【核心素养目标】人教版数学七年级上册2.2.1 合并同类项 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册2.2.1 合并同类项 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:42:37 | ||
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文档简介
2.2 整式的加减
2.2.1 合并同类项
教学内容 2.2.1合并同类项 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：初步形成通过构建形与数的联系，将信息直观可视化，分析实际情境，探索解决问题的思路. 会用数学的思维思考问题：能够明晰运算对象，通过法则的应用解决问题，通过类比猜想推理出结论，发展推理能力. 会用数学的语言表达思想：培养学生用数学语言讨论问题，养成善于利用数学解决实际问题的习惯与应用能力.
知识目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
教学重点 会判断同类项并能合并同类项.
教学难点 同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h 和120 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 教师：行程问题，可以画出行程图求解. 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 教师追问：100t + 252t这个式子还能够化简吗？ 教师以此引出后续探究. 二、探究新知 知识点一：同类项 探究1：填空. (1) 100×2 + 252×2 = ( )×2 (2) 100×(-2) + 252×(-2) = ( )×(-2) 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析. 教师追问：式子100t + 252t与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t的方法的？ 学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导. 教师引导学生归纳： (1) 算式100×2 + 252×2与100×(-2) + 252×(-2) 和式子100t + 252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t + 252t = (100 + 252)t = 352t； (2)由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算. 探究2： (1) 100t - 252t = ( ) t (2) 3x2 + 2x2 = ( ) x2 (3) 3ab2 - 4ab2 = ( ) ab2 师生活动： 通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和. 教师：观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 教师引导学生总结：1. 都是多项式.2. 每项所含的字母相同.3. 相同字母的指数相同. 由此引出多项式的概念，教师和学生一起总结： 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 教师举例：比如3ab2和4ab2互为同类项. 教师追问：多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 小组讨论，由学生代表发言，教师予以适当评价与引导，最后给出正确结论：几个常数项也是同类项. 同时可以举例：3和0互为同类项. 例题精析 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (3) -3pq 与 3qp (4) -4x2y 与 5xy2 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 教师与学生共同总结同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关. 练一练 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 . 2. 如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m = ，n = . 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二：合并同类项 探究： 计算：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2. 师生活动：学生先独立思考，再由学生代表口述，老师引导并板书，适时追问每一步分别用了什么计算律？ 教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤： 找出同类项并做标记；(2) 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3) 合并同类项；(4) 按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 此环节教师应强调：(1) 运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2) 不要漏项；(3) 运算结果通常按某一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列. 例题精析 例2 合并下列各式的同类项： xy2 - xy2； (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2； (3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2. 师生活动：学生先独立解答，然后由学生代表板书，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正. 教师引导学生总结合并同类项的解题步骤： ①找出同类项；②用运算律将同类项移至括号内；③合并同类项 例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，其中x = ； 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中a = -，b = 2，c = -3. 师生活动： 教师提问：直接代入求值和化简后求值哪个更简便？ 学生可以选择自己认为简便的方法解答第一问，经过比较后得知化简后求值更为简便. 教师请同学口述哪些是同类项，教师板书，给学生示范此类题目的解答过程. 第二问先由学生先独立解答，再请学生代表上台板书，教师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正. 教师引导学生总结这类题目的必要步骤：①将多项式化简；②将数值代入化简后的式子；③计算结果. 例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 师生活动：学生先独立解答，然后由学生代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时引导与更正. 教师引导学生思考这类题目是的解答思路是什么？学生积极发言，教师给予适当的点评并总结：用整式表示数量关系并合并同类项. 三、当堂练习 1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2. 如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m = ，n =_____. 3. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？ 设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.通过行程图的形式帮助学生直观理解题目，学回用数学的眼光看问题. 设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解化简100t + 252t 的方法是运用有理数的运算律“分配律”，发现三个算式的联系，理解由于式子中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移. 设计意图：进一步引导学生类比前面的式子化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 设计意图：通过练习的方式巩固知识点的理解，在判断的过程中帮助学生熟悉细节，起到查漏补缺的作用，帮助学生归纳出判别方法，加深知识点的印象，加强学生归纳能力. 设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识，为后面合并同类项的学习做铺垫. 设计意图：巩固刚才学习的同类项的知识，熟练判别同类项.培养学生独立思考问题的能力，归纳化简多项式的一般步骤，也引导学生归纳解决问题过程中蕴含的数学方法，并引出合并同类项的概念. 设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并由学生在做题的同时自己总结解题步骤，加深印象的同时，提升学生的归纳能力. 设计意图：进一步巩固合并同类项法则，感悟合并同类项能简便计算的作用，做到由抽象代入具体，为后期学习整式的加减做铺垫. 设计意图：使学生感悟整式在实际生活中的应用，加强应用意识，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解，总结如何用整式的思路方法解决实际问题. 设计意图：通过前两题进一步巩固对同类项的知识. 设计意图：巩固合并同类项与代入求值的解题步骤. 设计意图：练习整式在实际生活中的应用.
板书设计 同类项 合并同类项 1.找 2.移 3.合并
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 1.数式类比，提升迁移能力 由于学生现阶段的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，从熟采的数的运算到理解含字母的式子的运算需要一个过程，在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项合并，如何合并，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生对“数”与“式”进行类比，分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解因为字母表示数，所以字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项. 2.多次练习，积累学习经验 教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.
2.2.1 合并同类项
教学内容 2.2.1合并同类项 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：初步形成通过构建形与数的联系，将信息直观可视化，分析实际情境，探索解决问题的思路. 会用数学的思维思考问题：能够明晰运算对象，通过法则的应用解决问题，通过类比猜想推理出结论，发展推理能力. 会用数学的语言表达思想：培养学生用数学语言讨论问题，养成善于利用数学解决实际问题的习惯与应用能力.
知识目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
教学重点 会判断同类项并能合并同类项.
教学难点 同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h 和120 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 教师：行程问题，可以画出行程图求解. 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 教师追问：100t + 252t这个式子还能够化简吗？ 教师以此引出后续探究. 二、探究新知 知识点一：同类项 探究1：填空. (1) 100×2 + 252×2 = ( )×2 (2) 100×(-2) + 252×(-2) = ( )×(-2) 师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析. 教师追问：式子100t + 252t与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t的方法的？ 学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导. 教师引导学生归纳： (1) 算式100×2 + 252×2与100×(-2) + 252×(-2) 和式子100t + 252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t + 252t = (100 + 252)t = 352t； (2)由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算. 探究2： (1) 100t - 252t = ( ) t (2) 3x2 + 2x2 = ( ) x2 (3) 3ab2 - 4ab2 = ( ) ab2 师生活动： 通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和. 教师：观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 教师引导学生总结：1. 都是多项式.2. 每项所含的字母相同.3. 相同字母的指数相同. 由此引出多项式的概念，教师和学生一起总结： 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 教师举例：比如3ab2和4ab2互为同类项. 教师追问：多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 小组讨论，由学生代表发言，教师予以适当评价与引导，最后给出正确结论：几个常数项也是同类项. 同时可以举例：3和0互为同类项. 例题精析 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个. (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (3) -3pq 与 3qp (4) -4x2y 与 5xy2 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 教师与学生共同总结同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关. 练一练 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 . 2. 如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m = ，n = . 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点二：合并同类项 探究： 计算：4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2. 师生活动：学生先独立思考，再由学生代表口述，老师引导并板书，适时追问每一步分别用了什么计算律？ 教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤： 找出同类项并做标记；(2) 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3) 合并同类项；(4) 按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 此环节教师应强调：(1) 运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2) 不要漏项；(3) 运算结果通常按某一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列. 例题精析 例2 合并下列各式的同类项： xy2 - xy2； (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2； (3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2. 师生活动：学生先独立解答，然后由学生代表板书，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正. 教师引导学生总结合并同类项的解题步骤： ①找出同类项；②用运算律将同类项移至括号内；③合并同类项 例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，其中x = ； 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中a = -，b = 2，c = -3. 师生活动： 教师提问：直接代入求值和化简后求值哪个更简便？ 学生可以选择自己认为简便的方法解答第一问，经过比较后得知化简后求值更为简便. 教师请同学口述哪些是同类项，教师板书，给学生示范此类题目的解答过程. 第二问先由学生先独立解答，再请学生代表上台板书，教师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正. 教师引导学生总结这类题目的必要步骤：①将多项式化简；②将数值代入化简后的式子；③计算结果. 例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 师生活动：学生先独立解答，然后由学生代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时引导与更正. 教师引导学生思考这类题目是的解答思路是什么？学生积极发言，教师给予适当的点评并总结：用整式表示数量关系并合并同类项. 三、当堂练习 1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2. 如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m = ，n =_____. 3. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？ 设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.通过行程图的形式帮助学生直观理解题目，学回用数学的眼光看问题. 设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解化简100t + 252t 的方法是运用有理数的运算律“分配律”，发现三个算式的联系，理解由于式子中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移. 设计意图：进一步引导学生类比前面的式子化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 设计意图：通过练习的方式巩固知识点的理解，在判断的过程中帮助学生熟悉细节，起到查漏补缺的作用，帮助学生归纳出判别方法，加深知识点的印象，加强学生归纳能力. 设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识，为后面合并同类项的学习做铺垫. 设计意图：巩固刚才学习的同类项的知识，熟练判别同类项.培养学生独立思考问题的能力，归纳化简多项式的一般步骤，也引导学生归纳解决问题过程中蕴含的数学方法，并引出合并同类项的概念. 设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并由学生在做题的同时自己总结解题步骤，加深印象的同时，提升学生的归纳能力. 设计意图：进一步巩固合并同类项法则，感悟合并同类项能简便计算的作用，做到由抽象代入具体，为后期学习整式的加减做铺垫. 设计意图：使学生感悟整式在实际生活中的应用，加强应用意识，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解，总结如何用整式的思路方法解决实际问题. 设计意图：通过前两题进一步巩固对同类项的知识. 设计意图：巩固合并同类项与代入求值的解题步骤. 设计意图：练习整式在实际生活中的应用.
板书设计 同类项 合并同类项 1.找 2.移 3.合并
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 1.数式类比，提升迁移能力 由于学生现阶段的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，从熟采的数的运算到理解含字母的式子的运算需要一个过程，在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项合并，如何合并，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生对“数”与“式”进行类比，分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解因为字母表示数，所以字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项. 2.多次练习，积累学习经验 教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.