【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.2.2 数轴 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册1.2.2 数轴 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:39:37 | ||
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文档简介
1.2 有理数
1.2.2 数轴
教学内容 1.2.2 数轴 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：让学生用几何符号表示实际问题，再将点用数表示，实现数学抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 2.会用数学的思维思考现实世界：对学生渗透数形结合的重要思想方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
知识目标 1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
教学重点 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
教学难点 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一颗杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 师生活动： 分组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示 追问1：马路可以用什么几何图形代表？(直线) 追问2：你认为站牌起到了什么作用？站牌、树、电线杆可以表示什么？(基准点)(直线上的点) 追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的 (方向与站牌的距离) 追问4：到站牌的方向与距离可以抽象成什么？ (点的相对位置) 小组合作，探究概念和性质
知识点一：数轴的画法及概念 探究一 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 师生活动： 学生画图表示后提问： 追问1： 0代表什么 (基准点) 追问1：数的符号的实际意义是什么 (方向) 追问3：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位围关系例如，-4.8表示位于汽车站牌西 侧4.8 m处的电线杆，你能再举个例子吗 合作探究： 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明. 师生活动：教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃一基准点) ，同理让学生仔细观看注射器和直尺的刻度. 追问：它们有什么共同特点？ 师生活动：引导学生思索，进而给出数轴的定义. 同时引导学生探究共同得出数轴三要素 1.原点0——在直线上任意一点表示数“0” 2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头； 3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一. 练一练： (松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流，教师结合学生的具体活动，加以指导. 探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格. 师生活动： 让学生观察数轴回答，对于有问题的老师加以指导. 然后师生共同归纳总结： 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表述数 a 的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度. 典例精析： 例1 根据下面给出的数轴，解答下列问题： (1) 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； (2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动2个单位长度达点C，在数轴上请画出点C ，并写出它所表示的数. 师生活动：教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴. 上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数. 数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想. 练一练： 1.(滨州)在数轴上，点 A 表示－2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点 B，则点B表示的数是( ) A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 2.(题1变式)点 A 表示数轴上的一个数，将点 A 向右平移 7 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是_________. 师生活动： 1.两名学生板演，画出数轴解答，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 三、当堂练习，巩固所学 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 3. 画出数轴并表示下列有理数： 能力提升： 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点 (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法 请分别求出移动的长度之和. 拓展： 数轴上有两个固定点 A、B，有一动点 C ，请问点 C 在什么位置时，动点 C 到两定点距离之和最小 设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.
设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础. 设计意图：复习巩固数轴的“三要素”. 设计意图：通过具体实例使学生初步掌握：(1)能够用数轴上的点表示已知的有理数；(2)能够由数轴上表示有理数的点，读出它所表示的有理数；(3) 数轴的方向与数的正负的对应性. 设计意图：明细概念，是从特殊的到一般转化，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解. 设计意图：巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解. 设计意图：通过两道题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴. 设计意图：巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解. 设计意图：拓展用数轴上的两定点求解距离之和，就是求解移动的单位长度，注意分类讨论.
板书设计 数轴 数轴三要素： 原点； 2.正方向；3.单位长度
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力. 教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
1.2.2 数轴
教学内容 1.2.2 数轴 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：让学生用几何符号表示实际问题，再将点用数表示，实现数学抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 2.会用数学的思维思考现实世界：对学生渗透数形结合的重要思想方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
知识目标 1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
教学重点 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
教学难点 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
教学准备 课件.
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一颗杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 师生活动： 分组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示 追问1：马路可以用什么几何图形代表？(直线) 追问2：你认为站牌起到了什么作用？站牌、树、电线杆可以表示什么？(基准点)(直线上的点) 追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的 (方向与站牌的距离) 追问4：到站牌的方向与距离可以抽象成什么？ (点的相对位置) 小组合作，探究概念和性质
知识点一：数轴的画法及概念 探究一 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 师生活动： 学生画图表示后提问： 追问1： 0代表什么 (基准点) 追问1：数的符号的实际意义是什么 (方向) 追问3：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位围关系例如，-4.8表示位于汽车站牌西 侧4.8 m处的电线杆，你能再举个例子吗 合作探究： 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明. 师生活动：教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃一基准点) ，同理让学生仔细观看注射器和直尺的刻度. 追问：它们有什么共同特点？ 师生活动：引导学生思索，进而给出数轴的定义. 同时引导学生探究共同得出数轴三要素 1.原点0——在直线上任意一点表示数“0” 2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头； 3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一. 练一练： (松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流，教师结合学生的具体活动，加以指导. 探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格. 师生活动： 让学生观察数轴回答，对于有问题的老师加以指导. 然后师生共同归纳总结： 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表述数 a 的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度. 典例精析： 例1 根据下面给出的数轴，解答下列问题： (1) 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； (2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动2个单位长度达点C，在数轴上请画出点C ，并写出它所表示的数. 师生活动：教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴. 上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数. 数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想. 练一练： 1.(滨州)在数轴上，点 A 表示－2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点 B，则点B表示的数是( ) A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 2.(题1变式)点 A 表示数轴上的一个数，将点 A 向右平移 7 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是_________. 师生活动： 1.两名学生板演，画出数轴解答，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 三、当堂练习，巩固所学 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( ) A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 3. 画出数轴并表示下列有理数： 能力提升： 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点 (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法 请分别求出移动的长度之和. 拓展： 数轴上有两个固定点 A、B，有一动点 C ，请问点 C 在什么位置时，动点 C 到两定点距离之和最小 设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.
设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础. 设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础. 设计意图：复习巩固数轴的“三要素”. 设计意图：通过具体实例使学生初步掌握：(1)能够用数轴上的点表示已知的有理数；(2)能够由数轴上表示有理数的点，读出它所表示的有理数；(3) 数轴的方向与数的正负的对应性. 设计意图：明细概念，是从特殊的到一般转化，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解. 设计意图：巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解. 设计意图：通过两道题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴. 设计意图：巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解. 设计意图：拓展用数轴上的两定点求解距离之和，就是求解移动的单位长度，注意分类讨论.
板书设计 数轴 数轴三要素： 原点； 2.正方向；3.单位长度
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力. 教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.