(共12张PPT)
01
午练1 集合的概念与表示
1.下列元素与集合的关系判断正确的是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因为0属于自然数，所以 ，A正确；因为 为无理数不是有理数，所以 ，B错误；因为 为实数，所以 ，C错误；因为 为整数，所以 ，D错误.故选A.
2.集合 中有三个元素2，3，4，集合 中有三个元素2，4，6.若 且 ，则
等于( )
B
A.2 B.3 C.4 D.6
[解析] 集合 中的元素3不在集合 中，且仅有这个元素符合题意.故选B.
3.一次函数 与 的图象交点组成的集合是( )
C
A. B. , C. D.
[解析] 联立方程组 解得 所以两个函数图象的交点组成的集合是
.故选C.
4.若 ,2, ，则 的可能值为( )
A
A.0，2 B.0，1 C.1，2 D.0，1，2
[解析] 因为 ,2, ，当 时，集合为 ，不符合元素的互异性；当 时，集合为 ，符合元素的互异性；当 ，即 （舍去）或 时，集合为 ，符合元素的互异性.综上， 或 .故选A.
5.（多选题）设 为全体质数的集合，若 ,
, ，则 的值可能是( )
ABC
A.5 B.7 C.13 D.17
[解析] 17以内的质数有2,3,5,7,11,13,17.因为 ， ， ，没有两个质数相加等于17，所以 的值可能是5,7,13.故选 .
6.（多选题）已知集合 , ，则下列属于集合 的元素有
( )
BCD
A. B.2 C.4 D.6
[解析] 因为 ，所以 的取值为 , , , , , ，解得 为2，4，
5，6，7，9，10，11，12，14，20.故选 .
7.定义集合运算： , , .若 , ，则
_ _________.
[解析] 因为 , ， , , ，
所以 .
8.已知集合 , ，集合 , ，且 ，则实数 _ ___.
[解析] 因为 ，所以 ，解得 或 .当 时， ，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当 时， ，满足题意.综上所述 .
9.用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数 的函数值组成的集合；
解 二次函数 的函数值 组成的集合为 ,
.
（2）反比例函数 的自变量组成的集合；
解 反比例函数 的自变量 组成的集合为 .
（3）不等式 的解集.
解 由 ，得 ，所以不等式 的解集为 .
10.已知集合 , , .
（1）若 是空集，求 的取值范围；
解 是空集，所以 且 ，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围为 .
（2）若 中只有一个元素，求 的值，并求集合 ；
解 当 时，集合 ，满足题意；
当 时，由题意知 ，所以 ，解得 ，此时集合 .
综上所述， 的值为0或 ，当 时，集合 ，当 时，集合 .
（3）若 中至多有一个元素，求 的取值范围.
解 由（1），（2）可知，当 中至多有一个元素时， 或 ，
所以 的取值范围为 .(共11张PPT)
01
午练2 子集、全集、补集
1.下列各式关系符号运用正确的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为 是集合,0是数字，可看作元素,所以选项A错误；因为 是集合,所以 ,所以选项B错误；因为1是 中的元素,所以选项C正确；因为 ,所以选项D错误.故选C.
2.由英文单词“ ”中的字母构成的集合的子集个数为( )
C
A.3 B.6 C.8 D.16
[解析] 由英文单词“ ”中的字母构成的集合为{ , , ，集合中含有3个元素，所以该集合的子集有 （个）.故选C.
3.满足条件 的集合 的个数是( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 因为 ，所以集合 的个数即为 的子集个数.因为集合 的子集个数为 ，所以满足条件的集合 的个数是4.故选D.
4.设 ， .若 ，则实数 的取值范围
是( )
D
A. 或 B.
C. D.
[解析] 因为 ，所以 此不等式组无解.故选D.
5.（多选题）下列四个关系正确的是 ( )
CD
A. B. C. D.
[解析] 对选项A, ，错误；对选项B, ，错误；对选项C, ，正确；对选项D, ，正确.故选 .
6.（多选题）下列说法正确的有 ( )
BC
A.集合 , 的真子集是 ,
B. 是菱形 是平行四边形}
C.设 , , , , , ，若 ，则
D. , }
[解析] 对于A，集合 , 的真子集是 , ， ，故A不正确；对于B，因为菱形
一定是平行四边形，所以 是菱形 是平行四边形 ，故B正确；对于C，
因为 , , , ， ，所以 , ， ，故C正
确；对于D，因为 是实数，所以 无解，所以{ , ，
故D不正确.故选 .
7.设集合 ，集合 , ，那么 _ ________.
,1,
[解析] 因为 ， ，所以 .
8.已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围
是_ _______.
[解析] 因为集合 ， ，且 ，所以 .
9.已知 .
（1）用列举法表示集合 ；
解 由 可得方程的根为1和3，所以 ， .
（2）写出集合 的所有子集.
解 由（1）可得， 的所有子集为 ， ， ， ， .
10.设集合 , .
（1）当 时，求 的非空真子集的个数；
解 由题知， ，
当 时， ,共8个元素，
所以 的非空真子集的个数为 .
（2）若 ，求 的取值范围.
解 由题知， , ，显然 .
因为 ，所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .(共11张PPT)
01
午练3 交集、并集
1.已知集合 ， ，则 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由 ， 得 .故选B.
2.已知集合 , ,0,1,2, , ,0, , ,则 ( )
A
A. , B. ,1, C. , ,0, D. , ,0,2,
[解析] 因为 ,0,1, ,所以 , .故选A.
3.已知集合 ， ，且 ，则
的取值范围为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为 ， ，
且 ，所以 ，解得 ，即 的取值范围为 .故选C.
4.已知集合 ,2, ， .若 ,2,3, ，则实数 ( )
B
A. B.3 C. D.4
[解析] 因为集合 ,2, ， ，且 ，所以 .故选B.
5.（多选题）下列集合能正确表示图中阴影部分的是 ( )
ACD
A. B. C. D.
[解析] 根据集合的运算分析可知 正确.故选 .
6.（多选题）已知集合 ， ，且 ，则实数
的取值可以是( )
ABC
A. B.0 C.1 D.2
[解析] , ，集合 表示方程 的解集.因为 ，所以 .当 时方程 无解，此时 ，符合题意;当 时， ;当 时， ，解得 .综上可得 或 .故选 .
7.已知集合 , ,0,1, .若 ，则 的最大值为___.
1
[解析] 因为 , ,0,1, , ，所以 ，即 的最大值为1.
8.已知集合 , ，且 ，则实数 的取值范围为
_ _____.
[解析] 根据 ，结合数轴可知， 在2的左侧或与之重合，故 .
9.已知集合 ， ， .
（1）求 ；
解 因为 ， ，
所以 .
（2）若 ，求 的取值范围.
解 因为 ， ,且 ，
所以 ，即 的取值范围为 .
10.已知集合 ， .
（1）求集合 ；
解 因为 ，所以 .
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围.
解 因为 ，所以 ，
所以 解得 .(共13张PPT)
01
午练4 充分条件、必要条件、充要条件
1.已知 , ，则“ ”是“ , ”的( )
B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 取 ，满足 ，但不满足 , ，故“ ”不是“ , ”的充分条件.若 , ，则 ，故“ ”是“ , ” 的必要条件.故“ ”是“ , ”的必要不充分条件.故选B.
2.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”其中的“积跬步”是“至
千里”的( )
B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 荀子的名言表明“积跬步”未必能“至千里”，但要“至千里”必须“积跬步”，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选B.
3.“ 为有理数”是“ 为有理数”的( )
A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 为有理数，则 一定为有理数；但 为有理数， 不一定为有理数，比如3为有理数，但 是无理数.
所以“ 为有理数”是“ 为有理数”的充分不必要条件.故选A.
4.若不等式 的一个充分条件为 ，则实数 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
[解析] 若不等式 的一个充分条件为 ，则
，所以 解得 ,即实数 的取值范围是
.故选D.
5.（多选题）如果命题“ ”是真命题，那么下列说法一定正确的是( )
AC
A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件
C. 是 的必要条件 D. 是 的充分条件
[解析] 因为命题“ ”是真命题，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件.故选 .
6.（多选题）以下四种说法，其中正确的是( )
AC
A.“ 是实数”是“ 是有理数”的必要不充分条件
B.“ ”是“ ”的充要条件
C.“ ”是“ ”的充分不必要条件
D.“ ”是“ ”的必要不充分条件
[解析] 当 是实数时， 可能为有理数，可能为无理数，而当 为有理数时， 一
定为实数，所以“ 是实数”是“ 是有理数”的必要不充分条件，A正确；当
时， 成立，而当 时，有可能 ，所以“ ”
是“ ”的充分不必要条件，B错误；当 时， 成立，而当
时， 或 ，所以“ ”是“ ”的充分不
必要条件，C正确；当 时， 成立，而当 时，有可能 ，所以“
”是“ ”的充分不必要条件，D错误.故选 .
7.设计如图所示的电路图.若条件 “开关 闭合”，条件 “灯泡
亮”，则 是 的____________条件（填“充分不必要”“必要不充分”
“充要”或“既不充分又不必要”）.
充分不必要
[解析] 由题图知，开关 闭合时灯泡 就会亮，而灯泡 亮时，不一定是 闭合，也可能是开关 闭合，所以 是 的充分不必要条件.
8.若“不等式 成立”的充要条件为“ ”，则实数 的值为___.
1
[解析] 解不等式 得 .因为“不等式 成立”的充要条件为“ ”，所以 ，解得 .
9.已知 , ，条件 ，条件 .
（1）若 ，且 ，求 的范围，并判断 是 的什么条件；
解 因为 ，所以 .又 ,所以 .
此时 真包含于 ，所以 是 的充分不必要条件.
（2）若 ，且 ，求 的范围，并判断 是 的什么条件.
解 因为 ，所以 .又 ,所以 .
此时 真包含于 ，所以 是 的必要不充分条件.
10.设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ，其中 .
（1）若 ，且命题 和 均为真命题，求实数 的取值范围；
解 当 时，命题 ，命题 .
又命题 和 均为真命题，所以 解得 .
故实数 的取值范围是 .
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
解 命题 ，命题 .要使 是 的充分不必要条件，
则 解得 .
故实数 的取值范围是 .(共12张PPT)
01
午练5 全称量词命题与存在量词命题
1.命题“ ，都有 ”的否定为( )
C
A. ，使得 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
[解析] 原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论而不是否定条件，所以C选项正确.故选C.
2.下列是存在量词命题且是假命题的是( )
C
A. , B. ,
C. , , D. ,
[解析] A为真命题；B和D为全称量词命题.因为 , ，所以 ， ，故 ，故C为假命题.故选C.
3.已知 , .若 是真命题，则实数 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 因为 , 是真命题，所以方程 有实数根，所以 ，解得 ，故实数 的取值范围为 .故选B.
4.命题 ，使得 成立.若 是假命题，则实数 的取值
范围是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 因为 是假命题，所以 为真命题，即 ，使得 成立.当 时，显然符合题意；当 时，则有 ，且 ，解得 .综上可知， 的取值范围是 .故选A.
5.（多选题）关于命题 “ , ”的叙述，正确的是( )
AC
A. 的否定： , B. 的否定： ,
C. 是真命题， 的否定是假命题 D. 是假命题， 的否定是真命题
[解析] 的否定为“ , ”，A对B错； , ，所以 是真命题，则 的否定是假命题，C对D错.故选 .
6.（多选题）下列说法正确的是( )
AC
A.“ ， ”是“ ”成立的充分条件
B.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件
C.命题“若 ，则 ”的否定是假命题
D.命题 ， ，则 ，
[解析] 对于A,由 ， 可以得到 ，故“ ， ”是“ ”成
立的充分条件，即A正确；对于B,由 推不出 ，如 ， 满足
，但是 ，故充分性不成立，B错误；对于C,命题“若 ，则
”为真命题，则其否定为假命题，故C正确；对于D,命题 ， ，
则 ， ，故D错误.故选 .
7.命题 ， 的否定为_________________________；使命题
成立的一个 的值为_________________.
，
1（答案不唯一）
[解析] 因为命题 ， ，所以命题 ， .当 时， 成立，所以使命题 成立的一个 的值可以为1.
8.已知“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是_ _______.
[解析] 因为命题“ ， ”为假命题，所以命题“ ，
”为真命题.当 时， 恒成立，符合题意；当 时，必有
解得 .综上，实数 的取值范围是 .
9.写出下列命题的否定，并判断它们的真假.
（1）有些实数是无限不循环小数;
解 命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”.
因为实数 是无限不循环小数，所以其为假命题.
（2）三个连续整数的乘积能被6整除;
解 命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”.
因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除，所以三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题.
（3）三角形不都是中心对称图形;
解 命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”.
因为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题.
（4）至少有一个整数 , 是4的倍数.
解 命题的否定为：“任意整数 , 不是4的倍数”.
当 , 时， 不是4的倍数；当 , 时， 不是4的倍数，所以其为真命题.
10.已知命题 ，使 ，命题 .
（1）写出“ ”；
解 , .
（2）若命题 ， 有且只有一个命题为真，求实数 的取值范围.
解 若 是真命题，得 ，所以 .
若 为真命题， 为假命题，则 解得 .
若 为假命题， 为真命题，则 解得 .
综上可知， 的取值范围为 .(共13张PPT)
01
午练6 不等式的基本性质
1.设 , , ，则 , , 的大小顺序是( )
C
A. B. C. D.
[解析] ， .因为 ，所以
，所以 .又 ，所以 .故
.故选C.
2.如果实数 , 满足 ，那么下列不等关系成立的是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 对于A，由 ，当 , 时， 不成立，所以A错误;对于B，由 ，当 , 时， 不成立，所以B错误;对于C，由 ，当 , 时， 不成立，所以C错误;对于D，由 ,则 ,所以 ，所以D正确.故选D.
3.设 , , , 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的( )
B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
[解析] 由 不能推出 ，如 ， ， ， ，满足 ，但是 ，故充分性不成立；当 时，由 可得 ，即 ，故必要性成立.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选B.
4.已知 ， ，则 的范围是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设 ，得 解得
所以 .因为 ， ，所
以 ， ，
所以 的范围是 .故选C.
5.（多选题）已知 , , 为正常数，则不等式 ( )
AC
A.当 时成立 B.当 时成立
C.是否成立与 无关 D.一定成立
[解析] 因为 , , 为正常数，则 ，且不等式是否成立与 无关.故选 .
6.（多选题）设 , 为正实数，则下列命题为真的是( )
AB
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
[解析] 对于A，若 ，则 ，即 ，因为
，所以 ，即 ，A命题正确；对于B，由 ，
可得 ，所以 ,即 ，B命题正确；对
于C，若 ，可取 ， ，则 ，C命题不正确；对
于D，若 ，可取 ， ，则 ，D命题不正确.故选 .
7.如果 , ，那么 _ __ （填“ ”或“ ”）.
[解析] 因为 , ，所以 .根据不等式的性质可得 .
8.已知 , ，则 的取值范围是_ ______.
[解析] 由题意可得 .因为 , ，所以 ，故 ，即 的取值范围是 .
9.（1）已知 ， ，求证： .
证明 因为 ，
且 , ，
所以 ，即 （当且仅当 时，等号成立）.
（2）已知 , ，求代数式 和 的取值范围.
解 因为 , ，
所以 .
由 ，得 .
由 ，得 .
所以 .
10.（1）设 ，比较 与 的大小；
解 因为 ，所以 , ，
所以 ，
所以 .
（2）已知 ， ， ，求证： .
证明 因为 ，所以 .
又 ，所以 , , .又 ，所以
，
所以 .(共12张PPT)
01
午练7 基本不等式（1）
1.如果 ，那么 的最小值是( )
C
A.4 B. C.5 D.
[解析] 因为 ,所以 ,当且仅当 ，即 时,
等号成立.故选C.
2.若 ，则下面四个不等式：（1） ；（2） ，（3）
，（4） 中不正确的不等式的个数是( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 因为 ，所以 ， 成立，所以（1）不正确，（4）不
正确.因为 ，所以（3）正确 , 都大于0且不等于1，由基本不等式可
知（2）正确.故选C.
3.若 ， ，且 ，则( )
B
A. B.
C. D.
[解析] 因为 , ，且 ，所以 ，所以 ，
而 ，所以 ，故选B.
4.已知 , ，且 ，则 的最大值为( )
C
A.16 B.25 C.36 D.49
[解析] 因为 , ， ,所以 ，从而 ，当且仅当 时,等号成立，故 的最大值为36.故选C.
5.（多选题）设 , 为正实数， ，则下列不等式中对一切满足条件的 , 恒成
立的是( )
AC
A. B. C. D.
[解析] 对于A，由基本不等式得 ，当且仅当 时，等号成
立，A选项正确；对于B，当 , 时， ，但 ，B选
项错误；对于C，由基本不等式得 ，当且仅当 , 时，
等号成立，C选项正确；对于D，当 , 时， ，但
，D选项错误.故选 .
6.（多选题）已知 , ， ，若 恒成立，则实数 的可能取值为
( )
CD
A. B. C.1 D.2
[解析] 依题意， , ， ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立.由于 恒成立，
所以 .故选 .
7.若 , 都是正数，且 ，则 的最小值是_ ____.
[解析] 因为 , 都是正数，且 ，所以 ，当且仅当
，即 , 时,等号成立.
8.已知 ， ，且 ，则 的最大值为___.
4
[解析] 因为 ， ， ,所以 ，当且仅当 时，等号成立，从而 ,所以 最大值为4.
9.证明：
（1） ；
证明 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
（2） .
，
当且仅当 时,等号成立，此时 ，显然 的值不存在，所以等号
不成立，
所以 .
10.已知 ，求 的最大值.
解 因为 ，所以 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，
故 的最大值为 .(共14张PPT)
01
午练8 基本不等式（2）
1.不等式 中，等号成立的条件是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由基本不等式可知 ，当且仅当 ，即
时，等号成立.故选D.
2.已知 ， ， ， 的最小值为( )
C
A.1.5 B.2 C. D.1
[解析] 因为 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 ,即 , 时,等号成立.故选C.
3.已知 , , ，则 取得最小值时， ( )
C
A. B. C.3 D.
[解析] 因为 , , ，所以 ，所以
，当且仅当 且
,即当 时，等号成立.故选C.
4.已知 ， ，且 ，则 的最小值为( )
B
A.8 B.9 C. D.
[解析] 因为 , , ，所以 ，所以
，当且仅当 ，即 且 时，等号成立.所以 的
最小值为9.故选B.
5.（多选题）若 , , ，则下列说法正确的是( )
ACD
A. 的最大值为 B. 的最小值是4
C. 的最大值为2 D. 的最小值为
[解析] 对于A，因为 ，所以 ，当且仅当 时,等号
成立，所以 的最大值为 ，故A正确；对于B，因为 , , ，所
以 , ,所以 当且仅当 ,即 时,等号成立，故等号不成
立) ， 当且仅当 ，即 时,等号成立，故等号不成立 ，所以
，故B错误；对于C，因为 ，所以 ，所以
，当且仅当 ，
即 时,等号成立，故C正确；对于D，
，当且仅当 ，即
, 时,等号成立，故D正确.故选 .
6.（多选题）设正实数 , 满足 ，则下列说法正确的是 ( )
BCD
A. 的最大值为 B. 的最小值为16
C. 的最小值为 D. 的最大值为
[解析] 对于A， 当且仅当 , 时,等号成立)，
A错误；对于B， 当
且仅当 ，即 时,等号成立 ，B正确；对于C，
当且仅当
, 时,等号成立 ，C正确；对于D，
当且仅当 ,
时,等号成立 ，所以 ，D正确.故选 .
7.若正实数 ， 满足 ，则 的最小值是____.
25
[解析] 因为正实数 ， 满足 ，所以
，当且仅当 且 ，即
时，等号成立.所以 的最小值是25.
8.已知 ， ， 均为正数，且满足 ，则 的最小值为_____.
[解析] 因为 ， ， 均为正数，所以
，
当且仅当 ， 时,等号同时成立.
9.某新建居民小区欲建一面积为 的矩形绿地，并在绿地四周
铺设人行道.设计要求绿地外南北两侧人行道宽 ，东西两侧人行
道宽 ，如图所示.问如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地
面积最小（结果精确到 ）.
解 设南北边长为 ，则东西边长为 ,人行道占地面积
，
当且仅当 ，即 时,等号成立，此时 .所以南
北边长约为 ，东西边长 时，人行道的占地面积最小.
10.某种植户要倚靠院墙建一个高 的长方体温室用于育苗，至多有
的材料可用于3面墙壁和
顶棚的搭建.设温室中墙的边长分别为 ， ，如图所示.
（1）写出 ， 满足的关系式；
解 由题意得，顶棚所用材料的面积为 ，3面墙壁所用材料的面积为 ，
所以 .
（2）求温室体积的最大值.
解 因为 （当且仅当 时,等号成立），
所以 .
令 ，则 ，
解得 ，所以 （当且仅当 ， 时,等号成立），
所以温室体积 ，即温室体积的最大值为 .(共13张PPT)
01
午练9 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（1）
1.不等式 的解集是( )
D
A. B.
C. D.
[解析] 不等式 可化为 ，即 ，解得 ，故原不等式的解集为 .故选D.
2.不等式 的解集为( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 由 得 或 .故选C.
3.已知命题 关于 的不等式 的解集为 ，则命题 的充要条件是
( )
B
A. B. C. D.
[解析] 关于 的不等式 的解集为 ，等价于 ，解得 ，故命题 的充要条件是 .故选B.
4.已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则 ( )
B
A.13 B. C.11 D.
[解析] 因为不等式 的解集为 ，所以 ，且
的两个根为 或 .由根与系数的关系得 ，
，解得 ， ，所以 .故选B.
5.（多选题）下列不等式的解集为 的是( )
AB
A. B. C. D.
[解析] 对于A， ，原不等式的解集为 ，A满足题意；
对于B，由 可得 ，原不等式的解集
为 ，B满足题意；对于C，不等式 的解集为 或 ，C
不满足题意；对于D，由 可得 ，解得 ，
即原不等式的解集为 ，D不满足题意.故选 .
6.（多选题）已知不等式 的解集是 ，则( )
BCD
A. B. C. D.
[解析] 因为不等式 的解集是 ，所以 即
所以 ，选项A错误； ，选项B正确；
，选项C正确； ，选项D正确.故选 .
7.不等式 的解集为 ，则 的值为_ ___.
[解析] 因为不等式 的解集为 ，所以 的两根为 , .由根与系数的关系得 ，解得 ， 所以 .
8.若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为_ _____.
[解析] 当 时，不等式为 ，满足题意；当 时，由
解得 .综上，实数 的取值范围为 .
9.解下列不等式：
（1） ；
解 原不等式可化为 ，
即 ,
解得 ，
故原不等式的解集是 .
（2） .
解 原不等式可化为 ,
即 ，
解得 或 ，
故原不等式的解集为 或 .
10.已知函数 .
（1）若 的解集是 ，求 的值；
解 由 的解集是 ，知 ，1是方程 的两根，
所以 ，所以 .
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
解 由题意知 恒成立.
当 时不成立;
当 时，由 即 解得 .
综上， 的取值范围是 .(共15张PPT)
01
午练10 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（2）
1.“不等式 在 上恒成立”的必要不充分条件是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因为“不等式 在 上恒成立”，等价于一元二次方程
的判别式 ，即 .所以D选项是充要条件，不符合
题意；A选项中， 可推导 ，且 不可推导 ，故 是
的必要不充分条件，符合题意；B选项中， 不可推导出 ，B不符合
题意；C选项中， 不可推导 ，C不符合题意.故选A.
2.不等式 的解集为( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 依题意，当 时，不等式 化为 ，即 .
又 ,故 ，当 时，不等式 化为 ，即
.又 ,故 ，所以不等式 的解集为
.故选C.
3.若不等式 的解集为 ，则实数 的值为( )
D
A.1 B.3 C.5 D.7
[解析] 由 ，得 ，即 ，即 .因为不
等式 的解集为 ，所以 ，解得 .故选D.
4.已知 ， ，且 ，若不等式 恒成立，则实数
的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 可化为 ，
则
，当且仅当 时，等号成立，即 的最小值
为8.
因为 恒成立，所以 ，解得 ，即实数
的取值范围是 .故选A.
5.（多选题）已知关于 的不等式 解集为 ，则
( )
BCD
A.
B.
C.
D.不等式 的解集为
[解析] 对于A，因为不等式 解集为 ，所以 ，
故A错误；对于B，易得 ,3是方程 的两个不等实根，所以
.又 ，所以 ，故B正确；对于C，令 ，满足
，代入 得 ，故C正确；对于D，由选项
分析可得 ，即 .又 ，所以 可化
为 ，即 ，解得 ，即
的解集为 ，故D正确.故选 .
6.（多选题）下列说法不正确的是( )
ACD
A.不等式 的解集为
B.若实数 ， ， 满足 ，则
C.若 ，则函数 的最小值为2
D.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是
[解析] 对于A，不等式 即 ，解集为
，A错误；对于B，实数 ， ， 满足 ，则 ,又
，故 ，B正确；对于C， ， ，所以函数
，等号成立的条件是
，即 ，无解，故等号不成立.
令 , ，易知 在 上为单调增函数，则
，即函数 的最小值为 ，C错误；对于D，当
时， 恒成立,当 时， 恒成立，需
满足 解得 ,综上， 的取值范围是 ，D错误.故选
.
7.已知不等式 的解集为 ，则不等式
的解集为_ ______.
[解析] 因为不等式 的解集为 ，所以 且方程
的解为 ,2，则 ，所以 .不等式 即为
不等式 ，解得 ，即不等式 的解集为
.
8.关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_ _____.
[解析] 当 时， 恒成立，满足题意;当 时,由题意知 且 ，解得 .综上， .
9.已知关于 的不等式 的解集为 或 .
（1）求 ， 的值；
解 关于 的不等式 的解集为 或 ,
即方程 的根为2, ，
所以 解得 , .
（2）若 ，解关于 的不等式 .
解 由（1）得关于 的不等式 ，即 .
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
10.某企业研发一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本 （万元）与年产
量 （吨）之间的关系式为 ，已知此生产线年产量最大为220吨.
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；
解 设每吨产品的平均成本为 ，
则 .
因为 ,所以 ,
当且仅当 ，即 时等号成立.所以年产量为200吨时，生产每吨产品的平
均成本最低，且最低成本为32万元.
（2）经过评估，企业决定每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1 660万元，则该生产线年产量的最大值应为多少？
解 由题意得， ，
即 ，
解得 或 .
因为 ，所以 ，
当最大利润不超过1 660万元时，年产量的最大值应为210吨.
