(共11张PPT)
01
午练11 指数
1.设 ，则下列等式恒成立的是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由指数幂运算法则可知 ， ， 错误，D正确.当 时， , ，故 ，A错误.故选D.
2.若 ，则 的值为( )
C
A. B.0 C.1 D.2
[解析] 因为 ，所以 .故选C.
3.化简 等于( )
C
A. B. C. D.
[解析] .故选C.
4.若 ，则 的最小值为( )
C
A.8 B.6 C.4 D.2
[解析] 由题可知 ，所以 , ，当且仅当 时,等号成立.故选C.
5.（多选题）下列根式与分数指数幂的互化不正确的是( )
ABD
A. B.
C. D.
[解析] 对于A， ，故A错误；对于B，当 时，
， 故B错误；对于C，由分式指数幂可得 ，则
，故C正确；对于D， ，故D错误.
故选 .
6.（多选题）已知 ，且 ，则以下结论错误的是( )
BCD
A. B. C. ， D. ，
[解析] 由 , 知 ，所以 , 异号.故选 .
7.计算： __.
[解析] .
8.若 ，则 ___.
2
[解析] 因为 ， ，且 ，
所以 解得 所以 .
9.化简求值:
（1） ;
解 原式
.
（2） .
解 原式 .
10.计算：
（1） ；
解 原式 .
（2）已知 ， ，求 的值.
解 因为 ， ，
所以 ， ，
所以原式 .(共11张PPT)
01
午练12 对数（1）
1.已知 ，则 ( )
A
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，所以 ，故选A.
2.已知 ，则 ( )
B
A.6 B.8 C.12 D.16
[解析] 因为 ，所以 ，所以 .故选B.
3.已知 ， ，则 ( )
D
A.25 B.5 C. D.
[解析] 由 得 ，即 ，所以 .故选D.
4.在科学技术中，常常使用以 为底的对数，这种对数称为自然对数.若
取 ， ，则 ( )
C
A. B. C.4 D.6
[解析] 由题意可得： .故选C.
5.（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是( )
ABD
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
[解析] A选项， ，正确.
B选项， ，正确.
C选项， ，C错误.
D选项， ，正确.故选 .
6.（多选题）已知 ，则下列计算正确的有( )
ABC
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，
所以 ，故 ， ，
.
因此选项A,B,C正确，D不正确，故选 .
7.已知 ，则 _____.
100
[解析] 由 ，得 .故答案为100.
8.若 ，则 __.
[解析] 因为 ，即 ，所以 ，即 .故答案为 .
9.将下列指数式与对数式互化：
（1） ；
解 由 ,得 ，
即 .
（2） ；
解 由 ,得 .
（3） ；
解 由 ,得 .
（4） 且 ， .
解 由 ,得 .
10.求下列各式中的 值：
（1） ；
解 因为 ，所以 .
（2） ；
解 因为 ，所以 ，解得 .
（3） ；
解 因为 ，所以 ，所以 .
（4） .
解 因为 ，所以 ，所以 .(共11张PPT)
01
午练13 对数（2）
1.已知 , ，则 ( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 由题可知 ，所以 .故
选A.
2. 的值为( )
A
A.10 B. C.1 D.不能确定
[解析] 令 ，两边取常用对数，得 ，解得 .故选A.
3.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位： ，记
作 ）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位： ，记作 ）的乘积等于
常数 .已知 值的定义为 ，若某人血液中的 ，则其血液的
值约为（参考数据： ）( )
B
A.7.2 B.7.3 C.7.4 D.7.5
[解析] 由题意得， .又 ，所以 ，则
，
所以 .则
.故选B.
4.已知 , ，则 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] ，
又 , ，则 .
故选B.
5.（多选题）下列运算正确的是( )
ABD
A. B.
C. D.
[解析] ,故选项A正确;根据对数恒等式可知,选项B
正确； ,故选项C错误；根据换底公式可得
,故选项D正确.故选 .
6.（多选题）已知 ， ，则( )
ACD
A. B. C. D.
[解析] 对于A， ，A正确；对于B，
，B错误；对于C，
，C正确；对于D，
，D正确.故选 .
7. __.
[解析] .
8.若 ，则 的值为___.
4
[解析] 由 ，得 ， ，所以 .
9.计算下列各式的值：
（1） ；
解 原式 .
（2） .
解 原式 .
10.（1）计算： ；
解
.
（2）已知 ， ，且 ，求 的值.
解 因为 ， ，显然 且 ，
则 ， ，
因此 ，所以 .(共12张PPT)
01
午练14 函数的概念与图象
1.下列图象中，不能表示函数的是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由函数的概念可知，一个自变量对应唯一的一个函数值，故 正确；选项C中，当 时有两个函数值与之对应，所以C错误.故选C.
2.下列各组函数 与 的图象相同的是( )
A
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
[解析] A选项， 和 的定义域、对应关系均相同，所以
和 是相同函数，图象相同 选项， 的定义域是
， 的定义域是 ，所以 和 的图象不相同 选
项， 的定义域是 ， 的定义域是 ，所以
和 的图象不相同 选项， 的定义域是
， 的定义域是 ，所以 和 的图象不相
同.故选A.
3.已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由函数 的定义域是 ，得 ，解得 ，
所以函数 的定义域是 .故选B.
4.已知函数 ，则 的值域为( )
B
A. B. C. D.
[解析] ， ，故 ，故函数值域为 .故选B.
5.（多选题）已知函数 的值域为 ，则 的定义域可以是( )
AB
A. B. C. D. ,0,
[解析] 画出 的图象如图所示.由 得 .
结合图象和选项可知， 的定义域可以是 ， .故选
.
6.（多选题）已知函数 在区间 上的值域是 ，则区间 可
能是( )
AB
A. B. C. D.
[解析] 函数 图象的对称轴为 ，且 ， .由单调性可知A，B符合题意；C，D选项对应的值域为 .故选 .
7.已知 ，那么 __.
[解析] 由题意可得 , ，故
.
8.若函数 的定义域为 ，则实数 的值为____.
[解析] 由题意知不等式 的解集为 ，
故 且 解得 .
9.已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
解 由题意得
解得 且 ，
所以函数 的定义域为 .
（2）求 的值.
解 因为 ,所以 .
10.求下列函数的值域.
（1） ， ；
解 , , ，
所以 的值域为 .
（2） ， .
解 二次函数 的图象开口向下，对称轴为 ，
所以当 时， 取得最大值为 ，
当 时， 取得最小值为 ，
所以 的值域为 .(共14张PPT)
01
午练15 函数的表示方法
1.设 则 ( )
C
A.6 B.7 C.8 D.9
[解析] 由 可知 .故选C.
2.已知 ，则函数 的解析式为( )
C
A. B.
C. D.
[解析] 已知 ， .令 ，则 ， ，所以 ， ，故 ， .故选C.
3.若 , ,则 ( )
D
A.4 B.3 C. D.
[解析] 因为 ,所以 ,解得 ，所以 ，所以
.故选D.
4.一次函数 满足 ，且 ，则 的解析式为
( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由题意，设 .因为 ，即
，解得 .又因为 ，即 ，
所以 ，所以 的解析式为 .故选A.
5.（多选题）若函数 的图象为如图所示的曲线 和线段 ，曲线 与直线
无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是( )
BC
A. 的定义域为
B. 的值域为
C.在 的定义域内任取一个值，总有唯一的 值与之对应
D.在 的值域内任取一个值，总有唯一的 值与之对应
[解析] 由题意得, 的定义域为 ，A错误； 的最小值为1，无
最大值，故值域为 ，B正确；由函数定义及 的图象可知：在 的定义
域内任取一个值，总有唯一的 值与之对应，C正确;在 的值域内任取一个值
，此时有两个 值与之对应，D错误.故选 .
6.（多选题）已知函数 关于函数 的结论正确的是( )
BD
A. B. 的值域为
C. 的解集为 D.若 ，则 的值是
[解析] 对于A， ，A错误；对于B，当 时，
；当 时， .所以 的值域
为 ，B正确；对于C，当 时，由 ，解得 ；当
时，由 ，解得 .所以 的解集为
，C错误；对于D，当 时，由 ，解得
（舍）；当 时，由 ，解得 （舍）或 .
所以 的解为 ，D正确.故选 .
7.已知函数 ，则 的值是___.
1
[解析] 令 ，则 ，故 .
8.定义函数 （ 表示不大于 的最大整数）为“下整函数”，定义 （
表示不小于 的最小整数）为“上整函数”，例如 ， ； ，
.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过
一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为 小时，则
李刚应付费_ ____元（用含 或 的代数式表示）.
[解析] 由题意知，该停车场收费规则应使用“上整函数”表示.
若停车时间为 小时，则应付费 .
9.（1）已知函数 ，求 的解析式;
解 令 ，则 .
因为 ，
所以 ，
故 .
（2）已知 ，求 的解析式.
解 因为 ，
令 ，
则 .
联立方程组
解得 .
10.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表.
每户每月用水量 水价
（1）甲用户某月的用水量为 ，求甲用户该月需要缴纳的水费；
解 甲用户该月需要缴纳的水费为 （元）.
（2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量.
解 设用水量为 ，需要缴纳的水费为 .
由题可知
整理得
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .
所以令 ，解得 ，因此乙用户该月的用水量为 .(共13张PPT)
01
午练16 函数的单调性（1）
1.函数 ， 的单调减区间为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 因为函数 的图象开口向上，对称轴为 ，所以函数 ， 的单调减区间为 .故选D.
2.下列四个函数，在 上为增函数的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] A选项， 是常数函数，不符合题意 选项， 的图象开
口向上，对称轴为 ，所以在 上递减，不符合题意 选项，
在 上为增函数，符合题意 选项，当
时， ，在 上递减，不符合题意.故选C.
3.若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D.
[解析] 因为 的图象开口向上，对称轴为 ，所以 或
，解得 或 ，所以 的取值范围是 .故选B.
4.已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为
( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为函数 在 上单调递增，所以
解得 .故选C.
5.（多选题）关于函数 ，下列判断正确的是( )
AC
A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增
C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增
[解析] 因为 ，所以 在 和 上单调递减.
故选 .
6.（多选题）下列命题中为真的是 ( )
AD
A.函数 在 上是增函数
B.函数 在 上是减函数
C.函数 的单调递减区间是
D.已知 在 上是增函数，若 ，则有
[解析] A选项： 的图象开口向上，对称轴为 ，所以函数的单
调递增区间为 .又 ，所以函数 在
上是增函数，A选项正确；B选项：函数 在 和 上单调
递减，B选项错误；C选项： 定义域为 ，且函数
的图象开口向下，对称轴为 ，所以函数 的单
调递减区间为 ，C选项错误；D选项： 在 上是增函数，若 ，则
， ，所以 ， ，则
，D选项正确.故选 .
7.函数 的单调增区间是_ _______.
[解析] 作出函数 的图象如图所示.
由图象知单调递增区间是 .
8.已知 在 上是增函数，则 的取值范围是_ _______.
[解析] 由于 在 上是增函数，
所以 ,即 ，所以 的取值范围是 .
9.利用定义法证明：函数 在 上是减函数.
证明 设 ，则 .
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，
即 ，
所以函数 在 上是减函数.
10.已知函数 ， .
（1）求 的值；
（2）用定义证明函数 在区间 上为增函数.
（1） 解 因为 ，
所以 .
（2） 证明 设 ，则
.
又 , ， , ，
故 ，
即 ，
所以 在区间 上为增函数.(共13张PPT)
01
午练17 函数的单调性（2）
1.已知函数 ，则 在 上的最大值为( )
A
A.9 B.8 C.3 D.
[解析] 函数 的图象开口向上，对称轴为 ，所以函数 在 上单调递减， .故选A.
2.[2023南京月考] 已知函数 ，则 在区间 上的最大值为( )
C
A. B.3 C.4 D.5
[解析] 因为 在 上单调递减，所以 .故选C.
3.若函数 在 上是增函数，则 与 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题意得 ，即 .
又 在 上是增函数，则 ，故选B.
4.已知函数 则满足不等式 的 的取值范
围是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 画出 的图象如图所示.
要满足 ，只需 ，且 ，解
得 .故选C.
5.（多选题）下列关于函数 ， 的说法正确的是( )
AD
A.当 时，此函数的最大值为1，最小值为
B.当 时，此函数的最大值为 ，最小值为1
C.当 时，此函数的最大值为1，最小值为
D.当 时，此函数的最大值为 ，最小值为1
[解析] 当 时，函数 为减函数，所以当 时， ，当
时， ，故A正确，B错误；当 时，函数 为增函数，
所以当 时， ，当 时， ，故C错误，D正确.故选 .
6.（多选题）已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围错误的是
( )
BCD
A. B. C. D.
[解析] 因为函数 在 上单调递减，所以 在 处取得最小
值，因此 解得 .故选 .
7.对于实数 ， ，定义符号 当 时， ；当 时，
.函数 的最小值为___.
2
[解析] 由题意可知 作出函数的图象，如图所示.
由图可知，当 时， .
8.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是
_ ________.
[解析] 因为函数 在 上是减函数，
所以
解得 .
9.已知 .
（1）用定义证明 在区间 上是增函数；
证明 任取 ， ，
且 ，
则 .
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，
即 ，
所以 在区间 上是增函数.
（2）求该函数在区间 上的最大值.
解 由（1）知， 在区间 上是增函数，
所以 .
10.已知函数 .
（1）判断函数 的单调性，并证明；
解 函数 在 上是增函数.证明如下：任取 ，则
.
因为 ，所以 , ，
所以 ，
即 ，
所以 在区间 上是增函数.
（2）用函数观点解不等式： .
解 由（1）得 在区间 上是增函数，且 .
由 ，得 ，
所以 的解集为 .(共14张PPT)
01
午练18 函数的奇偶性
1.已知 是奇函数，当 时, ，则 等于( )
C
A.0 B. C.2 D.
[解析] 因为 为奇函数，所以 .又因为 ，
所以 ，所以 .故选C.
2.若偶函数 在区间 上的最大值为 ，则函数 在区间
上有( )
D
A.最小值 B.最小值2 022 C.最大值 D.最大值2 022
[解析] 因为 为偶函数，所以 的图象关于 轴对称，所以 在区间 上有最大值2 022.故选D.
3.若函数 是定义在 上的偶函数，
则 ( )
A
A. B. C.1 D.2
[解析] 因为偶函数的定义域关于原点对称，则 ，解得 .经验证，当 , 时，函数 是 上的偶函数，所以 .故选A.
4.函数 是 上的偶函数，且在 上是增函数.若 ，则 的取
值范围是( )
C
A. B. C. D. 或
[解析] 因为 是 上的偶函数，且在 上是增函数，所以 在 是减函数.因为 ，所以 ，解得 .故选C.
5.（多选题）函数 是定义在 上的偶函数， 在
上的图象如图所示，则函数 的增区间是( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 由题图可知 在 上单调递增，在 上单调递减.因为函数 是定义在 上的偶函数，所以函数 的图象关于 轴对称，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以函数 的增区间是 和 .故选 .
6.（多选题）设 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递减，
，则( )
ABC
A. 在 上单调递减
B.
C.不等式 的解集为
D. 的图象与 轴只有2个交点
[解析] 对于A，因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，所以 在
上单调递减，故选项A正确；对于B，因为 是定义在 上的奇函数，
，所以 .又 在 上单调递减，所以
，故选项B正确；对于C，由选项A,B可得 的解集为
，故选项C正确.对于D，因为 是定义在 上的奇函数，所以
，又 ，所以 的图象与 轴有3个交点，故选项D错误.
故选 .
7.写出一个最小值为2的偶函数 _ _____________________.
（答案不唯一）
[解析] 对于 ，因为 ，所以 为偶函数.
因为 ，所以 的最小值为2，所以 符合题意.
8.已知函数 在 上是偶函数，则实数 ___.
3
[解析] 由题可得 ，解得 .
9.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求 的解析式；
解 因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 .
又 ，所以 ，
所以 ，经检验符合题意.
（2）求 ， .
解 因为 ，
所以 ，
.
10.已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 .
（1）若 是奇函数，求 的取值范围；
解 若 是奇函数，
则 在 上单调递减，
故 解得 ，故 的取值范围为 .
（2）若 是偶函数，求 的取值范围.
解 若 是偶函数，
则 在 上单调递减，在 上单调递增.
由 得 ，
故
解得 ，
故 的取值范围为 .(共16张PPT)
01
午练19 函数性质的综合
1.若偶函数 在区间 上是增函数且最大值是6，则 在 上是( )
C
A.增函数，最大值是6 B.增函数，最小值是6
C.减函数，最大值是6 D.减函数，最小值是6
[解析] 因为偶函数 在区间 上是增函数，且有最大值6，由偶函数的对称性可得 在区间 上是减函数，且有最大值6.故选C.
2.已知函数 .若 且 ，则实数 的取值范围是
( )
C
A. B. C. D.
[解析] 作出函数 的图象如图所示.
令 ,解得 或 .
因为 ，所以当 时，由 ，
得 ；当 时， 不成立；当
时， 不成立.
综上可知， .故选C.
3.高斯函数也称取整函数，记作 ，是指不超过实数 的最大整数，例如 ,
.该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.下列关于高斯函数
的性质叙述错误的是( )
D
A. 值域为 B. 不是奇函数
C. 为周期函数 D. 在 上单调递增
[解析] 由高斯函数的定义可知其值域为 ，故A正确；因为 , ,
所以 不是奇函数，故B正确；易知 ，所以
是一个周期为1的周期函数，故C正确；当 时， ，所以
在 上不单调，故D错误.故选D.
4.设 是奇函数，且在 上是减函数， ，则 的解集是( )
D
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
[解析] 因为 是奇函数，所以 在 上是减函数，且 .
当 时，由 得 ，因为 在 上是减函数，所
以 ；
当 时，由 得 .因为 在 上是减函数，所以
.
综上， 的解集是 或 .故选D.
5.（多选题）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他
和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，
用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也称为取整函数.如
， ， .以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有
( )
AB
A. ，
B. , ， ，则
C. , ，
D.若 的定义域为 ，值域为 ， 的定义域为 ，则
[解析] 当 时， ，故A为真命题；设 ，则 ， ，所以 ，故B为真命题；当 ， 时，有 ，但 ，故C为假命题.因为 的定义域为 ，所以值域为 的定义域为 ，所以 .对于D， ，所以D不正确.故选 .
6.（多选题）已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：
， ； , ，当 时， ；
.则下列选项成立的是( )
ABD
A.
B.若 ，则 或
C.若 ，则
D. ，使得
[解析] 由题意知， 为偶函数，且在 上单调递减，故 ,故A正
确；对于B，由 ,可得 或 ，解得 或
，故B正确；对于C，由 ，得 ，若 ，则
或 解得 ，故C错误；对于D，由 为
上的偶函数，在 单调递减，得 在 单调递增.又因为函数 的图
象是连续不断的，所以 为 的最大值， ,所以 ， ，
使得 ，故D正确.故选 .
7.郭老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此
函数为奇函数；②定义域为 ；③在 上为单调减函数.郭老师
说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数
_ __________________.
（答案不唯一）
[解析] 由题意可得 满足②③，不满足①,符合题意.
8.已知 为定义在 上的偶函数，当 时，函数 单调递减，且
，则 的解集为________________.
[解析] 由题意知函数 在 上单调递增且为偶函数.由
得 .作出 的图象并向左平移一个单位长度
如图所示.所以由 解得 ，或由
解得 .故 的解集为 .
9.已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）判断并证明函数 在 , 上的单调性；
解 在区间 , 上单调递增.
证明如下：
设 ，则 .
因为 , ,
所以 .又因为 ,所以
,
即 ,
所以函数 在 , 上单调递增.
（2）求函数 在 上的解析式.
解 因为 为定义在 上的奇函数，所以 ， .
当 时， ，
当 时， ，
所以
10.已知函数 的定义域为 ，对任意 , ，都有
，且当 时， 恒成立.
（1）证明：函数 是奇函数.
证明 由 ，令 ，则 ，则 .
令 ， ，则 ，即 ,而
，
所以 ，
即函数 是奇函数.
（2）用单调性定义证明： 在定义域上单调递增.
证明 任取 ，
则 .
因为当 时， 恒成立.所以 ，
所以 ,
即 ,
所以函数 是区间 上的增函数.
（3） ，求 的取值范围.
解 由 ，得 .
又函数 是奇函数，
所以 ，
因为 在定义域上单调递增，
所以 得
所以 ，故 的取值范围为 .(共14张PPT)
01
午练20 幂函数
1.已知幂函数的图象经过点 ，则该幂函数的大致图象是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 设幂函数的解析式为 .因为该幂函数的图象经过点 ，所以 ，
即 ，解得 .函数 ，则函数的定义域为 .易知
为偶函数，且 在 上为减函数.故选D.
2.已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为( )
B
A. B.1 C.3 D.1或
[解析] 因为函数 是幂函数，所以 ，解得 或 .当 时 在 上是增函数，不合题意；当 时 在 上是减函数，符合题意.故选B.
3.若幂函数 经过点 ，且 ，则 ( )
A
A.2 B.3 C.128 D.512
[解析] 设幂函数 .因为它的图象经过点 ，所以 ，解得 ，即 .因为 ，所以 .故选A.
4.设 ， ， ，则( )
B
A. B. C. D.
[解析] ， ， .因为函数 在 上单调递增，且 ，所以 .故选B.
5.（多选题）已知幂函数 的图象经过点 ，则下列结论正确的有
( )
BCD
A. 为偶函数
B. 为增函数
C.若 ，则
D.若 ，则
[解析] 设幂函数 ，则 ,解得 ，所以 .该函数
定义域为 ,故为非奇非偶函数，A错误；在 上， 为增函数，B正确；
若 ，则 ，C正确；当 时，
，且
， ，所以 ，故D正确.故选 .
6.已知 , , , ,1,2, .若幂函数 为奇函数，且在 上递减，
则 _ ___.
[解析] 因为幂函数 为奇函数，
所以当 是整数时， 是奇数.又 在 上递减，所以 .
当 为 时， 不是奇函数，不满足题意，故 .
7.函数 是幂函数且为偶函数，则 的值为____.
[解析] 由题意知 ，解得 或 .当 时，函数 不是偶函数，不满足条件；当 时，函数 是偶函数，满足条件.综上可知， .
8.幂函数 过点 ，则 _____.若 ，则实数 的取
值范围是_ _____.
[解析] 设幂函数解析式为 .将 代入得 ，所以 .因
为 在 上单调递减，所以 ，即 .
9.不等式 的解集为_______.
[解析] 因为 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，所以由
得 .两边平方得 ，解得
.所以不等式 的解集为 .
10.已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在
上是减函数.
（1）求 和 的值;
解 因为幂函数 ，所以 ，解得
或3.
又因为幂函数 在 上是减函数，所以 ，解得 .
因为 ，所以 或 .
又因为幂函数图象关于 轴对称，
当 时， ，图象关于 轴对称，符合题意；
当 时， ，图象关于原点对称，不合题意.
综上， 或3， .
（2）求满足 的 的取值范围.
解 由（1）可得 ，所以原不等式可化为 .
因为函数 在 和 上分别为减函数，
所以不等式可化为 或 或 ，
解得 或 ，即 的取值范围为 .
