【核心素养目标】人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 546.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:54:10 | ||
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文档简介
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
教学内容 4.3.2 角的比较与运算 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环境，指出角. 会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯. 会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表示，体会数学语言的多样性.
知识目标 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
教学重点 掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.
教学难点 能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
教学准备 课件、纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系. 二、探究新知 知识点一：角的比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下： 度量法： 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法： 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ 师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况. 知识点二：角的运算 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生活动： 预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下： 3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC ∠AOC =∠AOB +∠BOC ∠AOB =∠AOC -∠BOC ∠BOC =∠AOC -∠AOB 教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系. 然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减. 探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试. 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下： 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差. 凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 例题精析： 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数. 师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB =∠AOC +∠BOC 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′ 总结： ①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）； ②度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）. 师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书： 解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′ 答：每份是 51°26′的角. 教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分. 探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？ 师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）： 对折法： 度量法： 教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？ 学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空. 教师再以此引出角平分线的定义. 定义总结： 师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写. 例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于 ( ) A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导. 思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ 师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°. 三、当堂练习 1. 比较大小：60°25′ 60.25°（填“>”，“<” 或“=”）. 2. 计算： (1) 180° - 98°24′30″ (2) 62°24′17″×4 3. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？ 设计意图：通过建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，使学生对学习进程心中有数，在对比中加深理解，帮助学生掌握研究问题的方法. 设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型--图形--文字--符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究. 设计意图：指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况： ∠AOB <∠A′O′B′， ∠AOB =∠A′O′B′， ∠AOB>∠A′O′B′， 为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础. 设计意图：针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力，用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系. 设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识. 设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想. 设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构. 设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础. 设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写. 设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力. 又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯. 设计意图：通过练习巩固角的大小比较. 设计意图：通过练习巩固角度的运算. 设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.
板书设计 4.3.2 角的比较与运算 角的概念 角的表示 角的度量和单位
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 数形结合，培养识图能力 角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难.困难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象.它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是需要培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练.
4.3.2 角的比较与运算
教学内容 4.3.2 角的比较与运算 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环境，指出角. 会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯. 会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表示，体会数学语言的多样性.
知识目标 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
教学重点 掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.
教学难点 能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
教学准备 课件、纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系. 二、探究新知 知识点一：角的比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下： 度量法： 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法： 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ 师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况. 知识点二：角的运算 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生活动： 预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下： 3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC ∠AOC =∠AOB +∠BOC ∠AOB =∠AOC -∠BOC ∠BOC =∠AOC -∠AOB 教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系. 然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减. 探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试. 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下： 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差. 凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 例题精析： 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数. 师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB =∠AOC +∠BOC 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′ 总结： ①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）； ②度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）. 师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 （精确到分）？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书： 解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′ 答：每份是 51°26′的角. 教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分. 探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？ 师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）： 对折法： 度量法： 教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？ 学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空. 教师再以此引出角平分线的定义. 定义总结： 师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写. 例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于 ( ) A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导. 思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ 师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°. 三、当堂练习 1. 比较大小：60°25′ 60.25°（填“>”，“<” 或“=”）. 2. 计算： (1) 180° - 98°24′30″ (2) 62°24′17″×4 3. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？ 设计意图：通过建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，使学生对学习进程心中有数，在对比中加深理解，帮助学生掌握研究问题的方法. 设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型--图形--文字--符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究. 设计意图：指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况： ∠AOB <∠A′O′B′， ∠AOB =∠A′O′B′， ∠AOB>∠A′O′B′， 为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础. 设计意图：针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力，用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系. 设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识. 设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想. 设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构. 设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础. 设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写. 设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力. 又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯. 设计意图：通过练习巩固角的大小比较. 设计意图：通过练习巩固角度的运算. 设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.
板书设计 4.3.2 角的比较与运算 角的概念 角的表示 角的度量和单位
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 数形结合，培养识图能力 角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难.困难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象.它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是需要培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练.