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第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
第1课时 认识立体图形
常见几何体及其分类
1.圣诞帽类似于几何体( )
A.圆锥 B.圆柱
C.球 D.棱柱
2.下面图形:①三角形;②长方体;③正方形;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中立体图形有( )
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
A
D
3.如图所示的图形是我们常见的一些几何体,请你把每个几何体的名称写出来.
长方体
球
圆柱
圆锥
三棱柱
正方体
4.根据如图所示的图形,完成下列各题:
(1)将图形按平面图形、立体图形分类;
(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类.
解:(1)立体图形:①③④⑤⑧;
平面图形:②⑥⑦.
(2)柱体:①③;
锥体:④⑧;
球:⑤.
棱柱及其特征
5.对如图所示几何体的认识正确的是( )
A.该几何体是四棱柱 B.棱柱的侧面是三角形
C.棱柱的底面是四边形 D.棱柱的底面是三角形
6.几何体的下列性质:①侧面是平行四边形;②底面形状相同;③底面平行;④侧棱长相等.其中棱柱具有的性质有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
D
7.若一个棱柱有10个顶点,且所有侧棱长的和是40 cm,则每条侧棱长为 cm.
8
8.如图所示的五棱柱的底面边长都是5 cm,侧棱长12 cm,它有多少个面 它的所有侧面的面积之和是多少
解:这个五棱柱有7个面.
它的所有侧面的面积之和是
5×12×5=300(cm2).
故这个五棱柱有7个面,它的所有侧面的面积之和是300 cm2.
9.按柱体、锥体、球分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( )
10.下列说法正确的是( )
A.棱柱的各条棱都相等
B.有9条棱的棱柱底面一定是三角形
C.长方体和正方体不是棱柱
D.五棱柱有5个面
C
B
11.如图所示,该几何体的面数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有7个面;乙同学:它有10个顶点.该模型对应的立体图形可能是( )
A.四棱柱 B.五棱柱
C.六棱柱 D.七棱柱
B
B
13.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图所示的是一个四棱柱和一个六棱锥,它们均有12条棱.下列棱柱中,与九棱锥的棱数相等的是
( )
A.五棱柱 B.六棱柱
C.七棱柱 D.八棱柱
14.(原创题)已知一个直棱柱有18个顶点,它的底面边长都是4 cm,侧棱长为5 cm,则其所有棱长之和是 cm,所有侧面面积之和为
cm2.
B
117
180
15.某五金厂生产的螺丝形状如图所示.
(1)这个几何体可以看成是由哪几种几何体组合而成的 你能描述一下它的特征吗
(2)这个几何体是由哪些面组成的
解:(1)这个几何体可以看成是在棱柱中挖去一个圆柱形成的.它的基本特征是上、下底面是一样大且平行的六边形,且中间挖掉同样大小的圆,外侧面是由6个相同的长方形围成,内侧面是一个曲面.
(2)这个几何体是由8个平面和1个曲面组成的.
16.如图所示,将类似于下面的图形称为平面图,其顶点数、边数与区域数间存在某种关系.观察各图和表中对应的部分数值,探究规律并作答.
① ② ③ ④ ⑤
图 图① 图② 图③ 图④ 图⑤
顶点数V 4 5 6 8
区域数F 3 4 5 6
边数E 6 8 9 15
(1)数一数每个图中的顶点数、边数和这些边围成的区域数,补全上面的表格;
(2)根据表中的数值,猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系,直接写出你的结论;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,那么这个平面图的边数为 .
解:(1)10 4 12 (2)V+F-1=E. (3)30
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微专题一 确定搭成几何体的小正方体个数
由从三个方向看到的形状图确定搭成几何体的小正方体的个数
1.已知一个几何体由大小相等的若干个小立方块组成,其从正面、左面和上面看到的图形如图所示,则组成该几何体的小立方块有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的,从正面、上面和左面观察这个几何体,得到的平面图形如图所示,则组成这个几何体的小正方体有 个.
A
5
由从正面和上面看到的形状图确定搭成几何体的小正方体的个数
3.一个几何体由若干个相同的小立方块组成,从正面和上面看到的图形如图所示,则这个几何体中小立方块最多有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
4.用小立方体搭一个几何体,使得它从正面看和从上面看到的图形如图所示,则它至少需要 个小立方体.
C
9
由从左面和上面看到的形状图确定搭成几何体的小正方体的个数
5.用若干个小立方块搭成的几何体,从左面看和从上面看到的图形如图所示,这样的几何体最多需要x个小立方块,最少需要y个小立方块,则x+y等于( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.如图所示的是一个立体图形从左面和上面看到的图形,这个立体图形是由一些相同的小立方块搭成的,这些相同的小立方块最少有
个.
A
6
由从正面和左面看到的形状图确定搭成几何体的小正方体的个数
7.如图所示的是由若干个相同的小立方块搭成的一个几何体从正面看和从左面看到的图形,则所需的小立方块最少有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,从正面和左面看到的图形如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.
C
10
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第2课时 柱体、锥体的展开与折叠
棱柱、棱锥的展开与折叠
1.下列不是三棱柱的表面展开图的是( )
B
A B C D
2.如图所示的是一个长方体包装盒,则它的表面展开图(示意图)是
( )
A
3.若一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是 .
四棱锥
A B C D
4.如图所示的是一个几何体的展开图.
(1)请写出这个几何体的名称;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的侧面积.
解:(1)这个几何体是六棱柱.
(2)这个六棱柱的侧面是由6个长方形组成的,所以其侧面积为2×
10×6=120(cm2).
圆柱、圆锥的展开与折叠
5.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )
C
6.根据下列几何体的平面展开图(如图所示),填写几何体的名称.
(1) ;(2) ;(3) .
长方体
圆锥
圆柱
7.若圆柱的底面半径是2,高是3,将该圆柱的侧面展开后,得到长方
形,则该长方形的面积为 .(结果保留π)
12π
8.如图所示的是一个几何体的平面展开图.
(1)这个几何体是 ;
(2)求这个几何体的体积.(π取3.14)
解:(1)圆柱
(2)3.14×(10÷2)2×20=1 570(cm3).
故这个几何体的体积是1 570 cm3.
9.(2022常州)下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是( )
D
A B C D
10.将如图所示的几何体沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,要剪开的棱有( )
A.4条 B.5条
C.6条 D.7条
B
11.如图所示,在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面,剩余的长方形(阴影部分)作为圆柱体的侧面,刚好能围合成一个圆柱,则a的值为( )
A.4π+2 B.4π-2
C.2π+2 D.2π-2
12.如图所示,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为正方体,且有一个面涂有颜色,则该几何体的表面展开图(示意图)是( )
C
B
13.如图所示的是一个无盖的长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),根据图中数据,则该无盖长方体盒子的容积为 .
6 000 cm3
14.如图所示,将一个底面半径为5 cm、高为20 cm的圆柱形纸筒A的侧面展开,再用其作为侧面重新围成一个不同于A的圆柱形纸筒B,求纸筒B的体积.(圆柱体积V=πr2h)
15.小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒(如图①所示),可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图②和图③.
根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了 条棱.
解:(1)小明共剪开了8条棱.
(2)现在小明想将剪断的纸条重新黏贴到图②上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条黏贴到图②中的什么位置 请你帮助小明在图②的基础上补全.
(3)小明说所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积.
解:(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,
所以设最短的棱长为a cm,
则长方体的长与宽均为5a cm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,
所以a+5a+5a=220,所以a=20,
所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200 000(cm3).
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第一章 章末复习
认识简单的立体图形
1.(2022北京)下面几何体中,是圆锥的为( )
B
A B C D
2.(重庆中考)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )
A
长方体 圆柱 球 圆锥
A B C D
图形的组成
3.(2022柳州)如图所示,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是( )
B
A B C D
4.(2022肥城月考)一个棱柱共有9个面,则它共有 个顶点.
5.(2022郑州期中)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品,其中有诗句:鸣雨既过渐细微,映空摇飏如丝飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝,用数学知识解释为 .
14
点动成线
展开与折叠
6.(2022宿迁)下列展开图中,是正方体展开图的是( )
C
A B C D
7.(2022河南)2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵,将这六个汉字分别写在某正方体的表面
上,如图所示的是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.合 B.同 C.心 D.人
8.(2022临沂)如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )
D
D
A B C D
9.(2022招远期中)现有①②③④四种型号的铁皮,铁皮的形状与相关尺寸如图所示(单位:dm).从中选两种,正好可以制成一个无盖圆柱形水桶(不计接头),则所选的这两种铁皮的型号是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
D
① ② ③ ④
10.(2022杏花岭月考)如图所示,它是八棱柱的表面展开图,展开前这个几何体共有 条棱, 个顶点, 个面.
24
16
10
11.(2022霞浦期中)如图所示的是某种产品的展开图,高为3 cm.那么这种产品的体积为 cm3.
144
截一个几何体
12.(2022贵阳)如图所示,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是( )
B
A B C D
13.(2023历城月考)如图所示,四个几何体分别为球、三棱柱、圆柱和长方体,这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是( )
A
A.球 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体
14.(2022柳江月考)如图①所示的立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面,请在图②的展开图(示意图)中画出四边形APQC的四
条边.
① ②
从不同的方向看
15.(2022潍坊改编)下列几何体中,从正面、左面、上面看到的图形都是圆的是( )
A
A B C D
16.(2022济宁改编)如图所示的是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体,则这个几何体从正面看到的形状图是( )
A
A B C D
17.(2022烟台改编)如图所示的是一个正方体截去一个角后得到的几何体,则该几何体从左面看到的形状图是( )
A
A B C D
18.(2022包头改编)几个大小相同且棱长为1的小正方体所搭成几何体的从上面看到的形状图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的从左面看到的形状图的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.9
B
19.(2022黑龙江改编)如图所示的是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从左面看到的形状图和从上面看到的形状图,则所需的小正方体的个数最多是( )
A.7 B.8
C.9 D.10
B
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2 展开与折叠
第1课时 正方体的展开图
正方体的展开与折叠
1.下列图形中,不是正方体表面展开图的是( )
B
A B C D
2.如图所示,有一个无盖的正方体纸盒,它的下底面标有字母“M”,若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )
A
3.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,当折成纸盒时,与数11重合的数是 .
1和7
4.“辣椒大王”小刘自己设计了一个辣椒包装盒,由于粗心,在设计图(如图所示)上少画了一个正方形.请你在如图所示的设计图上补全三种设计,使其成为一个有盖的正方体盒子.
确定正方体展开图的对面
5.如图所示的是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“扬”字一面的相对面上的字是( )
A.传 B.统 C.文 D.化
6.如图所示的是某个正方体的表面展开图,各个面上分别标有1～6的不同数字.若将其折叠成正方体,则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大为 .
B
13
7.如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图,将其折叠成正方体骰子(折叠时点数朝外),请根据要求回答问题:
(1)如果1点在上面,3点在左面,几点在前面
(2)如果3点在下面,几点在上面
解:正方体的表面展开图共有六个面,由题图知面“3点”和面“4点”相对,面“5点”和面“2点”相对,面“6点”和面“1点”相对.
(1)如果1点在上面,3点在左面,可知5点在后面,2点在前面.
(2)如果3点在下面,那么4点在上面.
8.若要使图中平面图形折叠成正方体后,相对面上的数字相等,求x+y+z的值.
解:由题图知“2”与“y”相对,
“3”与“z”相对,
“1”与“x”相对,
所以x+y+z=1+2+3=6.
9.如图所示的是一个正方体纸盒及其表面展开图(示意图),若A表示纸盒的上盖,B表示纸盒的侧面,则纸盒底面在表面展开图中的位置是( )
A.① B.②
C.③ D.④
C
10.如图所示,正方体的6个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,将该正方体按如图所示方式转动,根据图形可得,与字母F相对的是( )
A.字母A B.字母B
C.字母C D.字母E
11.如图所示,该正方体的展开图为( )
C
A
12.把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、紫、绿六种不同的颜色,将上述大小相同、颜色分布一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体,则原正方体中与白色面相对的面的颜色是( )
A.黄色 B.蓝色
C.紫色 D.绿色
13.如图所示的是正方体的一种平面展开图,已知c在右面,a在上面,b在前面,则e在 面,d在 面,f在 面.
B
下
后
左
14.如图①所示的是一个正方体的表面展开图,将该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,此时这个正方体朝上一面的字是 .
我
15.如图所示,一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图中三种状态所显示的数字,第三种状态下正方体的正面“ ”表示的数字是 .
6
16.如图所示,用1、2、3、4标出的四块正方形以及由字母标出的八块正方形中任意一块,一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒,共有几种不同的方法 请选择合适的方法.
解:将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有:
(1,2,3,4,A);(1,2,3,4,B);
(1,2,3,4,C );(1,2,3,4,D);
(1,2,3,4,E);(1,2,3,4,G).
故共有6种不同的方法.
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4 从三个方向看物体的形状
从三个不同方向看几何体的形状
1.如图所示的是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体从上面看是( )
B
A B C D
2.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图所示的是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,则下面四幅图是从左面看到的形状图的是( )
B
A B C D
3.如图所示的是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,下面哪个图形是从左面看该几何体得到的形状图( )
D
A B C D
4.如图所示的是由小立方块搭成的几何体,请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.
由从三个不同方向看到的形状图想象几何体
5.如图所示的是一个几何体从上面看到的图形,则该几何体是( )
D
A B C D
6.在一张桌子上摆放着一些碟子,从三个方向看到的三种视图如图所示,则这个桌子上的碟子共有( )
A.4个 B.8个
C.12个 D.17个
C
7.桌上摆着一个由若干个相同的小立方体搭成的几何体,从三个方向看这个几何体的形状图如图所示,则组成此几何体需要正方体的个数是 .
7
8.如图所示的是一个几何体的三种视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 .(结果保留π)
24π
9.用小立方块搭成一个几何体,使它从正面和上面看到的形状图如图所示.搭建这样的几何体,最多要几个小立方块 最少要几个小立方块
解:如图所示.
3×5+1×2=17(个),
3×2+1×5=11(个).
故搭建这样的几何体,最多要17个小立方块,最少要11个小立方块.
10.某广场供游客休息的石板凳如图所示,从正面看到的它的形状图是( )
A
A B C D
11.在娱乐节目“墙来了”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好能以如图所示的两种不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为( )
C
A B C D
12.如图所示的是由小正方体搭成的几何体从左面和上面看到的形状图,则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为( )
A.5,6 B.5,7 C.5,8 D.6,7
13.如图①所示的几何体是由8个相同的小立方块组成的,它的三种视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小立方块后,从正面和左面看到的图形如图②所示,则最多可以拿掉小立方块的个数为 .
B
5
14.(1)如图所示的是一个组合几何体从正面看和从上面看到的两种形状图,请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的;
(2)根据两种形状图中的尺寸(单位:cm),计算这个组合几何体的体
积.(结果保留π)
解:(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的.
15.用棱长都为5 cm的小立方块搭成几何体,从上面看到的几何体的形状图如图所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
(1)请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;
(2)若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)继续添加大小相同的小立方块,使其搭成一个大正方体,至少还需要
个小立方块.
解:(2)12
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3 截一个几何体
用平面截一个几何体
1.下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形
B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形
D.球体的截面一定是圆
D
2.用一个平面去截正方体(如图所示),下列关于截面形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形.其中正确结论的序号是( )
A.① B.②
C.③ D.①②③
3.用一个平面去截一个圆锥,截面图形不可能是( )
A
A
4.用一个平面去截下列几何体,截面可能是三角形的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.用一个平面去截一个八棱柱,截面最多可能是 边形.
C
十
6.如图所示,一根长2 m的长方体木料平均锯成4段,这根木料的表面积比原来增加了72 cm2,则这根木料原来的体积是多少
解:因为将木料平均锯成4段,则表面多出6个面,且每个面的面积
相等,
所以多出的每个面的面积为72÷6=12(cm2),
所以这根木料的体积是12×200=2 400(cm3).
故这根木料原来的体积为2 400 cm3.
由截面判断几何体
7.下面几何体中,截面图形不可能是圆的几何体是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.球 D.正方体
8.用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么这个几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.正方体 D.七棱柱
D
B
9.如图所示,平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A,B,C中的哪些得到
解:平面图形①可由平面截几何体A,B得到;
平面图形②可由平面截几何体B得到;
平面图形③可由平面截几何体B,C得到;
平面图形④可由平面截几何体B得到;
平面图形⑤可由平面截几何体A,C得到.
10.如图所示的正方体被竖直截取了一部分,求被截取的那一部分的体积.(棱柱的体积等于底面积乘高)
11.如图所示,将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时,水面的形状是( )
A.圆
B.梯形
C.长方形
D.椭圆
C
12.如图①所示,一个物体的外形是长方体,其内部构造不详.用平面横向自上而下截这个物体时,得到了一组截面,截面形状如图②所示,这个长方体的内部构造是( )
A.圆柱 B.球
C.圆锥 D.圆柱或球
C
13.如图所示,用一个平面从不同的角度去截一个正方体,则截面大小、形状相同的是( )
A.①②相同,③④相同
B.①③相同,②④相同
C.①④相同,②③相同
D.都不相同
A
① ② ③ ④
14.用一个平面截一个圆柱,如果能得到一个截面是正方形,那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是 .
15.用一个平面去截一个棱柱,截面的边数最多是8,则这个棱柱共有
条棱.
h≤d
18
16.如图所示的圆柱,它的底面半径为2 cm,高为6 cm.
(1)想一想:该圆柱的截面有几种不同形状的平面图形
(2)议一议:你能截出截面最大的长方形吗
(3)算一算:截得的长方形面积的最大值为多少
解:(1)该圆柱体的截面有圆、椭圆、长方形、类似梯形、类似拱形.
(2)能截出截面最大的长方形.
根据题意得截面最大的长方形的长是 6 cm,宽是4 cm.
(3)由(2)知截面面积最大是6×4=24(cm2),
故截得的长方形面积的最大值为24 cm2.
17.如图①,从大正方体上截去一个小正方体之后,可以得到图②所示的几何体.
解:(1)B
① ② ③
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S1,那么S1与S的大小关系是 .(填序号)
A.S1>S B.S1=S
C.S1(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为l,图②中几何体各棱的长度之和为l1,那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度.”你认为这句话对吗 为什么
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图③(示意图)是图②中几何体的表面展开图吗 如有错误,请予以修正.
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第2课时 立体图形的构成
点、线、面、体
1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面的是( )
A
A B C D
2.下列说法:①一条直线和一个曲面相交,可能得到两个点;②一个平面和一条曲线相交,可能得到两个点;③两个平面相交,可能得到一条曲线;④一个平面和一个曲面相交,可能得到一条直线.其中错误说法的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.在球、圆锥、圆柱、棱柱中,由一个面围成的是 .
B
球
4.如图所示的几何体是由 个面组成的,其中平的有 个,曲的有 个;面与面相交形成 条线,其中直的有 条,曲的有 条.
5
4
1
9
7
2
图形的形成
5.“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,是属于( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
6.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示立体图形的是( )
B
A
A B C D
7.描写春雨“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明 .
点动成线
8.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的 请用线连起来.
9.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周能够得到如图所示的几何体的是( )
B
A B C D
10.下列现象能说明“面动成体”的是( )
A.天空流星划过的轨迹
B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
C.抛出一块石子,石子在空中飞行的路线
D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
11.将下面的各三角形绕虚线l旋转一周,可以得到如图所示立体图形的是( )
B
D
A B C D
12.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后分别说出了它的一个特征.甲:“它有曲面”;乙:“它有顶点”.该几何体模型可能是( )
A.球 B.三棱锥
C.圆锥 D.圆柱
13.如图所示的大矩形长8 cm、宽6 cm,小矩形长4 cm、宽3 cm,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2.
C
92π
14.观察图形,回答下列问题:
(1)图①是由几个面围成的 这些面有什么特征
(2)图②是由几个面围成的 这些面有什么特征
(3)图①中共形成了多少条线 这些线都是直的吗 图②呢
(4)图①和图②各有几个顶点
解:(1)题图①是由6个面围成的,这些面都是平的.
(2)题图②是由2个面围成的,1个面是平的,1个面是曲的.
(3)题图①中共形成了12条线,这些线都是直的;题图②中共形成了1条线,这条线是曲的.
(4)题图①共有8个顶点,题图②只有1个顶点.
15.如图①所示的是一个长为4 cm、宽为3 cm的长方形纸片.
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,形成的几何体是 ,这能说明的事实是 ;
(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图②所示),所形成的几何体的体积;
解:(1)圆柱 面动成体
(2)绕长边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,
故其体积为π×32×4=36π(cm3).
(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图③所示),所形成的几何体的体积.
解:(3)绕短边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为
3 cm,
故其体积为π×42×3=48π(cm3).
(2)王叔叔用硬纸板给这个陀螺做了一个长方体包装盒,那么他至少用了多少平方厘米的硬纸板 (硬纸板厚度忽略不计)
解:(2)根据题意,得长方体包装盒的长为10 cm,宽为10 cm,高为
11 cm,
所以其表面积为2×(10×10+10×11+10×11)=640(cm2).
故他至少用了640 cm2的硬纸板.
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