【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.4.2 第1课时 有理数的除法法则 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.4.2 第1课时 有理数的除法法则 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:33:40 | ||
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文档简介
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
教学内容 第1课时 有理数的除法法则 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：从现实中的运算关系发现一般的结论，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识. 会用数学的思维思考现实世界：通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化，类比思想.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：学生原有的认知结构与经验出发，应用半开放式的教学模式，引导学生经历一个完整的认知过程，为学生自主建构新知体系奠定基础.
知识目标 1. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3. 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学重点 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？ 师生活动：让学生自主回答(1)，列出(2)的式子，对比(1)的式子猜想(2)的结果的可能性. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 小组合作，探究概念和性质
知识点一：有理数的除法及分数化简 自主探究： 1. 填空： 1÷(－2)＝_____； _____×(－2)＝1 8÷(－4)＝_____； _____×(－4)＝8 (－8)÷4＝_____. _____×4＝－8 师生活动：教师引导学生将有理数的除法转化成乘法，然后小组探究结果. 问题：根据左边的式子填空： 师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小组讨论,最后小组展学的形式进行. 老师追问： 问题：由此你能得到有理数的除法法则吗？ 归纳总结： 有理数除法法则 (一) ： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为： 问题：利用上面的除法法则计算下列各题： (1) －54÷(－9 )； (2) －27÷3； (3) 0÷(－7 )； (4) 24÷(－6). 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 师生活动：让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论. 有理数除法法则 (二) ： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 教师引导学生回顾导入，根据除法法则，计算出导入的问题的答案. 例1 计算：(1) (－36)÷9； (2) 例2 化简下列各式： ； 师追问：试一试：－ ＝ ＝ ； 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 练一练： 1. 计算： (1) (内蒙古校考) 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 知识点二：有理数的乘除混合运算 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ 例3 计算： (1) (2) 师生活动： 老师引导学生观察,(1)中有带分数，是化为假分数还是用拆分法，让同学们用两种形式去计算结果，同时点几名学生上黑板演示结果，让学生通过计算去感悟两种方法比较好. (2)中含有小数，将除法转化为乘法，通过乘法运算律简便计算. 让几名学生上黑板演示结果. 然后师生共同归纳总结： 同学们，想想有理数的乘混合除法有哪些需要注意的吗？ 1. 注意有理数的乘除混合运算中，将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号； 2. 同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分； 3. 还可应用乘法运算律简化运算. 三、当堂练习，巩固所学 1. 计算： (1) (－1.4)÷(－5.6)； (2)8÷(－0.125)； (3) 0.18÷(－1.2)÷0.3； (4) －2.5÷ ×(－4). 想一想： 通过例 2 的计算，你认为下列式子是否成立(a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 设计意图：以真实问题情境为切入点，引导学生从亏损的情境中抽象出数学算式. 设计意图：利用除法和乘法算式得到三个等式，让学生有形可探，从而对如何将除法转化为乘法这一过程进行探索，激活学生已有经验，并结合小组合作讨论，猜想验证，经历从特殊到一般的过程,让学生在认知基础上自主构建新知. 设计意图：根据上述结果，再让学生探究除法和乘法之间的关系，由此得到有理数的除法法则. 设计意图：将除法转化为乘法，除数变为它的倒数，充分体现了初中数学的转化思想. 设计意图：通过对具体算式的观察，学生很快能发现有理数除法与乘法的相似点，并依托经验仿写有理数的除法法则，培养学生归纳、类比的数学思想，发展学生的数学抽象素养. 在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法. 我们要根据具体情况灵活选用方法. 大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便. 设计意图：一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除. 在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法. 设计意图：分数可以理解为分子除以分母，同时在已知题目上的拓展培养学生的符号意识. 设计意图：检测学生对有理数的除法法则的掌握情况，规范解答格式；另一方面强化有理数的除法法则转化为乘法法则后“符号”的问题，拆分的问题和小数需化为分数计算等问题，培养学生严谨的逻辑思维能力，使学生形成对有理数除法运算步骤的共性认知，发展学生的数学运算核心素养. 设计意图:回顾本节课所学，让学生学会自主归纳从特殊到一般的结论. 设计意图:从有理数乘除混合运算可类比加减混合运算，从左到右的顺序将除法转化为乘法按照乘法的运算规律运算，注意其中的带分数和小数，带分数可以拆分计算，小数可化为分数计算，先观察在灵活运用运算规律. 设计意图:让学生学会自主归纳从特殊到一般的结论. 设计意图：复习有理数的除法法则和有理数的混合运算.
板书设计 有理数的除法法则 有理数除法法则(一)： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则(二)： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感. 教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
教学内容 第1课时 有理数的除法法则 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：从现实中的运算关系发现一般的结论，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识. 会用数学的思维思考现实世界：通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化，类比思想.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：学生原有的认知结构与经验出发，应用半开放式的教学模式，引导学生经历一个完整的认知过程，为学生自主建构新知体系奠定基础.
知识目标 1. 认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3. 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学重点 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？ 师生活动：让学生自主回答(1)，列出(2)的式子，对比(1)的式子猜想(2)的结果的可能性. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 小组合作，探究概念和性质
知识点一：有理数的除法及分数化简 自主探究： 1. 填空： 1÷(－2)＝_____； _____×(－2)＝1 8÷(－4)＝_____； _____×(－4)＝8 (－8)÷4＝_____. _____×4＝－8 师生活动：教师引导学生将有理数的除法转化成乘法，然后小组探究结果. 问题：根据左边的式子填空： 师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小组讨论,最后小组展学的形式进行. 老师追问： 问题：由此你能得到有理数的除法法则吗？ 归纳总结： 有理数除法法则 (一) ： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为： 问题：利用上面的除法法则计算下列各题： (1) －54÷(－9 )； (2) －27÷3； (3) 0÷(－7 )； (4) 24÷(－6). 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 师生活动：让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论. 有理数除法法则 (二) ： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 教师引导学生回顾导入，根据除法法则，计算出导入的问题的答案. 例1 计算：(1) (－36)÷9； (2) 例2 化简下列各式： ； 师追问：试一试：－ ＝ ＝ ； 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 练一练： 1. 计算： (1) (内蒙古校考) 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 知识点二：有理数的乘除混合运算 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ 例3 计算： (1) (2) 师生活动： 老师引导学生观察,(1)中有带分数，是化为假分数还是用拆分法，让同学们用两种形式去计算结果，同时点几名学生上黑板演示结果，让学生通过计算去感悟两种方法比较好. (2)中含有小数，将除法转化为乘法，通过乘法运算律简便计算. 让几名学生上黑板演示结果. 然后师生共同归纳总结： 同学们，想想有理数的乘混合除法有哪些需要注意的吗？ 1. 注意有理数的乘除混合运算中，将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号； 2. 同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分； 3. 还可应用乘法运算律简化运算. 三、当堂练习，巩固所学 1. 计算： (1) (－1.4)÷(－5.6)； (2)8÷(－0.125)； (3) 0.18÷(－1.2)÷0.3； (4) －2.5÷ ×(－4). 想一想： 通过例 2 的计算，你认为下列式子是否成立(a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 设计意图：以真实问题情境为切入点，引导学生从亏损的情境中抽象出数学算式. 设计意图：利用除法和乘法算式得到三个等式，让学生有形可探，从而对如何将除法转化为乘法这一过程进行探索，激活学生已有经验，并结合小组合作讨论，猜想验证，经历从特殊到一般的过程,让学生在认知基础上自主构建新知. 设计意图：根据上述结果，再让学生探究除法和乘法之间的关系，由此得到有理数的除法法则. 设计意图：将除法转化为乘法，除数变为它的倒数，充分体现了初中数学的转化思想. 设计意图：通过对具体算式的观察，学生很快能发现有理数除法与乘法的相似点，并依托经验仿写有理数的除法法则，培养学生归纳、类比的数学思想，发展学生的数学抽象素养. 在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法. 我们要根据具体情况灵活选用方法. 大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便. 设计意图：一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除. 在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法. 设计意图：分数可以理解为分子除以分母，同时在已知题目上的拓展培养学生的符号意识. 设计意图：检测学生对有理数的除法法则的掌握情况，规范解答格式；另一方面强化有理数的除法法则转化为乘法法则后“符号”的问题，拆分的问题和小数需化为分数计算等问题，培养学生严谨的逻辑思维能力，使学生形成对有理数除法运算步骤的共性认知，发展学生的数学运算核心素养. 设计意图:回顾本节课所学，让学生学会自主归纳从特殊到一般的结论. 设计意图:从有理数乘除混合运算可类比加减混合运算，从左到右的顺序将除法转化为乘法按照乘法的运算规律运算，注意其中的带分数和小数，带分数可以拆分计算，小数可化为分数计算，先观察在灵活运用运算规律. 设计意图:让学生学会自主归纳从特殊到一般的结论. 设计意图：复习有理数的除法法则和有理数的混合运算.
板书设计 有理数的除法法则 有理数除法法则(一)： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则(二)： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感. 教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.