【同步培优微专题】专题14 绝对值与多解（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 绝对值与多解
一、绝对值与加减运算
1．若a，b是有理数，|a|＝3，|b|＝4，则|a＋b|＝（　　）
A．1或－7 B．－1或－7 C．1或7 D．1，7，－1或－7
2．若|a|＝21，|b|＝27，且|a＋b|＝－（a＋b），求a－b的值．
3．（1）已知|a|＝，|b|＝，且b＜a，试求a，b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．
4．已知|a|＝19，|b|＝97，且|a＋b|≠a＋b，求a－b的值．
5．数a在数轴上的位置如图所示，且|a＋1|＝2，求|3a＋7|．
二、绝对值与乘法结合，注意x2＝a2，则x＝±a
6．（1）已知：|a|＝3，b2＝9，a＞b，求a－b的值．
（2）已知：|a|＝3，b2＝9，ab＞0，求a－b的值．
7．（1）已知xy2＜0，x＋y＜0，|x|＝3，y2＝1，求|x－4|＋（y＋3）2的值．
（2）已知|x＋4|＝5，（1－y）2＝9，且x－y＜0，求2x＋y的值．
三、注意分类讨论
8．已知有理数a，b满足ab＜0，|a＋b|＝－a－b，4a＋b－3＝|b－a|，求a＋b的值．
专题14 绝对值与多解
一、绝对值与加减运算
1．若a，b是有理数，|a|＝3，|b|＝4，则|a＋b|＝（　　）
A．1或－7 B．－1或－7 C．1或7 D．1，7，－1或－7
答案：C
2．若|a|＝21，|b|＝27，且|a＋b|＝－（a＋b），求a－b的值．
答案：48或6
3．（1）已知|a|＝，|b|＝，且b＜a，试求a，b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．
答案：（1）
（2）－8或－2
4．已知|a|＝19，|b|＝97，且|a＋b|≠a＋b，求a－b的值．
答案：78或116
5．数a在数轴上的位置如图所示，且|a＋1|＝2，求|3a＋7|．
答案：2
二、绝对值与乘法结合，注意x2＝a2，则x＝±a
6．（1）已知：|a|＝3，b2＝9，a＞b，求a－b的值．
（2）已知：|a|＝3，b2＝9，ab＞0，求a－b的值．
答案：（1）1或7；（2）1或－1
7．（1）已知xy2＜0，x＋y＜0，|x|＝3，y2＝1，求|x－4|＋（y＋3）2的值．
（2）已知|x＋4|＝5，（1－y）2＝9，且x－y＜0，求2x＋y的值．
答案：（1）11或23；
（2）6，－20或－14
三、注意分类讨论
8．已知有理数a，b满足ab＜0，|a＋b|＝－a－b，4a＋b－3＝|b－a|，求a＋b的值．
答案：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)