【同步培优微专题】专题22 数轴上两点间的距离问题（2）（含答案）

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专题22 数轴上两点间的距离问题(2)
一、设未知数，列方程往往比较方便
1．如图，三点A、B、C在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别为－12、16．(规定：数轴上两点A、B之间的距离记为AB)
(1)点C在数轴上，满足AC：BC＝1：3，求点C对应的数；
(2)若点C在数轴上，满足AC＋BC＝32，求点C对应的数；
(3)点C在数轴上，满足AC－BC＝12．求点C对应的数，
二、注意带绝对值，避免分类讨论
2．在数轴上有三个点A、B、C分别表示的数为－1，－4，3．
(1)若将点B向右移动4个单位后，则点B表示的数为 ；
(2)在数轴上找一点D，使点D到A、C两点的距离相等，直接写出点D表示的数为 ；
(3)在数轴上找一点E，使点E到点A的距离等于a，其中a为正数，试直接写出点E表示的数为 ；
(4)在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点F表示的数．
专题22 数轴上两点间的距离问题(2)
一、设未知数，列方程往往比较方便
1．如图，三点A、B、C在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别为－12、16．(规定：数轴上两点A、B之间的距离记为AB)
(1)点C在数轴上，满足AC：BC＝1：3，求点C对应的数；
(2)若点C在数轴上，满足AC＋BC＝32，求点C对应的数；
(3)点C在数轴上，满足AC－BC＝12．求点C对应的数，
解：(1)①点C在A、B之间时，C：－5；②点C在点A左侧时，C：－26．
(2)①点C在点A左侧时AC＋BC＝32，2AC＋28＝32，AC＝2．∴C：－12－2＝－14；
②点C在B点右侧时，C：16＋2＝18；
③点C在A、B两点之间时不存在．
(3)点C在A、B两点之间成立．AC－BC＝12，
(28－BC)－BC＝12，28－2BC＝12，BC＝8．C：16－8＝8．
二、注意带绝对值，避免分类讨论
2．在数轴上有三个点A、B、C分别表示的数为－1，－4，3．
(1)若将点B向右移动4个单位后，则点B表示的数为 ；
(2)在数轴上找一点D，使点D到A、C两点的距离相等，直接写出点D表示的数为 ；
(3)在数轴上找一点E，使点E到点A的距离等于a，其中a为正数，试直接写出点E表示的数为 ；
(4)在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点F表示的数．
解：(1)0；
(2)1；
(3)－1＋a或－1－a；
(4)设点F表示的数为x，|x＋1|＝2|x＋4|，解得x＝－7或－3．
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