3x－1＝0
C． x∈R，x2＋1＞0
D． x∈Z,1＜4x＜3
2．下列命题中的假命题是(　　 )
A． x∈R，|x|＝0
B． x∈R,2x－10＝1
C． x∈R，x3>0
D． x∈R，x2－2x＋4＞0
3．(多选题)对下列命题的否定说法正确的是(　　)
A．p：能被2整除的数是偶数；﹁p：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；﹁p：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；﹁p所有的三角形不都是正三角形
D．p： x∈R，x2＋x＋2≤0；﹁p： x∈R，x2＋x＋2＞0
4．(多选题)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有　　
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．至少有一个实数，使
5．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＜1　　　　　　　　　　 B．a≤1
C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1
6．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“ ”或“ ”符号表示为________ _____________________．
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“ ”或“ ”可表述为______________________．
8．(1)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是___________________________．
(2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________________________．
二、综合训练题
9．(多选题)设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是　　
A．，有
B．，使得
C．，使得
D．，有
10．(多选题)命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是　　
A． B．
C． D．
三、能力提高题
11．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为　　．
12．已知命题p： x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，命题q： x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，q为假命题，求实数m的取值范围．
1.5全称量词与存在量词
参考答案
1．【答案】C
【解析】若x2－1＝0，则x±1，A错误；若3x－1＝0，则x＝ Z，B错误；
若1＜4x＜3，则＜x＜，D错误；x2＋1≥1＞0恒成立，故选C.
2．【答案】C　
【解析】当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．
3．【答案】BCD
【解析】“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题；所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误．
4．【答案】
【解析】由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题．
对于，为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题．
对于为全称命题，且为真命题，故否定错误．
对于：“，”为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题．
对于：为特称命题，为真命题，故否定错误．
5．【答案】A
【解析】当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0.当a＞0时，需满足Δ＝4－4a2＞0，得－1＜a＜1，故0＜a＜1，综上所述，实数a的取值范围是a＜1.
6．【答案】 x∈R，x2＋2x＋1≥0
7．【答案】 x0<0，(1＋x0)(1－9x0)>0
8．【答案】(1) x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3 (2) x∈R，x2＋2x＋5≠0
9．【答案】
【解析】，，正确；正确；错误；错误．
10．【答案】．
【解析】命题“，，” “，，”
是命题“，，”为真命题的一个充分不必要条件．
11．【答案】，
【解析】命题“，使得”为假命题，
恒成立，当时，恒成立，满足条件，
当时，若恒成立，则，解得：，
综上所述：，，
12．[解]　由题意知命题p，q都是真命题．
由 x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.由 x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3.}
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