【核心素养目标】人教版数学七年级上册4.3.1 角 教案 （表格式）

4.3 角
4.3.1 角
教学内容 4.3.1 角 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环境，指出角. 会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯. 会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表示，体会数学语言的多样性.
知识目标 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
教学重点 理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.
教学难点 会进行度、分、秒之间的换算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 师生活动：教师提问，根据视频的播放暂停或几何画板按钮控制，帮助学生理解问题. 学生积极发言，教师引导学生得出填空题的答案. 教师追问：再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 二、探究新知 知识点一：角的概念 探究1：你知道这些都是什么图形吗？ 师生活动：教师将图形用红色标粗，并提问，学生积极发言.预测学生能够根据小学知识回答出来都是角.老师以此引出角的静态定义. 定义总结： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点；这两条射线是角的两条边. 师生活动：教师给出定义，并在图上做好标注，学生一起朗读概念加深印象. 回顾导入： 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 师生活动： 学生积极发言，教师予以引导，得出角的动态概念：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 教师引导学生观察射线的运动起始位置和终止位置，并给出这两个位置的射线名称为始边和终边. 教师追问：阴影部分是角的组成部分吗？ 学生思考并小组交流，小组代表发言，教师适当评价与引导，最终共同得出正确结果：角包含两条射线所夹的平面区域. 问题1：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？ 师生活动：教师提问并给出图片（也可结合几何画板让学生体会动态过程），学生积极发言回答问题.预测学生能根据小学所学知识和图片正确回答. 问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？ 师生活动：学生先独立思考与完成再由学生代表回答，教师可适时追问这个图形为什么不是角，帮助学生加深对角的概念的理解. 知识点二：角的表示 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 3. 用一个希腊字母表示 ∠α 4. 用一个数字表示 ∠1 师生活动： 教师提问，并给时间让学生在书上寻找答案，然后请学生代表回答，教师通过引导讲解这四种方式. 在后两种方式讲解时注意强调：这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 问题3：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ 师生活动： 先小组讨论，再由小组代表发言，教师适时给出评价和引导，最终得出结果：不可以，以O为顶点的角不止一个，记作∠O分不清是哪一个. 教师引导学生总结：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 预测最后一个问题学生能够正确回答：∠α还可以怎样表示为∠AOB. 例题精析： 例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) 师生活动：学生独立思考，请学生代表回答并阐释原因，教师予以适当的评价与引导. 定义总结： 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成表格，总结知识. 知识点三：角的度量和单位 探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 师生活动：教师提问，学生积极回答，预测学生可以答出量角器，教师可以补充生活中的其他工具，如经纬仪. 教师追问：右图中一条边与刻度50重合，应该带什么单位？ 预测学生可以回答：度. 教师可借此再问同学们知不知道其他角的度量单位，引出后面度、分、秒是的定义. 定义总结： 度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 师生活动：教师给出度、分、秒的概念，并展示1°的大小，提议学生动手画出1°的角，教师巡堂指导，再由学生代表发言画图步骤，教师给予适当的评价. 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，引导学生类比时、分、秒，都是60进制进行学习与记忆. 根据课堂情况与时间情况可选择结合科普小视频，让学生学习度、分、秒与时、分、秒的知识. 教师提问：度如何化作分，分如何化作秒，度如何化作秒；反过来，秒如何化作分，分如何化作度，秒如何化作度？ 学生独立思考，再由学生代表发言，教师予以适时的指导，共同完成度、分、秒三者的关系图（如PPT左下角）. 例2 度、分、秒互化： 57.32°= ° ′ ″； 解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″ (2) 17°6′36″ = °. 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，通过解析向学生展示思考过程和大体规范，并分别引导学生总结高进制和低进制的相互转化. 三、当堂练习 1. 如图，∠ACB可以表示为 ( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 2. 26.19°= ° ′ ″； 33°14′24″ = °. 3. 根据下列语句画图： (1) 画∠AOB = 100°； (2) 在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC = 50°； (3) 在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA = 40°. 设计意图：通过视频或几何画板帮助学生感受点到线，线到角的过程，衔接上节课知识，引出这节课内容，为后面角的动态概念的讲解做铺垫. 设计意图：让学生通过生活中的例子发现角，学习角，培养学生用数学的眼光看世界的意识. 设计意图：教会学生角的静态定义，并且熟悉角的组成部分. 设计意图：回顾导入学习角的动态定义，为后面动角的学习与练习打下夯实的基础.对易错点提问，即两条射线所夹的平面区域是否为角的组成部分，完善学生对角的理解，助力学生养成谨慎思考的习惯. 设计意图：巩固角的动态概念，并列出两种特殊的角让学生回忆学习，为以后学习动角寻找临界状态做铺垫. 设计意图：通过判断的方式巩固角的知识，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过学生自己寻找答案的方式锻炼学生自主学习的能力，教师给予引导帮助归纳，也是向学生示范学习的方法，保证知识的有效传达. 设计意图：让学生意识到表示一个角的任何一种方式一定要准确唯一，不能和其他角混淆，使学生认识数学语言的严谨性.但一个角可以用不同的方式表示，体会数学语言的多样性. 设计意图：通过练习巩固如何表示角，通过阐释原因，让学生锻炼语言表达能力. 设计意图：用表格的形式直观展示这四种表示角的方式的特点和注意事项，帮助学生总结记忆. 设计意图：让学生回忆角的度量工具，并介绍生活中的其他工具，扩充学生见闻.并通过量角器测量引出后面度、分、秒的定义. 设计意图：教师讲解知识，保证知识有效传达，让学生动手操作画图，感受每单位的角有多大. 设计意图：将度、分、秒建立联系，通过类比时分秒帮助学生记忆，用科普小视频帮助学生拓展见闻，加深理解.师生共同完成度、分、秒的转换图，帮助学生记忆与养成画图分析的习惯. 设计意图：通过题目巩固所学知识，总结高低进制的互相转换，加深理解与记忆. 设计意图：通过练习巩固角的表示方式. 设计意图：通过练习巩固角度的转换运算. 设计意图：通过练习强化语言与图形的转化能力.
板书设计 4.3.1 角 角的概念 角的表示 角的度量和单位
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 数形结合，培养识图能力 对于线段的和、差、中点，应以图形认识为主，让学生看到相应图形的形成，培养识图能力，进一步可要求学生能在图形和相应数量关系之间建立起联系，并与有关的符号表示联系起来.