【核心素养目标】人教版数学七年级上册2.1.2 单项式 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册2.1.2 单项式 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:47:05 | ||
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文档简介
2.1 整式
2.1.2 单项式
教学内容 2.1.2单项式 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：让学生将实际生活中的问题与关系抽象为数学问题与关系，强化学生符号意识与抽象能力. 会用数学的思维思考问题：引导学生由特殊数量转化为一般结论，由一般结论思考特殊情况，锻炼推理能力. 会用数学的语言表达思想：培养学生用数学语言讨论问题，养成善于利用数学解决实际问题的习惯与应用能力.
知识目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系.
教学重点 理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
教学难点 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 用含字母的式子表示数量关系. 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 师生活动：教师提问，学生踊跃回答. 这些题目为上节课所讲题目，预设学生能够正确回答. 二、探究新知 知识点一：单项式 合作探究： 观察下列式子，这些式子都有什么特点？ 4.8m πr2h 100t 提示问题：它们都是通过哪种运算得到的？ 预设学生回答：都是乘法运算. 教师再提问：这些式子有什么共同点？ 预设学生回答：都是数或字母的乘积. 师生活动：教师提问，学生畅所欲言，教师适时加以引导. 引出单项式的概念：数或字母的积叫做单项式. 想一想： 100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 师生活动：教师引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师给出答案——单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 练一练： 下列各式中是不是单项式？ (1) 1； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； 师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导改正. 知识点二：单项式的相关概念 合作探究：观察单项式，它们由哪几部组构成？ 4.8m πr2h 100t 师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言. 教师引导学生观察每一个式子的因数，帮助学生得到答案——由数字因数和字母因数构成. 练1中的“(2) -0.25x；(3) 2x3；(5) ” 的数字因数是多少？ 师生活动：学生先独立思考，学生代发言，教师引导鼓励. 引出单项式的系数的概念 想一想： 练1中：(1) 1；(7) x 的系数是多少呢？ 字母因式在单项式中，也有别的含义吗？ 师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言. 思考：在乘方运算中， x3 的 3 代表的是？ 练1 中“ (3) 2x3 ”的 3 代表的是？ 师生活动：教师先提问，然后由学生代表发言. 预设学生能回答第1个问题，第2个问题需要指导. 此时引出单项式的次数的概念 再让学生思考与回答下列问题： 所以 2x3 的次数是____；100t 的次数是____. 师生活动：教师先提问，然后由学生代表发言. 那么 πr2h 的次数是 2 还是 1 呢？ 师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言. 教师引导与鼓励学生发言，并做出总结： 定义总结： 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数. 规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 例题精析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有12册，n包书有_____册； (2) 底边长为a，高为h的三角形的面积是 ； (3) 棱长为a的正方体的体积是 ； (4) 一台电视机原价为b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 ； (5) 一个圆的半径为为2，面积是 . 师生活动：学生先独立思考，再请学生代表回答，教师引导指正. 教师总结如下 例2若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，则 a，b 应满足什么条件？ 师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 教师适时补充提问：为什么a - 2的值不能为 0 ？ 预设学生回答：若a - 2 = 0，那么这个式子为0，不是五次单项式. 练一练 1.(洛南县期中)已知-xya与-22x2y2的次数相同，求a3的值. 师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 本题易错点在于容易将两个单项式各自的次数写错.因此，教师需要再次强调：次数是单项式字母因式的指数和. 三、当堂练习 1. 填空. (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____； 一辆长途汽车从甲地出发，3小时后到达距甲地 s km的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____. 若2x3ya+1 是关于x，y的六次单项式，求a3 + 1 的值. 3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2 - 2m + 3 的值. 设计意图：回顾上节课所学的知识，并引入这节课内容. 设计意图：从特殊情况，思考一般规律，通过两个问题，逐步培养抽象思维，并和学生一起归纳出今天要学的单项式的概念. 设计意图：加深对单项式的学习，并且帮助学生学会由一般规律思考特殊情况，开拓思维模式. 设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫. 设计意图：通过观察对比，让学生在特殊情况中寻找共性，锻炼学生抽象思维与归纳能力，并尝试逐步探索知识点的来源，便于后面对单项式的系数概念的理解. 设计意图：加深对单项式的系数的理解与学习，并且帮助学生学会由一般规律思考特殊情况，通过讨论的方式让学生锻炼学生自主思考能力. 设计意图：联系上一单元所学的知识，辅助理解单项式的系数概念. 设计意图：从特殊情况思考一般规律，提高推理与应用能力. 设计意图：将单个字母与多个字母分开讲解，帮助学生更细致与系统的学习单项式的系数概念. 设计意图：让学生通过练习巩固与加深刚才所学的知识. 设计意图：通过表格的方式便于学生观察与总结，让学生初步形成利用图表分析问题的意识. 设计意图：加深对单项式的次数的理解与学习. 设计意图：通过练习题进一步巩固对单项式的次数的知识. 设计意图：通过练习题回忆与巩固今日所学知识.
板书设计 单项式： 定义：数或字母的积叫做单项式. 系数：单项式中的数字因数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 1.注重引导，培养数学意识 在本节课的教学过程中，从实际情境出发，从数字计算抽象为含字母的式子，体现了符号的数学功能，教师需要适时引导，帮助学生形成符号意识，培养抽象能力. 2.重视培养学生列式表示数量关系的能力 这节课充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.
2.1.2 单项式
教学内容 2.1.2单项式 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：让学生将实际生活中的问题与关系抽象为数学问题与关系，强化学生符号意识与抽象能力. 会用数学的思维思考问题：引导学生由特殊数量转化为一般结论，由一般结论思考特殊情况，锻炼推理能力. 会用数学的语言表达思想：培养学生用数学语言讨论问题，养成善于利用数学解决实际问题的习惯与应用能力.
知识目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系.
教学重点 理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
教学难点 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 用含字母的式子表示数量关系. 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 师生活动：教师提问，学生踊跃回答. 这些题目为上节课所讲题目，预设学生能够正确回答. 二、探究新知 知识点一：单项式 合作探究： 观察下列式子，这些式子都有什么特点？ 4.8m πr2h 100t 提示问题：它们都是通过哪种运算得到的？ 预设学生回答：都是乘法运算. 教师再提问：这些式子有什么共同点？ 预设学生回答：都是数或字母的乘积. 师生活动：教师提问，学生畅所欲言，教师适时加以引导. 引出单项式的概念：数或字母的积叫做单项式. 想一想： 100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 师生活动：教师引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师给出答案——单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 练一练： 下列各式中是不是单项式？ (1) 1； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； 师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导改正. 知识点二：单项式的相关概念 合作探究：观察单项式，它们由哪几部组构成？ 4.8m πr2h 100t 师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言. 教师引导学生观察每一个式子的因数，帮助学生得到答案——由数字因数和字母因数构成. 练1中的“(2) -0.25x；(3) 2x3；(5) ” 的数字因数是多少？ 师生活动：学生先独立思考，学生代发言，教师引导鼓励. 引出单项式的系数的概念 想一想： 练1中：(1) 1；(7) x 的系数是多少呢？ 字母因式在单项式中，也有别的含义吗？ 师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言. 思考：在乘方运算中， x3 的 3 代表的是？ 练1 中“ (3) 2x3 ”的 3 代表的是？ 师生活动：教师先提问，然后由学生代表发言. 预设学生能回答第1个问题，第2个问题需要指导. 此时引出单项式的次数的概念 再让学生思考与回答下列问题： 所以 2x3 的次数是____；100t 的次数是____. 师生活动：教师先提问，然后由学生代表发言. 那么 πr2h 的次数是 2 还是 1 呢？ 师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言. 教师引导与鼓励学生发言，并做出总结： 定义总结： 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数. 规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 例题精析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 每包书有12册，n包书有_____册； (2) 底边长为a，高为h的三角形的面积是 ； (3) 棱长为a的正方体的体积是 ； (4) 一台电视机原价为b元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 ； (5) 一个圆的半径为为2，面积是 . 师生活动：学生先独立思考，再请学生代表回答，教师引导指正. 教师总结如下 例2若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，则 a，b 应满足什么条件？ 师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 教师适时补充提问：为什么a - 2的值不能为 0 ？ 预设学生回答：若a - 2 = 0，那么这个式子为0，不是五次单项式. 练一练 1.(洛南县期中)已知-xya与-22x2y2的次数相同，求a3的值. 师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 本题易错点在于容易将两个单项式各自的次数写错.因此，教师需要再次强调：次数是单项式字母因式的指数和. 三、当堂练习 1. 填空. (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____； 一辆长途汽车从甲地出发，3小时后到达距甲地 s km的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____. 若2x3ya+1 是关于x，y的六次单项式，求a3 + 1 的值. 3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2 - 2m + 3 的值. 设计意图：回顾上节课所学的知识，并引入这节课内容. 设计意图：从特殊情况，思考一般规律，通过两个问题，逐步培养抽象思维，并和学生一起归纳出今天要学的单项式的概念. 设计意图：加深对单项式的学习，并且帮助学生学会由一般规律思考特殊情况，开拓思维模式. 设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫. 设计意图：通过观察对比，让学生在特殊情况中寻找共性，锻炼学生抽象思维与归纳能力，并尝试逐步探索知识点的来源，便于后面对单项式的系数概念的理解. 设计意图：加深对单项式的系数的理解与学习，并且帮助学生学会由一般规律思考特殊情况，通过讨论的方式让学生锻炼学生自主思考能力. 设计意图：联系上一单元所学的知识，辅助理解单项式的系数概念. 设计意图：从特殊情况思考一般规律，提高推理与应用能力. 设计意图：将单个字母与多个字母分开讲解，帮助学生更细致与系统的学习单项式的系数概念. 设计意图：让学生通过练习巩固与加深刚才所学的知识. 设计意图：通过表格的方式便于学生观察与总结，让学生初步形成利用图表分析问题的意识. 设计意图：加深对单项式的次数的理解与学习. 设计意图：通过练习题进一步巩固对单项式的次数的知识. 设计意图：通过练习题回忆与巩固今日所学知识.
板书设计 单项式： 定义：数或字母的积叫做单项式. 系数：单项式中的数字因数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 1.注重引导，培养数学意识 在本节课的教学过程中，从实际情境出发，从数字计算抽象为含字母的式子，体现了符号的数学功能，教师需要适时引导，帮助学生形成符号意识，培养抽象能力. 2.重视培养学生列式表示数量关系的能力 这节课充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.