人教版数学八年级上册 14.3.1 提公因式法 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.3.1 提公因式法 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:58:35 | ||
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文档简介
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
[教学目的]：
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法进行因式分解。
[教学重点]：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．
[教学难点]：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。
[教学突破点]：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 复习与回顾：1、计算下列各式：(1) x(x+1)= (2) (x+1)(x – 1)= ．2、请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片） （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132 学生在运算与交流中积累解题经验：在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式． 通过复习整式的乘法和小学所学的因数分解导出新课。
二、探索新知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容1 、 把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）＝_________；（2）＝________．学生独立思考，得出上述问题的答案：（1）＝x(1＋x)；（2）＝(x－1)(x＋1)．让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系并归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．2、谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．在学生讨论的基础上总结两者的联系与区别：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的形． (x－1)(x＋1)．练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解 （A）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； （B）2x(x－3y)=2x2－6xy； （C）(5a－1)2=25a2－10a+1； （D）x2+4x+4=(x+2)2； 二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法1、试一试：分解因式ma＋mb＋mc．多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．2、巩固练习：说出下列多项式各项的公因式（1）ma + mb； （2）4kx－8ky； （3）5y3+20y2； （4）a2b－2ab2+ab．提公因式时注意：（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．三、举例与应用例1 ．分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解．例2 把2 a(b＋c)－3(b+c)分解因式． 分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出．注意:如何检查因式分解是否正确 (可以用整式的乘法验证) 培养学生的观察能力和归纳总结能力学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．
三、练习巩固 1．分解因式（1）8m2+2mn； （2）12xyz－9x2y2； （3）－16x4+32x3－56x2 ；（4）－ 7ab－14abx+49aby （5）2a(y－z)－3b(z－y)； （6）p(a2+b2)－q(a2+b2) 2、先分解因式，再求值：4a2（x+7）－3（x+7），其中a=－5,x=3 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？注意：在进行多项式的因式分解时，要检查结果的多项式是否还含有公因式，并可以用乘法运算检验结果是否正确。 反思归纳
五、布置作业 课本170页习题15.4第1、6题
因式分解
整式乘法
14.3.1 提公因式法
[教学目的]：
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法进行因式分解。
[教学重点]：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．
[教学难点]：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。
[教学突破点]：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节 教学活动 设计意图
复习引入 复习与回顾：1、计算下列各式：(1) x(x+1)= (2) (x+1)(x – 1)= ．2、请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片） （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132 学生在运算与交流中积累解题经验：在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式． 通过复习整式的乘法和小学所学的因数分解导出新课。
二、探索新知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容1 、 把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）＝_________；（2）＝________．学生独立思考，得出上述问题的答案：（1）＝x(1＋x)；（2）＝(x－1)(x＋1)．让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系并归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式．2、谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．在学生讨论的基础上总结两者的联系与区别：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的形． (x－1)(x＋1)．练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解 （A）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； （B）2x(x－3y)=2x2－6xy； （C）(5a－1)2=25a2－10a+1； （D）x2+4x+4=(x+2)2； 二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法1、试一试：分解因式ma＋mb＋mc．多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．2、巩固练习：说出下列多项式各项的公因式（1）ma + mb； （2）4kx－8ky； （3）5y3+20y2； （4）a2b－2ab2+ab．提公因式时注意：（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．三、举例与应用例1 ．分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解．例2 把2 a(b＋c)－3(b+c)分解因式． 分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出．注意:如何检查因式分解是否正确 (可以用整式的乘法验证) 培养学生的观察能力和归纳总结能力学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．
三、练习巩固 1．分解因式（1）8m2+2mn； （2）12xyz－9x2y2； （3）－16x4+32x3－56x2 ；（4）－ 7ab－14abx+49aby （5）2a(y－z)－3b(z－y)； （6）p(a2+b2)－q(a2+b2) 2、先分解因式，再求值：4a2（x+7）－3（x+7），其中a=－5,x=3 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？注意：在进行多项式的因式分解时，要检查结果的多项式是否还含有公因式，并可以用乘法运算检验结果是否正确。 反思归纳
五、布置作业 课本170页习题15.4第1、6题
因式分解
整式乘法