【核心素养目标】人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 22:54:39 | ||
图片预览
文档简介
4.3 角
4.3.3 余角和补角
教学内容 4.3.3 余角和补角 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：加强识图能力，培养空间观念，发展学生抽象思维和透过现象看本质的能力. 用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，明晰运算对象和意义，理清算法和算理的联系. 会用数学的语言表达思想：规范几何语言，有意识的用数学的方法解释生活中的问题.
知识目标 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题..
教学重点 了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
教学难点 运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
教学准备 课件、纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 如图，∠1 +∠2 = 师生活动：教师提问，引导学生回忆上节课关于角的运算的知识，学生积极发言回答，预测学生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB. 教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多少度？当∠AOB = 180°时，∠3 +∠4 等于多少度？ 学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评价并引导出今日所学的知识. 二、探究新知 知识点一：余角 定义总结： 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 师生活动：教师讲解，学生集体朗读知识. 教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：∠3与∠4依然互余，并且共同总结：角的数量关系与位置无关. 讨论2：钝角有余角吗？ 师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只有锐角有余角. 几何语言： 师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角. 知识点二：补角 探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？ 师生活动：通过PPT动画的展示，预测学生可以答出∠1和∠2的和为180°.教师以此引出补角的定义： 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆. 几何语言： 师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言，思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共同得到规范的关于补角的几何语言. 判断：下列论述是否正确？ ①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余； ②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补； ③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角； ④如图，∠A不是∠B的余角； ⑤如图，∠C是∠A的补角. 师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价. 比一比：看看谁计算得又快又好！ 师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组. 知识点三：余角与补角的性质 探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书： 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1. 所以∠2 =∠3. 教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）的补角相等. 探究3：类比探究 2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如下）： 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1 所以∠2 =∠3. 教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角相等. 例题精析： 例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理. 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北 (即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 师生活动：学生独立思考，由学生代表板书（预测如右图），教师与其余同学共同评价 师生共同总结出结论： ①以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”； ②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到. 练一练： 1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 65°，则∠3 = . 2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 . 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），并得到结果. 三、当堂练习 1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是 ( ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 2. 如图，下列说法中错误的是 ( ) A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西20° C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东50° 设计意图：通过回忆上节课的内容，承上启下引出本节课的内容. 设计意图：教师讲解知识，保证知识的有效传达，让学生心中有数. 设计意图：通过动画的直观展示帮助学生理解互余是数量关系，与位置无关. 设计意图：通过小组讨论，加强学生的自主学习能力与团队合作意识，通过计算或者画图等方法验证，加深对知识的印象与理解，培养学生探索精神. 设计意图：规范学生几何语言的书写，为后期几何题目的解答规范做铺垫，养成良好的书写习惯. 设计意图：通过动画的直观展示再次让学生明白角的数量关系与位置无关.用类比的方式帮助学生理解补角的知识点，学会举一反三，发展学生自主学习的能力和应用能力. 设计意图：通过判断的方式巩固余角和补角的知识，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过比赛的方式提高学生的积极性，提高学生的计算能力，并且帮助学生在解决几何问题中初步形成方程思想. 设计意图：让学生通过题目学会补角的性质，脱离图片，让学生体会性质的普遍适用性，帮助学生发展抽象思维. 设计意图：通过类比的形式，帮助学生学习余角的意义，再次练习几何语言的书写，以及这类题目的思考方式. 设计意图：让学生熟悉几何语言的书写，并明确每一步的理由，加深对知识的理解与综合运用，强化学生的分析能力和语言规范意识. 设计意图：将几何知识联系实际，让学生体会角在生活中的应用，提高应用能力，培养空间观念.帮助学生规范方位角的描述，做到语言规范. 设计意图：通过练习提高学生的计算能力与应用能力，让学生体会方程思想在几何中的应用，做到数形结合融汇贯通. 设计意图：通过练习巩固余角和补角的知识. 设计意图：通过练习检测方位角的知识的掌握情况.
板书设计 4.3.3 余角和补角 余角→和为90° 补角→和为180° 余角与补角的性质
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.
教学反思 培养抽象意识和空间观念 本节课学习余角和补角的知识需要学生理解这是角的数量关系，与位置无关，需要学生能在图中发现这种关系，加强识图能力；也能抽离开图片理解其中的性质，培养抽象意识.方位角在学生小学就有学习，这节课需要让学生复习回忆这个知识点，做到将语言信息和图片信息转换，培养学生空间观念. 规范几何语言，明确其中原理 这一节课已经是本章最后一个知识点的讲述了，学生经过前面几节课的学习已经有了要用几何语言解题的意识，这节课需要尽可能规范学生的几何语言，并让学生知道其中的原理和逻辑内涵，做到心中有数.
4.3.3 余角和补角
教学内容 4.3.3 余角和补角 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：加强识图能力，培养空间观念，发展学生抽象思维和透过现象看本质的能力. 用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，明晰运算对象和意义，理清算法和算理的联系. 会用数学的语言表达思想：规范几何语言，有意识的用数学的方法解释生活中的问题.
知识目标 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题..
教学重点 了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
教学难点 运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
教学准备 课件、纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 如图，∠1 +∠2 = 师生活动：教师提问，引导学生回忆上节课关于角的运算的知识，学生积极发言回答，预测学生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB. 教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多少度？当∠AOB = 180°时，∠3 +∠4 等于多少度？ 学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评价并引导出今日所学的知识. 二、探究新知 知识点一：余角 定义总结： 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 师生活动：教师讲解，学生集体朗读知识. 教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：∠3与∠4依然互余，并且共同总结：角的数量关系与位置无关. 讨论2：钝角有余角吗？ 师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只有锐角有余角. 几何语言： 师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角. 知识点二：补角 探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？ 师生活动：通过PPT动画的展示，预测学生可以答出∠1和∠2的和为180°.教师以此引出补角的定义： 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆. 几何语言： 师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言，思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共同得到规范的关于补角的几何语言. 判断：下列论述是否正确？ ①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余； ②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补； ③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角； ④如图，∠A不是∠B的余角； ⑤如图，∠C是∠A的补角. 师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价. 比一比：看看谁计算得又快又好！ 师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组. 知识点三：余角与补角的性质 探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书： 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1. 所以∠2 =∠3. 教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）的补角相等. 探究3：类比探究 2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如下）： 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1 所以∠2 =∠3. 教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角相等. 例题精析： 例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理. 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北 (即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 师生活动：学生独立思考，由学生代表板书（预测如右图），教师与其余同学共同评价 师生共同总结出结论： ①以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”； ②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到. 练一练： 1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 65°，则∠3 = . 2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 . 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），并得到结果. 三、当堂练习 1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是 ( ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 2. 如图，下列说法中错误的是 ( ) A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西20° C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东50° 设计意图：通过回忆上节课的内容，承上启下引出本节课的内容. 设计意图：教师讲解知识，保证知识的有效传达，让学生心中有数. 设计意图：通过动画的直观展示帮助学生理解互余是数量关系，与位置无关. 设计意图：通过小组讨论，加强学生的自主学习能力与团队合作意识，通过计算或者画图等方法验证，加深对知识的印象与理解，培养学生探索精神. 设计意图：规范学生几何语言的书写，为后期几何题目的解答规范做铺垫，养成良好的书写习惯. 设计意图：通过动画的直观展示再次让学生明白角的数量关系与位置无关.用类比的方式帮助学生理解补角的知识点，学会举一反三，发展学生自主学习的能力和应用能力. 设计意图：通过判断的方式巩固余角和补角的知识，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过比赛的方式提高学生的积极性，提高学生的计算能力，并且帮助学生在解决几何问题中初步形成方程思想. 设计意图：让学生通过题目学会补角的性质，脱离图片，让学生体会性质的普遍适用性，帮助学生发展抽象思维. 设计意图：通过类比的形式，帮助学生学习余角的意义，再次练习几何语言的书写，以及这类题目的思考方式. 设计意图：让学生熟悉几何语言的书写，并明确每一步的理由，加深对知识的理解与综合运用，强化学生的分析能力和语言规范意识. 设计意图：将几何知识联系实际，让学生体会角在生活中的应用，提高应用能力，培养空间观念.帮助学生规范方位角的描述，做到语言规范. 设计意图：通过练习提高学生的计算能力与应用能力，让学生体会方程思想在几何中的应用，做到数形结合融汇贯通. 设计意图：通过练习巩固余角和补角的知识. 设计意图：通过练习检测方位角的知识的掌握情况.
板书设计 4.3.3 余角和补角 余角→和为90° 补角→和为180° 余角与补角的性质
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.
教学反思 培养抽象意识和空间观念 本节课学习余角和补角的知识需要学生理解这是角的数量关系，与位置无关，需要学生能在图中发现这种关系，加强识图能力；也能抽离开图片理解其中的性质，培养抽象意识.方位角在学生小学就有学习，这节课需要让学生复习回忆这个知识点，做到将语言信息和图片信息转换，培养学生空间观念. 规范几何语言，明确其中原理 这一节课已经是本章最后一个知识点的讲述了，学生经过前面几节课的学习已经有了要用几何语言解题的意识，这节课需要尽可能规范学生的几何语言，并让学生知道其中的原理和逻辑内涵，做到心中有数.