【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.5.2 科学记数法 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.5.2 科学记数法 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 438.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:36:50 | ||
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文档简介
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
教学内容 1.5.2 科学记数法 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义. 用科学记数法来表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受到数学的简洁美. 会用数学的思维思考现实世界：让学生获得解决问题的体验，经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础.
知识目标 1. 了解科学记数法的意义. 2. 会用科学记数法表示较大的数.
教学重点 会用科学记数法表示较大的数.
教学难点 会用科学记数法表示较大的数.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会记帐就行了，于是老师只教他写数字，第一天教个“一”，第二天是“二”，第三天是“三”. 第四天这个孩子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了. 于是财主叫他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名字是“千百万”和“万百千”，于是那个孩子就用梳子按着写. 师生活动：学生阅读故事情节，产生疑问，带着兴趣开始学习新课. 师追问： 生活中你还见过哪些大数呢？ 太阳半径约 696 000 (km)， 光速约 300 000 000 (m/s)， 世界人口 8 000 000 000 (人). 师追问： 有简单的表示方法吗？ 数学故事 大数表示法的发展史 随着对大数的认识的不断发展，人们也开始发明了大数的表示方法. 我国古代数字的写法中，从 1 ~ 4 的单位数，起初是积累的，如一、二、三、四(亖) ，4 以上的写法便不同. 后来 4 的写法也改变了，不再用积累的方法来表示. 在敦煌石窟所刻的算经中发现以下这段文字“凡数不过十，名不过万，万万即够. 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万(万万曰亿)、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿(万万亿曰兆)……万万兆(万万兆曰京)……万万京(万万京曰该)”. 师生活动：学生阅读故事情节，产生疑问，带着兴趣开始学习新课. 师追问：该后面的大数怎么表示呢？ 小组合作，探究概念和性质
知识点一：有理数的除法及分数化简 合作探究： 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 108 =____________， 10n =______________. 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n个0) =_______. 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 师生活动：教师引导学生根据上述回答自主探究，然后师生一起总结归纳. 方法归纳： ，n恰好是1后面 0 的个数； ，n 比运算结果的总位数少 1. 科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法. 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数， 例如：567000000 = 5.67×100000000 = 5.67×108. 读作 “5.67乘10的8次方(幂)” 师生活动：让学生尝试解答，教师结合学生的具体活动，加以指导. 然后让学生小组探究将大数表示成科学记数法的具体方法. 回顾导入： 如何用科学记数法来表示数： 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法二：10 的指数是原数整数位数减 1，即若原数是 n 位整数，则 10 的指数为n－1. 利用上述方法用科学记数法来表示下列数： 光速约 300 000 000 (m/s)， 世界人口 8 000 000 000 (人). 师生活动：学生发言，教师予以适当的评价与鼓励. 想一想： 对于小于 －10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？ 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ －567000000 = ×100000000 = . 师生活动：让学生尝试解答，教师结合学生的具体活动，加以指导. 然后让学生小组探究负数的科学记数法的具体方法. 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000. 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 知识点二：还原用科学记数法表示的数 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； (2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； (3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞. 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2.小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 总结： 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位. 三、当堂练习，巩固所学 1. 用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 ( ) A．1.1×104米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 设计意图：通过故事引出课题，激发学生求知热情. 在讲课开始时设置悬念，等到讲完最后解决. 让学生获得解决问题的体验.让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 通过活动，帮助他们在实践活动、自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基 本的数学知识、数学思想 和方法，获得广泛的数学 活动经验.
设计意图：通过问题1引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论；通过问题2利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整 数的位数与10的指数的关系，为学生对科学记数法的理解做好铺垫. 设计意图：运用表格的形式让学生更主动去探究，从特殊到一般，归纳总结出多个有理数相乘的积的符号法则. 设计意图：根据总结的结论，教师引导学生将大数表示成科学记数法，引出课题：科学记数法 设计意图：用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了. 所以，重点是会正数的科学记数法. 设计意图：在讲解例1时，说明用科学记数法表示一个负数时先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了巩固练习用以巩固学生的学习效果,帮助学生理解和掌握科学记数法. 设计意图：通过生活实例还原用科学记数法表示的数，加深科学记数法的表示运用. 设计意图:复习科学记数法表示各数和还原科学记数法所表示的数.
板书设计 科学记数法 科学记数法：a×10n ， 其中| a |的取值范围1≤|a|＜10 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时教学应先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识的教与学的目的顺利达到.
1.5.2 科学记数法
教学内容 1.5.2 科学记数法 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察现实世界：注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义. 用科学记数法来表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受到数学的简洁美. 会用数学的思维思考现实世界：让学生获得解决问题的体验，经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础.
知识目标 1. 了解科学记数法的意义. 2. 会用科学记数法表示较大的数.
教学重点 会用科学记数法表示较大的数.
教学难点 会用科学记数法表示较大的数.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会记帐就行了，于是老师只教他写数字，第一天教个“一”，第二天是“二”，第三天是“三”. 第四天这个孩子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了. 于是财主叫他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名字是“千百万”和“万百千”，于是那个孩子就用梳子按着写. 师生活动：学生阅读故事情节，产生疑问，带着兴趣开始学习新课. 师追问： 生活中你还见过哪些大数呢？ 太阳半径约 696 000 (km)， 光速约 300 000 000 (m/s)， 世界人口 8 000 000 000 (人). 师追问： 有简单的表示方法吗？ 数学故事 大数表示法的发展史 随着对大数的认识的不断发展，人们也开始发明了大数的表示方法. 我国古代数字的写法中，从 1 ~ 4 的单位数，起初是积累的，如一、二、三、四(亖) ，4 以上的写法便不同. 后来 4 的写法也改变了，不再用积累的方法来表示. 在敦煌石窟所刻的算经中发现以下这段文字“凡数不过十，名不过万，万万即够. 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、万万(万万曰亿)、一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千万亿、万万亿(万万亿曰兆)……万万兆(万万兆曰京)……万万京(万万京曰该)”. 师生活动：学生阅读故事情节，产生疑问，带着兴趣开始学习新课. 师追问：该后面的大数怎么表示呢？ 小组合作，探究概念和性质
知识点一：有理数的除法及分数化简 合作探究： 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 108 =____________， 10n =______________. 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0(n个0) =_______. 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导. 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ (2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 师生活动：教师引导学生根据上述回答自主探究，然后师生一起总结归纳. 方法归纳： ，n恰好是1后面 0 的个数； ，n 比运算结果的总位数少 1. 科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法. 想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数， 例如：567000000 = 5.67×100000000 = 5.67×108. 读作 “5.67乘10的8次方(幂)” 师生活动：让学生尝试解答，教师结合学生的具体活动，加以指导. 然后让学生小组探究将大数表示成科学记数法的具体方法. 回顾导入： 如何用科学记数法来表示数： 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法二：10 的指数是原数整数位数减 1，即若原数是 n 位整数，则 10 的指数为n－1. 利用上述方法用科学记数法来表示下列数： 光速约 300 000 000 (m/s)， 世界人口 8 000 000 000 (人). 师生活动：学生发言，教师予以适当的评价与鼓励. 想一想： 对于小于 －10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？ 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ －567000000 = ×100000000 = . 师生活动：让学生尝试解答，教师结合学生的具体活动，加以指导. 然后让学生小组探究负数的科学记数法的具体方法. 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000. 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析. 知识点二：还原用科学记数法表示的数 例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； (2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； (3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞. 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2.小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 总结： 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位. 三、当堂练习，巩固所学 1. 用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 2. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 ( ) A．1.1×104米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 设计意图：通过故事引出课题，激发学生求知热情. 在讲课开始时设置悬念，等到讲完最后解决. 让学生获得解决问题的体验.让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 通过活动，帮助他们在实践活动、自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基 本的数学知识、数学思想 和方法，获得广泛的数学 活动经验.
设计意图：通过问题1引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论；通过问题2利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整 数的位数与10的指数的关系，为学生对科学记数法的理解做好铺垫. 设计意图：运用表格的形式让学生更主动去探究，从特殊到一般，归纳总结出多个有理数相乘的积的符号法则. 设计意图：根据总结的结论，教师引导学生将大数表示成科学记数法，引出课题：科学记数法 设计意图：用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了. 所以，重点是会正数的科学记数法. 设计意图：在讲解例1时，说明用科学记数法表示一个负数时先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了巩固练习用以巩固学生的学习效果,帮助学生理解和掌握科学记数法. 设计意图：通过生活实例还原用科学记数法表示的数，加深科学记数法的表示运用. 设计意图:复习科学记数法表示各数和还原科学记数法所表示的数.
板书设计 科学记数法 科学记数法：a×10n ， 其中| a |的取值范围1≤|a|＜10 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时教学应先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识的教与学的目的顺利达到.