【核心素养目标】人教版数学七年级上册4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 教案 （表格式）

4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
教学内容 第2课时 线段长短的比较与运算 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：帮助学生建立形与数的联系，把握问题分本质，探索解决问题的思路，能够比较图形的大小，形成空间观念。 会用数学的思维思考问题：明晰运算对象和意义，理解运算的问题，理清分析思路，发展逻辑思考能力。 会用数学的语言表达思想：感悟生活中蕴藏着与图形有关的问题，可以用数学解释；体会与掌握文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。
知识目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短。 2. 理解线段等分点的意义。 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度。 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会运用。
教学重点 作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质。
教学难点 利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用。
教学准备 课件、直尺、圆规
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 师生活动：教师提问，请两名同学上台展示。 学生积极发言，教师引导学生归纳出两种方法：度量法和叠合法。 教师追问：你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？（以此引出后面的探究） 二、探究新知 知识点一：线段长短的比较 探究1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法： 师生活动：学生讲述方法，老师用课件展示，并给出比较结果。 教师追问：类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ 学生积极回答，老师给予适当的评价与鼓励。 教师追问：用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 学生讨论交流，教师在点评的基础上归纳： 两条线段要放在同一条直线上。 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 想一想： 只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ 师生活动： 学生自主思考，并小组讨论，然后由小组代表发言，教师予以引导，解析这题的思路：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧；本质是已知线段a，如何作一条线段AB，使AB = a。 学生动手操作，教师提示：本质：作一条线段等于已知线段。 教师巡堂并适时指导，然后用PPT展示画图过程。 教师引导学生归纳步骤：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。 叠合法： 教师提问：用叠合法比较线段的长度，实际上需要做什么？ 小组讨论交流，由小组代表发言，教师引导得出结论：实际是如何在线段CD上画出线段AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 教师出示叠合法比较的三种情况，询问学生每种情况下AB和CD的大小关系，学生代表发言，教师给予适当的评价。 画一画： 在一条直线上，画出线段AB = 6 cm，BC = 4 cm。 师生活动：学生先独立思考与完成，教师巡堂，预测学生会有不同答案，教师可让不同答案的学生代表上台展示，预测结果如下： 教师以此提醒学生画图时要多思考会不会有不同的可能。并且教师可通过提问此时线段AC的长度引出后面的知识点。 知识点二：线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段AB = a，再在AB的延长线上画线段BC = b，线段AC就是a与b的和，记作AC = a + b。如果在AB上画线段BD = b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD = a - b。 师生活动：学生画图并相互交流。 练一练： 问题 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a。 教师出示中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 教师展示关于中点几何语言的书写规范（如下）： 思考：那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 师生活动：教师让学生类比中点，画出线段的三等分点和四等分点，并分别完成几何语言填空，学生先独立解答，再由学生代表上台板书，教师予以适当的评价和肯定。 典例精析： 例1（成都期末）如图，长度为20cm的线段AB的中点为M，点C在线段MB 上，且MC∶CB = 2∶3，则线段AC的长度为_________ cm。 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当引导，帮助学生理清分析思路，并得出结果： 知识点三：有关线段的基本事实 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。 师生活动：教师提问，学生独立思考，预测学生能够画出正确答案（如下图）： 教师引导学生得出结论：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 练一练： 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。 师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价。 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 如图，AB+BC AC，AC + BC AB，AB +AC BC（填“>”“<”或“=”）。其中蕴含的数学道理是 。 已知，如图，B、C两点把线段AD分成2 : 5 : 3三部分，M为AD的中点，BM = 6，求CM和AD的长。 设计意图：通过对学生身高的比较，引入这节课的学习，让学生更能直观理解度量法和叠合法，为后面线段长短的比较做铺垫。 设计意图：让学生感受线段的长短比较与数的比较一样，可以用“>”“<”“=”来表示，使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，达到形与数的结合。 设计意图：让学生交流，关注自身和彼此的易错点，发现与归纳叠合法的注意事项。 设计意图：感受叠合法的优势，追寻方法的实际要求和本质意思，帮助学生塑造用数学的思维把握问题本质的能力。再通过实际操作，强化对有关线段的知识的理解。 设计意图：教师引导学生总结操作时的注意事项，加深印象，避免后期操作错误。对于叠合的各种情况进行总结，帮助学生直观感受线段比较大小的方法。 设计意图：让学生养成分类讨论的意识，帮助学生拓展思维方式，养成谨慎思考的意识。 设计意图：通过文字和画图的方式辅助学生理解线段的和差关系。 设计意图：让学生通过动手操作熟练尺规作图，并感受线段的倍分关系，引出中点的学习。 设计意图：通过类比中点学习三等分点和四等分点的学习，联系几何语言的书写，提高自主学习能力和迁移能力。 设计意图：让学生综合练习线段的和、差、倍、分关系，学回分析几何题目。 设计意图：从实际生活除法，引出数学思考，使学生习得关于线段的基本事实，也能养成用数学的眼光看事物的意识。 设计意图：通过练习巩固关于线段的基本事实的知识。 设计意图：通过判断检验线段与两点之间的距离的差异掌握情况。 设计意图：巩固线段的长度比较，使学生学会用数学的思维发现问题本质。 设计意图：通过练习巩固线段的和、差、倍、分关系。
板书设计 第2课时 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 1.度量法 2.叠合法 二、线段的和、差、倍、分 三、有关线段的基本事实
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 数形结合，培养识图能力 对于线段的和、差、中点，应以图形认识为主，让学生看到相应图形的形成，培养识图能力，进一步可要求学生能在图形和相应数量关系之间建立起联系，并与有关的符号表示联系起来。