(共18张PPT)
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.理解命题、定理及定义的概念.2.理解命题的构成形式，能将命题改写成“若 ，则 ”的形式；3.能判断一些简单命题的真假.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 命题、定理、定义的概念
1.在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题.
名师点睛
一个语句是命题应具备的两个要素
（1）陈述句：一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.例如，疑问句“
是无理数吗？”；祈使句“求证： 是无理数”；感叹句“今天的天气真好啊！”等都不
是命题.
（2）能判断真假：不能判断真假的就不是命题.
2.在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.
3.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.
知识点2. 命题的形式
数学中，许多命题可表示为“如果 ，那么 ”或“若 ，则 ”的形式，其中 叫作命题的条件， 叫作命题的结论.
名师点睛
确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 ，则 ”的形式.
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】命题的判断
例1（1） 下列语句为命题的是( )
B
A. B. C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树
[解析] A中 不确定， 的真假无法判断；B中 是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假，故不是命题.
（2）下列语句为命题的有______.（填序号）
①当 时， ；②梯形是不是平面图形呢？ 是一个很大的数；
是集合 中的元素.
①④
[解析] ①中 有取值范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题.
规律方法 判断一个语句是不是命题的两个关键点
（1）命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.
（2）对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能判断真假，就是命题；若不能判断真假，就不是命题.
跟踪训练1 下列语句中为命题的是( )
D
①空集是任何集合的子集；②若 ，则 ； 比1大吗？④若平面上两条直
线不相交，则它们平行； ； .
A.①②⑥ B.①③④ C.③④⑤ D.①②④⑤
[解析] 根据命题的定义可知，③是疑问句，故不是命题;对于⑥，由于 是未知数，故无法判断“ ”是否成立，因此不是命题；①②④⑤均是命题.
【题型二】命题的形式
例2 将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.
（1）6是12和18的公约数；
解 若一个数是6，则它是12和18的公约数.
（2）当 时，方程 有两个不等实根；
解 若 ，则方程 有两个不等实根.
（3）四条边相等的四边形是菱形；
解 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形为菱形.
（4）已知 ， 为非零自然数，当 时， ， .
解 已知 ， 是非零自然数，若 ，则 ， .
规律方法 将命题改写为“若 ,则 ”形式的方法及原则
［注意］若命题不是以“若 ，则 ”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条
件 和结论 ，进而改写成“若 ，则 ”的形式.
跟踪训练2 把下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.
（1）当 时， ；
解 若 ，则 .
（2）同弧所对的圆周角不相等.
解 若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等.
【题型三】判断命题的真假
例3（1） （多选题）下列命题中是真命题的有( )
BC
A.若 ,则 B.若 ,则
C.菱形的对角线互相垂直 D.若 , 是无理数,则 是无理数
[解析] 由 ,得 或 ,所以 不一定成立,故A是假命题;
当 时,有 成立,故B是真命题;
菱形的对角线一定互相垂直,故C是真命题;
若 , ， , 是无理数,但 是有理数,故D是假命题.故选 .
（2）若“方程 有两个不相等的实数根”是真命题,则实数 的取值范围
是_ ______________.
[解析] 由题意可知
解得
故实数 的取值范围为 .
规律方法 判断一个命题真假的方法
（1）判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明.
（2）判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满足命题条件，而不满足结论.
跟踪训练3 判断下列命题的真假：
（1）若 ，则方程 有实数根;
解 当 时， 恒成立，则方程 一定有实数根，故是
真命题.
（2）若 ，则 ;
解 当 时，任意 ，则 ，所以 成立，故是真命题.
（3）如果两个三角形相似，则两个三角形全等;
解 若两个三角形相似，则三个内角对应相等，边长对应成比例，不一定相等，故两个三角形不一定全等，是假命题.
（4）若 ，则 且 .
解 若 ，可取 ， ，不满足 且 ，是假命题.(共21张PPT)
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要点深化·核心知识提炼
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题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;2.理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系;3.掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法及简单应用.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 充分条件与必要条件
推出关系
条件关系
名师点睛
（1）前提 ，有方向，条件在前，结论在后.
（2）如果 ，那么称 是 的充分条件或 是 的必要条件.
（3）改变说法，“ 是 的充分条件”还可以换成“ 的一个充分条件是 ”；“ 是
的必要条件”还可以换成“ 的一个必要条件是 ”.
知识点2. 充要条件
1.一般地，如果 ，且 ，那么称 是 的充分且必要条件，简称为 是
的充要条件，也称 的充要条件是 .
2.如果 是 的充要条件，就记作 ，称为“ 与 等价”，或“ 等价于 ”.
名师点睛
（1）如果 且 ，则称 是 的充分不必要条件.
（2）如果 且 ，则称 是 的必要不充分条件.
（3）如果 且 ，则称 是 的既不充分又不必要条件.
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】充分条件的判断
例1 （人A教材题）下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
解 这是一条平行四边形的判定定理， ，所以 是 的充分条件.
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
解 这是一条相似三角形的判定定理， ，所以 是 的充分条件.
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
解 这是一条菱形的性质定理， ，所以 是 的充分条件.
（4）若 ，则 ；
解 由于 ，但 ， ，所以 不是 的充分条件.
（5）若 ，则 ；
解 由等式的性质知， ，所以 是 的充分条件.
（6）若 ， 为无理数，则 为无理数.
解 为无理数，但 为有理数， ，所以 不是 的充分条件.
题后反思 要判断 是不是 的充分条件，就是看 能否推出 ，即判断“若 ，则 ”这一命题是否为真命题.
跟踪训练1 下列各组中， 是 的充分条件的是____（填序号）.
， ；
两个三角形面积相等， 两个三角形全等；
， 方程 无实根.
③
[解析] ①因为 ，所以 或 ，不能推出 一定
成立,所以 不是 的充分条件;
②因为两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，
所以 不是 的充分条件;
③因为 ，所以 ，所以方程 无实根，
所以 是 的充分条件.
【题型二】必要条件的判断
例2 下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
解 这是平行四边形的一条性质定理， ，所以 是 的必要条件.
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
解 这是相似三角形的一条性质定理， ，所以 是 的必要条件.
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
解 如图，四边形 的对角线互相垂直，但它不是菱形， ，所
以 不是 的必要条件.
（4）若 ，则 ；
解 显然， ，所以 是 的必要条件.
（5）若 ，则 ；
解 由于 ，但 ， ，所以 不是 的必要条件.
（6）若 为无理数，则 ， 为无理数.
解 由于 为无理数，但1， 不全是无理数， ，所以 不是 的必要条件.
题后反思 “若 ，则 ”为真，即 ，则 是 的必要条件.
跟踪训练2 指出下列哪些命题中， 是 的必要条件？
（1）在 中， 与 互余， 为直角三角形；
解 因为 ，所以 ，
所以 为直角三角形，所以 ，所以 是 的必要条件.
（2） ， .
因为当 时， 或 ，
所以 ，所以 不是 的必要条件.
【题型三】充要条件
例3 下列哪些命题中， 是 的充要条件？
（1） 四边形是正方形， 四边形的对角线互相垂直且平分；
解 因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，所以 ，所以 不是
的充要条件.
（2） 两个三角形相似， 两个三角形三边成比例；
解 因为“若 ，则 ”是相似三角形的性质定理，“若 ，则 ”是相似三角形的判定定
理，所以它们均为真命题，即 ，所以 是 的充要条件.
（3） ， ， ；
解 因为当 时， ， 不一定成立，所以 ，所以 不是 的充要
条件.
（4） 是一元二次方程 的一个根， .
解 因为“若 ，则 ”与“若 ，则 ”均为真命题，即 ，所以 是 的充要条件.
题后反思 判断 是 的什么条件，关键是判断 及 这两个命题的真假.
跟踪训练3 判断下列各题中 是 的什么条件.
（1） ， ， 中至少有一个不为零；
解 因为 ， ，
所以 是 的充分条件，但 不是 的必要条件.
（2） ， ；
解 因为 ，但 ，
所以 是 的充分条件，但 不是 的必要条件.
（3） ， .
解 因为 ，
所以 是 的充要条件.
【题型四】充要条件的应用
例4 已知 ， ，且 是 的充分不必要
条件，求实数 的取值范围.
解 因为 是 的充分不必要条件，所以 且 .
即 是 ， 的真子集，
所以 或
解得 .
所以实数 的取值范围为 .
规律方法 利用充分、必要、充要条件的关系求参数的取值范围
（1）化简 , 两条件;
（2）根据 与 的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系;
（3）利用集合间的关系建立不等关系;
（4）求解参数的取值范围.
跟踪训练4 已知命题 , ，若 是 的必要不充分条件，则
实数 的取值范围是_ _____.
[解析] 因为 是 的必要不充分条件，
所以 解得 .
经检验， , 均成立，
所以实数 的取值范围是 .(共18张PPT)
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要点深化·核心知识提炼
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题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.理解全称量词与存在量词的意义.2.会判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它的真假.
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要点深化·核心知识提炼
知识点1. 全称量词和全称量词命题
（1）“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符
号“ ”表示“对任意 ”.
（2）含有全称量词的命题称为全称量词命题，它的一般形式可表示为：
， .
名师点睛
（1）全称量词：表示全称量词的短语不是唯一的，日常生活和数学中所用的“所
有”“一切”等词可统称为全称量词，记作 ，其意义要体现任意性，表示所有的含义.
（2）全称量词命题：可以用全称量词，也可以用“都”等副词，“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志.
知识点2. 存在量词和存在量词命题
（1）“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通
常用符号“ ”表示“存在 ”.
（2）含有存在量词的命题称为存在量词命题，它的一般形式可表示为： ， .
名师点睛
（1）存在量词：存在量词的含义是存在性，日常生活和数学中所用的“存在”“至
少有一个”等词统称为存在量词，记作 ，表示部分的含义.
（2）存在量词命题：存在量词命题使用存在量词，如“有些”“很少”等，存在量词命题是陈述某集合中有（存在）一个元素具有（不具有）某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性.
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】全称量词命题与存在量词命题的识别
例1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
解 命题中含有全称量词“任何一个”，是全称量词命题.
（2） ， ；
解 命题中含有全称量词“ ”，是全称量词命题.
（3） ， .
解 命题中含有存在量词“ ”，是存在量词命题.
规律方法 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
［注意］全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命题的存在量词一般不能省略.
跟踪训练1 判断下列命题属于全称量词命题还是存在量词命题，并用数学量词符号改写下列命题：
（1）对任意的 ，方程 无实数根；
解 对任意的 ，方程 无实数根，是全称量词命题，用符号表示
为： ，方程 无实数根.
（2）存在一对实数 ， ，使 成立；
解 存在一对实数 ， ，使 成立，是存在量词命题，用符号表示
为： 一对实数 ， ，使 成立.
（3）存在一个三角形没有外接圆；
解 存在一个三角形没有外接圆，是存在量词命题，用符号表示为： 一个三角形，
没有外接圆.
（4）实数的平方大于等于0.
解 实数的平方大于等于0，是全称量词命题，用符号表示为： ， .
【题型二】命题真假的判断
例2 判断下列命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
解 2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.
（2）任意四边形的内角和为 ；
解 是真命题.
（3）存在 ，使 .
解 对于任意 ， ，因此使 的实
数 不存在，所以该命题为假命题.
题后反思 （1）要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素 ，使 成立即可，否则命题为假.
（2）要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素 ， 都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个 ，使 不成立即可.
跟踪训练2 指出下列命题中的存在量词或全称量词，并判断真假.
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
解 “至少”为存在量词；因为99，990等整数都能被11和9整除，所以原命题为真命题.
（2）对任意的实数 , ，方程 都有唯一实数解.
解 “任意”为全称量词；当 时，方程 有无数解，所以原命题为假命题.
【题型三】由含量词命题的真假求参数的范围
例3 已知集合 ， ，且 .
（1）若命题 “ ， ”是真命题，求实数 的取值范围；
解 因为命题 “ ， ”是真命题，所以 .
又因为 ，所以
解得 .
所以实数 的取值范围为 .
（2）若命题 “ ， ”是真命题，求实数 的取值范围.
解 因为 为真，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 解得 .
所以实数 的取值范围为 .
题后反思 依据含量词命题的真假求参数的取值范围问题的求解方法
（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.
（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围.
跟踪训练3 若命题“ ， ”为真命题，求实数 的取值范围.
解 因为命题“ ， ”为真命题，
所以方程 存在实数根，
则 ，解得 .(共16张PPT)
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要点深化·核心知识提炼
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题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并能判断其真假.
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要点深化·核心知识提炼
知识点1. 全称量词命题的否定
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题
名师点睛
（1）含全称量词命题的否定，总结起来六个字“改量词，否结论”.
（2）一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.
知识点2. 存在量词命题的否定
结论
存在量词命题的否定是全称量词命题
名师点睛
（1）与全称量词命题类似，含存在量词命题的否定，总结起来六个字“改量词，否结论”.
（2）常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于
小于 不小于
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】全称量词命题的否定
例1 （人A教材题）写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
解 该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
解 该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
（3）对任意 ， 的个位数字不等于3.
解 该命题的否定： ， 的个位数字等于3.
题后反思 全称量词命题否定的步骤
第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；
第二步否定结论：原命题中的“ 成立”改为“ 成立”.
跟踪训练1 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有自然数的平方都是正数；
解 有的自然数的平方不是正数.
（2）任何实数 都是方程 的根；
解 存在实数 不是方程 的根.
（3）对任意实数 ， .
解 存在实数 ，使得 .
【题型二】存在量词命题的否定
例2 写出下列存在量词命题的否定：
（1） ， ；
解 该命题的否定： ， .
（2）有的三角形是等边三角形；
解 该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
（3）有一个偶数是素数.
解 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
题后反思 存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和结论，即 ， 成立 的否定： ， 成立.
跟踪训练2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
（1）有些实数的绝对值是正数；
解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.
（2）某些平行四边形是菱形.
解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“所有的平行四边形都不是菱形”.它为假命题.
【题型三】由命题的真假求参数的值（取值范围）
例3 已知命题 , 为真命题,求实数 的取值范围.
解 因为 为真命题,即方程 在 上有实根,
所以 ,
即 ,即实数 的取值范围为 .
规律方法 求解含有量词的命题中参数范围的策略
（1）对于全称量词命题“ ， （或 ）”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数 的最大值（或最小值），即 （或 ）.
（2）对于存在量词命题“ ， （或 ）”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数 的最小值（或最大值），即 （或 ）.
跟踪训练3 已知命题 ， ，若 的否定为假命题，求实
数 的取值范围.
解 因为 的否定为假命题，所以命题 ， 为真命题.
可化为 ，即 ，
成立，只需 即可，故实数 的取值范围为 .(共26张PPT)
01
第2章测评
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句能作为命题的是( )
A
A.3比5大 B.太阳和月亮 C.高二年级的学生 D.
[解析] 根据命题定义知，A是命题，B，C不是陈述句，D不能判断真假.故选A.
2.下列全称量词命题中是假命题的是( )
D
A.每一个末位是0的整数都是5的倍数
B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C.对任意负数 ， 的平方是正数
D.梯形的对角线相等
[解析] 每一个末位是0的整数都是10的倍数，而10是5的倍数，所以A为真命题；根据线段垂直平分线的定义可知B为真命题；负数的平方为正数，故C为真命题；等腰梯形的对角线相等，故D为假命题.故选D.
3.命题“ ， ”的否定是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析] 命题“ ， ”的否定为“ ， ”.故选B.
4.“ ”是“ ”的( )
A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 由“ ”可推出“ ”，但“ ”不能推出“ ”，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A.
5.孟加拉虎，又名印度虎,是目前数量最多，分布最广的虎亚种.孟加拉虎有四种变种，
分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的棕色斑纹），金
虎（全身金黄色，有棕色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）.已知甲是一只孟加
拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的( )
A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，
由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白虎”，
所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的充分不必要条件.故选A.
6.若命题“ , ”是假命题，则实数 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 若命题“ , ”是假命题，则命题“ , ”是真命题.令 ,则当 时， 的最大值为2，所以 .故选A.
7.一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的一个必要不充分条件是
( )
B
A. ,且 B. C. ,且 D. ,且
[解析] 因为直线 的图象经过第一、三、四象限,所以 则
, ,此为充要条件,故其必要不充分条件为 .故选B.
8.已知条件 ，条件 .若 是 的充分条件，但不是必要条件，则
的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
[解析] ，解得 .设 , .若 是 的充分条件，但不是必要条件，则 是 的真子集，则 .故选A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题是真命题的是( )
AD
A.任何一个平行四边形的对边都平行 B.非负数的平方是正数
C.任何一个四边形都有外接圆 D. , ，使得
[解析] 对于A，由平行四边形的定义知任何一个平行四边形的对边都平行，故A正确；
对于B，因为 ，不是正数，故B错误；
对于C，只有对角互补的四边形才有外接圆，故C错误；
对于D，因为当 ， 时， ，故D正确.故选 .
10.下列条件中，是“ ”成立的必要条件的是( )
AB
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，所以 ，则 成立的必要条件是 或 .故选 .
11.下列四个命题的否定为真命题的是( )
BD
A.所有四边形的内角和都是 B. ,
C. 是无理数 , 是无理数 D.对所有实数 ,都有
[解析] 对于A,命题的否定为“存在四边形的内角和不是 ”,是假命题;对于B,命题的否定为“ , ”,是真命题;对于C,命题的否定为“ 是无理数 , 不是无理数”,是假命题;对于D,命题的否定为“存在实数 ,使得 ”,是真命题.故选 .
12.若 是 的必要不充分条件,则实数 的值可以是( )
BC
A.2 B. C. D.3
[解析] 由 可得 或 .若 ,不符合题意,故 ,
有解.因为 是 的必要不充分条件,所以 或 解
得 或 .故选 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若命题 , ，则命题 的否定是_ ________________________.
,
14.设 , ，写出一个使 和 同时成立的充分条件，可以是____________
______________.
（答案不唯一）
[解析] 因为当 时， ，
所以要使 和 同时成立， ， 一定异号，
所以使 和 同时成立的充分条件可以为 .
15.若命题“ , ”是假命题，则实数 的取值范围是_ _______.
[解析] 因为“ , ”是假命题，所以 ， 恒成立，所以 ，解得 .
16.设 或 ， 或 ， .若 是 的
充分条件，但不是必要条件，则实数 的取值范围是_ _____.
[解析] 因为 是 的充分条件，但不是必要条件，
所以 解得 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“ ”或“ ”表示
下列命题.
（1）所有实数 都能使 成立；
解 “所有”是全称量词； ， .
（2）对所有实数 ， ，方程 恰有一个解；
解 “所有”是全称量词； ， ，方程 恰有一个解.
（3）存在整数 ， ，使得 成立；
解 “存在”是存在量词； ， ， .
（4）存在实数 ，使得 与 的倒数之和等于1.
解 “存在”是存在量词； ， .
18.（12分）写出下列命题的否定，并判断其真假.
（1） ， ；
解 命题的否定为： ， .
因为 ，所以命题的否定为假命题.
（2）存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直.
解 命题的否定为：对所有的平行四边形，它的对角线不互相垂直.
因为菱形的对角线互相垂直，所以命题的否定为假命题.
19.（12分）已知集合 ， 或 ，
.在①若 是 的充分条件;②若 是 的必要
条件这两个条件中任选一个,补充到下面横线处,求解下列问题.
（1）求 和 ；
解 或 ， .
（2）若___，求 的取值范围.
解 若选①，则 ，所以 ，即 的取值范围是 .
若选②，则 ，所以 ，即 的取值范围是 .
20.（12分）已知命题“ ，不等式 ”是假命题.
（1）求实数 的取值集合 ；
解 因为命题“ ，不等式 ”是假命题，所以命题的否定“ ，不等式 ”是真命题，即 ，解得 ，故集合 .
（2）若 是 的充分条件，但不是必要条件，求实数 的取
值范围.
解 因为 ，即 ，
所以 .
因为 是 的充分条件，但不是必要条件，
令集合 ，则集合 是集合 的真子集，即 ，解得 ，故实数 的取值范围是 .
21.（12分）已知集合 , .
（1）若命题 , 是真命题，求实数 的取值范围；
解 因为命题 , 是真命题，所以 ，
当 时， ，解得 ,符合题意；
当 时， 解得 .
综上， 的取值范围为 .
（2）命题 , 是真命题，求实数 的取值范围.
解 因为 , 是真命题，所以 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以要使 ，只需满足 且 即可，即 .
综上， 的取值范围为 .
22.（12分）设集合 ,集合 .
（1）若“ ”是“ ”成立的必要条件,求实数 的取值范围;
解 若“ ”是“ ”成立的必要条件,则 .
因为 ,
所以当 时, ,解得 ,符合题意；
当 时,
解得 .
综上所述,实数 的取值范围是 .
（2）若 中只有一个整数,求实数 的取值范围.
解 因为 ,
所以 或 .
①当 ,即 时, ,
若 中只有一个整数,
则 ,
得 .
②当 ,即 时,不符合题意.
综上,实数 的取值范围是 .(共13张PPT)
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
01
要点深化·核心知识提炼
课本中给出了充分条件、必要条件的定义：“如果 ，那么称 是 的充分条
件，也称 是 的必要条件”，大家会发现若解决每个充分（必要）条件问题都从原始
定义出发，有时会让我们的思路转几个弯才能达到目的，若能转化为集合与集合之间
的关系问题，用集合的观点来解决此类题目，会使问题变得简单，通俗易懂.设集合
满足条件 , 满足条件 ，则有:
（1）若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的充分不必要条件.
（2）若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的必要不充分条件.
（3）若 ，则 是 的充要条件.
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】充分条件、必要条件、充要条件的判断
例1（1） 若 ， ，则 是 的__________________条件.
既不充分又不必要
[解析] 令 ， ，则 ， ，显然 ，且 ，
所以 是 的既不充分又不必要条件.
（2）若 一个四边形是平行四边形， 一个四边形是正方形，则 是 的_______
__________.
充分不必要条件
[解析] 令 ， ，
显然 ，所以 是 的充分不必要条件.
题后反思 把 看成集合 ，把 看成集合 ,根据集合间的关系来确定.
跟踪训练1 已知 ，则“ ”是“ ”的( )
A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] ， ，
， 或 ，
显然 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选A.
【题型二】充分条件、必要条件的应用
例2 已知 ， ，且 是 的充分不必要
条件，则实数 的取值范围为_ _______.
[解析] 因为 是 的充分不必要条件，所以 且 ，
即 ， ，
所以 或
解得 .
所以 的取值范围为 .
题后反思 解决这类问题需要：
1.明确条件与结论.
2.判断“若 ,则 ”是否成立时注意利用等价命题.
3.可以用反例说明由 推不出 ,但不能用特例说明由 可以推出 .
跟踪训练2 设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的( )
C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 结合 图可知， ；反之 ，故“ ”是“ ”的充要条件.故选C.
【题型三】应用充分、必要、充要条件确定参数的值（取值范围）
例3 已知 ， .若 是 的必要不充分条件，则
实数 的值为_ _______.
或
[解析] 令 ， ，则 ， .
由题意知 ， ，所以 ，所以 或 ，
所以 或 .
跟踪训练3 已知 实数 满足 ，其中 ， 实数 满足
.若 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
解 设 ， ，
则 , ， .
由题意知 ，所以 ，
所以 所以 .
所以实数 的取值范围为 .(共19张PPT)
1
网络构建·知识导图
2
要点归纳·典例提升
01
网络构建·知识导图
02
要点归纳·典例提升
要点一 命题的定义及其真假判断
不含量词的命题,其形式也有多种,多数可以写成“若 ,则 ”的形式,在进行命题的真假判断时先要根据其形式分清条件和结论再进行判断.
【典例1】 将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断命题的真假.
（1）周长相等的两个等腰直角三角形全等；
解 若两个等腰直角三角形的周长相等，则它们全等.该命题是真命题.
（2）当 时，方程 有两个不等实根；
解 若 ，则方程 有两个不等实根.因为当 时，原方程只
有一解，所以该命题是假命题.
（3）平行四边形的对角线互相平分.
解 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分.该命题是真命题.
规律方法 命题及真假判断的方法
（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题.
（2）判断一个命题是真命题，需要进行论证，而要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
跟踪训练1 判断下列命题的真假：
（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；
解 如 ，故该命题为真命题.
（2）如果实数集的子集 是有限集，则 中的元素一定有最大值；
解 由元素的互异性可知，若 为有限集,则必有最大元素，故该命题为真命题.
（3）没有一个无理数不是实数；
解 因为实数包含无理数，故该命题为真命题.
（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；
解 如等腰梯形的对角线也相等，故该命题为假命题.
（5）集合 是集合 的子集；
解 因为 ，故该命题为真命题.
（6）集合 是集合 的子集.
解 因为 ，故该命题为真命题.
要点二 充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用
1.若 ,且 ,则 是 的充分不必要条件,同时 是 的必要不充分条件;
若 ,则 是 的充要条件,同时 是 的充要条件.
2.掌握充要条件的判断和证明,提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
【典例2】（1） 条件 ，条件 ，则 是 的( )
A
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 因为 ，所以 是 的必要不充分条件，故选A.
（2）“ ”是“ ”的( )
A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] “ ” “ ”，“ ” “ ”或“ ”，所以“ ”
是“ ”的充分不必要条件.故选A.
规律方法 充要条件的常用判断方法
（1）定义法：直接判断“若 则 ”以及“若 则 ”的真假.
（2）利用集合间的包含关系判断：设命题 对应的集合为 ，命题 对应的集合为 ，若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件.
跟踪训练2 若 成立的一个充分不必要条件是 ，则 的取值
范围是_ _______.
[解析] 根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，
应有 ，
所以 ，解得 .
要点三 全称量词命题与存在量词命题
1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词,把全称量词改为存在量词,把存在量词改为全称量词,然后把判断词加以否定.
2.通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理的核心素养.
【典例3】（1） 命题“ ， ”的否定是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析] 因为命题“ ， ”为全称量词命题，
所以命题的否定为： ， ，故选C.
（2）已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为_ _______.
[解析] 因为命题“ ， ”为假命题，所以命题“ ， ”为真命题，所以 ，解得 .故答案为 .
题后反思 （1）全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于能成立问题.
（2）根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决.
跟踪训练3 已知命题 “ ， ”，命题 “ ，
”.若 的否定是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是_ _____.
[解析] 由 ， ，得 .因为 的否定是假命题，所以 是真命
题，即 .
因为 ， ，即方程 有实根，所以
，解得 .
又因为 是真命题，所以 .
因此，由 是真命题， 也是真命题，可得 ，
所以实数 的取值范围是 .故答案为 .
