2007－2008学年度上学期第一学锻考试(有答案)(广东省中山市)

2007－2008学年度上学期第一学锻考试
高一级数学科（必修1）试卷
说明：本试卷满分100分，考试时间120分钟；请将所有答案写在答题卷相应的位置上，班级，姓名，学号等一律写在密封线以内，否则无效
一、选择题（每小题4分，40分，请将答案填涂在答题卡上）
1、下列幂函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数的定义域是（ ）
A、(1,2] B、(1,2) C、 D、
3、满足的集合的个数是（ ）
A、 2 B、 3 C、 4 D、 16
4、下列图象表示的函数中能用“二分法”求零点的是（ ）
   
A B C D
5、设，，，则（ ）
A、a6、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A、 B、2 C、 D、4
7、如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知定义在R上的函数，对任意满足则（ ）
A、为奇函数 B、为偶函数
C、既为奇函数又为偶函数 D、既非奇函数又非偶函数
9、已知是的反函数，则函数的图像可以由函数的图像经过下列哪种平移得到（ ）
A、向右平移1个单位，再向上平移2个单位；
B、向右平移1个单位，再向下平移2个单位；
C、向左平移1个单位，再向上平移2个单位；
D、向左平移1个单位，再向下平移2个单位；
10、直角梯形ABCD中，设点P从B出发，由BCDA沿边运动，设动点P的运动路程为，的面积为，如果函数的图像如下图所示，则面积的最大值为（ ）
A、32 B、18 C、16 D、10
 
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷相应的位置上）
11、若在映射下的象是，则在下的原象是_________
12、计算_____________
13、已知，，则的值是________
14、函数，的值域用区间表示为___________
三、解答题（共6小题，计44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本题满分7分）已知全集，，，，求 ①；②；
③
16、（本题满分6分）设
请分别求出的取值范围使得（1）；（2）
17、（本题满分7分）已知二次函数的图像过点
（1）求的解析式
（2）判断在区间的单调性并加以证明
18、（本题满分7分）已知
（1）求的定义域
（2）判断的奇偶性并予以证明
（3）求使的的取值范围
19、（本题满分9分）某新产品上市在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）所组成的有序数对，点落在图中的两条线段上，该产品在30天内的日销售量Q（万件）与时间t（天）的部分数据如下表所示：
（1）根据提供的图象，写出该种新产品每件销售价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日销售量Q（万件）与时间t（天）的一次函数关系式
（3）用表示该产品日销售额（万元），写出关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日销售额最大，最大值是多少？
第t天
4
10
16
22
Q（万件）
36
30
24
18
20、（本题满分8分）已知函数是奇函数，又
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性并证明
一、选择题（每小题4分，40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
A
D
B
A
D
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、 12、 13、 14、
三、解答题（共6小题，计44分）
15、（本小题满分7分）
解：由已知 …………………………………… 1分
…………………………………………… 2分
………………………………………… 3分
……………………………………………… 4分
① ……………………………………… 5分
② …………………………………… 6分
③ ………………………………… 7分
16、（本题满分6分）
解：（1），则 ……………… 1分
…………………………………… 2分
即
………………………………………… 3分
（2），则 ……………………… 4分
………………………………………………… 5分
…………………………………………… 6分
17、（本题满分7分）
解：（1）设 …………………………………… 1分
则
……………………………………………… 2分
解得
所以的解析式为 ………………… 3分
（2）在上的递增函数 ………………… 4分
证明如下：任取且，则
…………………………… 5分
…………………………… 6分
即
在上是递增的 …………………………… 7分
18、（本题满分7分）
解：（1），即，即
函数的定义域为(-1,1) …………………………………… 2分
（2）函数的定义域为(-1,1)
因为 ……………3分
所以为奇函数 ……………………………………………… 4分
（3）
①当时，得，解得 ……………………… 5分
②当时，得，解得 ……………………………… 6分
综上可知，要使成立，当时，；当时，
………………………………………………………… 7分
19、（本题满分9分）
解：（1）由图象易知是分段函数，且每段满足一次函数，由两点确定一条直线易知函数解析式为
…………………………………… 4分
（2） ………………………………… 8分
（3）
当时，万元；当，随得增大而减小。
答：在30天中的第15天，日销售量取得最大值125万元 … 9分
20、（本题满分8分）
解：（1）函数是奇函数，
，故，即
…………………………………………… 1分
又，故
而即，即
……………………………………………………… 2分
又由于，或
当时，（舍）；
当时，
综上可知， ……………………………………… 3分
（2）
设是上的任意两个实数，且，则
当时，，，从而 … 5分
即，所以函数在上为增函数 … 6分
当时，，从而
即 …………………………………………………… 7分
所以函数在上为减函数 …………………… 8分