【同步培优微专题】专题23 数轴上两点间的距离问题（3）数轴上两点间距离含义（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题23 数轴上两点间的距离问题(3)——数轴上两点间距离含义
1．已知数轴上两点A、B对应的数为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)用x的式子表示线段PA、PB的长度；
(2)数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
2．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示：
(1)比较a、|b|、c的大小(用“＜"连接)；
(2)若m＝|a＋b|－|b－1|－|a－c|，求1－2018·(m＋c)2018的值；
(3)若a＝－2，b＝－3，c＝．且a、b、c对应的点分别为A，B，C，间在数轴上是否存在一点P．使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数：若不存在，请说明理由．
二、利用数轴解决绝对值方程
3．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为－4，8(点A和点B间的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n．
(1)AB＝ 个单位长度，若点M在A、B之间，則|m＋4|＋|m－8|＝ ；
(2)若|m＋4|＋|m－8|＝20．求m的值；
(3)若点M、N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28．则m＝ ，n＝ ．
专题23 数轴上两点间的距离问题(3)——数轴上两点间距离含义
1．已知数轴上两点A、B对应的数为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)用x的式子表示线段PA、PB的长度；
(2)数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
解：(1)PA＝|x＋1|，PB＝|x－3|；
(2)|x＋1|＋|x－3|＝5；x＝或
(3)－1＋a或－1－a；
(4)设点F表示的数为x，|x＋1|＝2|x＋4|，解得x＝－7或－3．
2．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示：
(1)比较a、|b|、c的大小(用“＜"连接)；
(2)若m＝|a＋b|－|b－1|－|a－c|，求1－2018·(m＋c)2018的值；
(3)若a＝－2，b＝－3，c＝．且a、b、c对应的点分别为A，B，C，间在数轴上是否存在一点P．使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数：若不存在，请说明理由．
解：(1)a＜c＜|b|；
(2)m＝－a－b＋b－1＋a－c＝－1－c，m＋c＝1，原式＝1－2018×(－1)2018＝－2017
(3)设点P表示的数为x，PA＝|x＋2|，PC＝|x－|，
∵PA＝3PC，∴|x＋2|＝3|x－|，解得x＝0或2．
二、利用数轴解决绝对值方程
3．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为－4，8(点A和点B间的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n．
(1)AB＝ 个单位长度，若点M在A、B之间，則|m＋4|＋|m－8|＝ ；
(2)若|m＋4|＋|m－8|＝20．求m的值；
(3)若点M、N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28．则m＝ ，n＝ ．
解：(1)12，12；
(2)当m＜－4时，－m－4－m＋8＝20，∴m＝－8；
当－4＜m＜8时，m＋4－m＋8＝20，不成立；
当m＞8时，m＋4＋m－8＝20，∴m＝12；综上m＝－8或12；
(3)∵|m＋4|＝6－n≥0，∴n≤6，∴n－8＜0，∴|n－8|＝－n＋8，∴－n＋8＋m＝28，得m＝n＋20，∴|n＋20＋4|＝6－n，解得n＝－9，故m＝20－9＝11．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)