2.2基本不等式（二） 学案

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2.2基本不等式（二）
班级 姓名
学习目标
1．理解基本不等式的使用条件；
2．熟练掌握基本不等式及变形的应用；
3．会用基本不等式解决最大(小)值问题.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
回顾基本不等式基础知识 1.基本不等式：，当且仅当 时，等号成立．2.用基本不等式求最值应注意：(1)x，y是 ；(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 .上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．3.利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件：一、 二、 三、 【即时训练1】给出下列结论：(1)若a＜0，b＜0，则≤ab;(2)若a，b为正实数，则＋≥2＝2;(3)若a∈R，a≠0，则＋a≥2＝4;(4)若x，y∈R，xy＜0，则＋＝－≤－2＝－2;(5)对，的最小值为2(6)若a>0，b>0，则(a＋b)≥4.其中成立的是________．
通过变形来满足基本不等式的使用条件 【即时训练2】(1)已知x>2，求x＋的最小值；(2) 已知x<2，求x＋的最大值；
巧用“1”的代换求最值问题 【即时训练3】(1)已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1.求x＋2y的最小值．(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，求y＝＋的最小值．(3)已知，，且，求的最小值．
基本不等式的变形运用 【即时训练4】已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值．【思考题】已知x，y是正数且x＋y＝1，求＋的最小值．
课后作业
一、基础训练题
1．若0A．a>>>b B．b>>>a
C．b>>>a D．b>a>>
2．(多选题)下列函数中最小值为2的是(　　)
A．y＝x＋ B．y＝＋
C．y＝＋ D．y＝x＋(x>－2)
3．函数y＝3x2＋的最小值是(　　)
A．3－3 B．－3
C．6 D．6－3
4．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)
A．16 B．25
C．9 D．36
5．若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12
6．已知，且，则的最小值是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．9
7．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　)
A．最大值64 B．最小值
C．最小值 D．最小值64
8．当x＝________时，函数f(x)＝x2(4－x2)(0＜x＜2)取得最大值________．
9．已知t>0，则函数y＝的最小值为_____．
10．已知f(x)＝＋4x.
(1)当x＞0时，求f(x)的最小值； (2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．
二、综合训练题
11．已知关于x的不等式2x＋≥7在x＞a上恒成立，则实数a的最小值为________．
12．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
能力提升题
13．当时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2.2基本不等式（二）
参考答案
1、答案　C
解析　∵0a＋b，∴b>>.
又∵b>a>0，∴ab>a2，∴>a. 故b>>>a.
2、答案　BD
解析　对于A，当x<0时，y＝x＋<0，A错误；
对于B，>0，y＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即x＝0时等号成立，B正确；
对于C，y＝＋≥2，但＝时，等号才能成立，而＝无解．故2取不到，C错误；
对于D，x>－2，则x＋2>0，y＝x＋＝(x＋2)＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＋2＝，即x＝0时等号成立，D正确．
3、答案　D
解析　y＝3＝3≥3·(2－1)＝6－3.
4、答案　B
解析　(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，
因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25，
5、答案　C　
解析　x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9.
当且仅当即时等号成立，故x＋y的最小值为9.]
6、答案　B
解析　由，得，
所以，
当且仅当，取等号.
7、答案　D
解析　由题意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64，
等号成立的条件是x＝4，y＝16.
8、答案　　4
解析　∵f(x)＝x2·(4－x2)≤2＝4，当且仅当x2＝4－x2，即x＝时取等号，∴f(x)max＝4.
9、答案　－2
解析　∵t＞0，∴y＝t＋－4≥2－4＝－2，
当且仅当t＝1时，等号成立．∴y的最小值为－2.
10、解：(1)∵x＞0，∴，4x＞0.
∴＋4x≥2＝8.
当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8，
∴当x＞0时，f(x)的最小值为8.
(2)∵x＜0，∴－x＞0.
则－f(x)＝＋(－4x)≥2＝8，
当且仅当＝－4x时，即x＝－时取等号．
∴当x＜0时，f(x)的最大值为－8.
11、答案
解析 因为x＞a，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4，即2a＋4≥7，所以a≥.即a的最小值为.
12、答案】D
【解析】因为，所以，
所以恒成立，只需
因为，所以，
当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D
13、答案 C
解析 不等式恒成立化为恒成立，
因为，所以，
所以
，当且仅当，即时，等号成立.
所以，所以的最大值为.故选：C
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