2.1等式的性质与不等式的性质 学案

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2.1等式的性质与不等式的性质
班级 姓名
学习目标
1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；
2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.
3. 掌握不等式的基本性质；
4. 会用不等式的性质证明简单的不等式；
5. 会将一些基本性质结合起来应用.
学习过程
自学指导阅读课本的内容，完成右边的内容. 自学检测及课堂展示
1、不等关系及其表示文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言_____________________________
阅读课本的例1,完成右边的内容 2、作差法比较大小【即时训练1】比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．【变式训练1】设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M>N B．M＝NC．M阅读课本,完成右边的内容 3、常用的等式与不等式的基本性质①等式的性质(1) 性质1：如果a＝b，那么b＝a；(2) 性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3) 性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4) 性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；(5) 性质5：如果a＝b，c≠0，那么＝.②不等式的基本性质(1)性质1：a＞b b＜a.(2)性质2：a＞b，b＞c a＞c.(3)性质3：a＞b a＋c＞b＋c.(4)性质4：a＞b，c＞0 ac＞bc；a＞b，c＜0 ac＜bc.(5)性质5：a＞b，c＞d a＋c＞b＋d.(6)性质6：a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd.(7)性质7：a＞b＞0 an＞bn(n∈N，n≥2)．【即时训练2】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　)A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＞ D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0【变式训练2】下列命题正确的是(　　)A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b【即时训练3】已知求证：．【变式训练3】若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤.【即时训练4】已知1课后作业
一、基础训练题
1．(多选题)下面列出的几种不等关系中，正确的为　　
A．不大于3，可表示为“”
B．与2的和是非负数，可表示为“”
C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“”
D．若某天的温度为，最低温度为，最高温度为，则这天的温度范围可表示为“”
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b
4．(多选题)已知，下列不等式中正确的是　　
A． B． C． D．
5．(多选题)下列条件中，能推出＜的是(　　)
A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0
6．若a＞0，b＞0，则＋与的大小关系是________．
7．若88．下列不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a＋b－1)中正确不等式的序号为________．
9．(1)已知ab，<，求证：ab>0.
二、综合训练题
10．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少 3 辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)
A．11辆　　　　　　 B．10辆
C．9辆 D．8辆
11．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
三、提高训练题
12．(多选题)设a，b为正实数，则下列结论正确的是(　　)
A．若a2－b2＝1，则a－b<1
B．若－＝1，则a－b<1
C．若|－|＝1，则|a－b|<1
D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1
13．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
2.1等式的性质与不等式的性质
参考答案
1．【答案】【解析】不大于3，可表示为，错误，
与2的和是非负数，可表示为，错误，
根据三角形中任何两边之和大于第三边，则正确，
最低温度为，最高温度为，，正确，
2．【答案】C【解析】∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.
3．【答案】B【解析】选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.
4．【答案】【解析】，，正确，
，，，错误，
：当，，时，，，，错误，
，，，正确．
5．【答案】ABD【解析】由＜，得－＝＜0，故ABD均正确．
6．【答案】＋＞【解析】∵＋－＝＝＞0，∴＋＞.
7．【答案】2<<5　【解析】∵28．【答案】①③【解析】①中，∵x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，∴x2＋3＞2x，故①正确．
②中，∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，虽然(a
－b)2≥0，但a＋b的正负无法确定，故②不正确．③中，∵a2＋b2－2(a＋b－1)＝a2＋b2
－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故③正确．
9．[证明]　(1)由于－＝＝，
∵a0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，
∴b－a<0，∴ab>0.
10．【答案】B　【解析】设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得
解得∴9＜x＜11.
而x为正整数，故x＝10.
11．[解]　(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，
∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.
(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，
∴1＜a－b＜4.
(3)∵0＜b＜1，∴＞1，又∵2＜a＜4，∴＞2.
12．【答案】AD【解析】对于A，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1 a－b＝ a－b>0 a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1 a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于B，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.
对于C，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于D，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0即|a－b|<1.因此D正确．
13．【答案】3　【解析】①② ③，③① ②.(证明略)
由②得＞0，又由③得bc－ad＞0.所以ab＞0 ①.所以可以组成3个正确命题．
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