数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义（共32张ppt）

(共32张PPT)
7.1 复数的概念
7.1.2 复数的几何意义
第七章 复数
教材内容解析
教材内容
教学目标设置
学生学情分析
教学设计理念
教学过程设计
本节是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑．因此，本节课具有承上启下的作用．复数的几何意义让“神秘”的复数得以直观呈现，在对复数的几何意义的探究过程中，可以加深学生对数形结合思想的认识，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．
教材内容解析
教学目标
教学目标设置
学生学情分析
教学设计理念
教学过程设计
1. 了解复平面的概念，理解复数两种几何意义；(数学抽象)
2. 理解共轭复数的概念，并会求共轭复数；（数学运算）
3. 掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题；（数学运算）
教材内容解析
学情分析
教学目标设置
学生学情分析
教学过程设计
在理解认识上，学生不易接受“二维”的复数与点和向量的一一对应关系.解决方案：在讲解本节前，给学生足够的自主学习时间，提前布置自学目标和预习练习，让学生为新课的学习做好知识准备．在充分了解学生认识水平的基础上，采用数形结合、动画演示等教学方法，让学生轻易突破重、难点．
教学设计理念
教材内容解析
设计理念
教学目标设置
学生学情分析
教学设计理念
教学过程设计
本节课倡导以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、清基础的‘三主一清’教学理念.预留时间引导学生先自主学习，再配合100分小测检测.在新课探究方面，采用教师引导、学生探索相结合的教学方法.在重、难点突破文献方面，采用数形结合和动画演示，让学生经历直观感知、观察发现、抽象概括等思维过程，进而主动思考、大胆想象积极参与学习中来.
教材内容解析
教学目标设置
学生学情分析
教学设计理念
教学过程设计
目录
课堂导入引兴趣
1
自学检测查学情
3
新知探究提素养
4
精典例题悟思路
5
2
自主学习悟新知
课堂小结明结构
6
8
高考连线圆梦想
课堂检测精评价
7
1545年
卡尔丹《大衍术》中负数开方
1633年
笛卡尔提出“虚数”
1799年
韦塞尔第一次复数几何解释
01
02
03
04
复数
发展史
7.1.2 复数的几何意义
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？
1831年
高斯复数表达式
课堂导入引兴趣（2分钟）
1
预习课本P70～72，思考并完成以下问题
1. 能在复平面内找对应点？
2. 会计算复数的模？
3. 掌握共轭复数的相关概念？
5分钟倒计时
2
自主学习悟新知(5分钟)
(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(　　)(2)复数的模一定是正实数．(　　)(3)复数与向量一一对应．(　　)
y
x
O
A
B
C
D
1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(方格的边长为1).
2. 判断正误
自学检测查学情（3分钟）
3
选 题
第二题
选 题
第三题
课堂小游戏
选 题
第一题
3分钟倒计时
(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(　　)(2)复数的模一定是正实数．(　　)(3)复数与向量一一对应．(　　)
y
x
O
A
B
C
D
解：点A表示的复数是2+5i；
点B表示的复数是-3+2i；
点C表示的复数是2-4i；
点D表示的复数是5；
1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(方格的边长为1).
×
√
×
2. 判断正误
5
3+4i
30分
60分
100分
自学检测查学情（3分钟）
3
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
有序实数对(a,b)
平面直角坐标系中的点
有序实数对(a,b)
一一对应
一一对应
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
平面直角坐标系中的点
一一对应
所以，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.
根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？
知识点一：复数第一几何意义
新知探究提素养（15分钟）
4
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.
Z(a,b)
a
b
Z:a＋bi
直角坐标系表示复数的平面叫做复平面；
x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
例：复平面内的原点(0,0)表示0，
实轴上的点（2，0）表示实数2，
虚轴上的点（0，-1）表示纯虚数-i，
点（-2，3）表示-2+3i.
知识点二：复平面
动画演示：复平面
在复平面上，实轴上的点、虚轴上的点、各象限内的点，分别表示什么样的数？
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.
Z(a,b)
a
b
Z:a＋bi
直角坐标系表示复数的平面叫做复平面；
x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.
知识点二：复平面
复数的第一几何意义：
复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b)
一一对应
a
b
Z:a＋bi
知识点三：复数第二几何意义
平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数 对能建立复数与平面向量的联系吗？
复数第二几何意义：
一一对应
一一对应
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
Z(a,b)
知识点四：复数的模
a
b
Z:a＋bi
我们知道向量是有模长的，复数可以用向量来表示，那么复数有模长吗？
记作|z|或|a＋bi|.
思考：如果两个复数相等，则模长是相等的，反过来，若是模长
相等，两个向量相等吗？
显然：复数的模长是非负实数
问题：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模长几何意义？
动画演示：复数的模
定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.
知识点五：共轭复数
Z1
Z2
前面我们提过，模长相等的两个复数不一定相等，例如z1=3+2i和z2=3-2i
特别地，实数的共轭复数是它本身，他们所对应的点重合，都在实轴上.
动画演示：共轭复数
分析：
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
（1）位于第二象限，求实数m的取值范围
（2）在直线x-2y+4=0上，求实数m的值
求m的值或取值范围，复数z与点Z对应是解题依据，根据题意，找到复数的实部与虚部满足的条件，通过列方程(组)或不等式(组)求解
精典例题悟思路（10分钟）
5
∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
是（m2+m-6，m2+m-2）
(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0
（2）
∴ m=1或m=-2
解：
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
（1）位于第二象限，求实数m的取值范围
（2）在直线x-2y+4=0上，求实数m的值
精典例题悟思路（10分钟）
5
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
（1）位于第二象限，求实数m的取值范围
（2）在直线x-2y+4=0上，求实数m的值
归纳总结：
(1)找对应关系：复数和点的对应
(2)列方程式：根据题意，找到复数的实部与虚部满
足的条件，通过列方程(组)或不等式(组)求解
精典例题悟思路（10分钟）
5
例题2：设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2.
(1)以原点为圆心，
半径为1的圆.
(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
精典例题悟思路（10分钟）
5
例题2：设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2.
归纳总结：结合复数模长的几何意义，利用数形结合的方法解
决有关的问题，形象直观更有助于掌握和运用.
精典例题悟思路（10分钟）
5
同学们，本节课你学习了什么内容，你还有什么困惑吗？
实数的几何意义
复数的几何意义
复数可以用复平面上的点表示
复数的模长
复数的共轭复数
类比
1.知识结构：
2.方法归纳：待定系数法、数形结合.
课堂小结明结构(2分钟)
6
2．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　) A．1或3　 　B．1　 　C．3　 　D．2
课堂检测精评价（5分钟）
7
选 题
第一题
选 题
第三题
课堂小游戏
选 题
第二题
5分钟倒计时
2．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　) A．1或3　 　B．1　 　C．3　 　D．2
C
A
30分
60分
100分
课堂检测精评价（5分钟）
7
C
C
A
8
高考连线圆梦想（3分钟）
分层作业
1.必做题：教材P73第4、5题
2.选做题：教材P73第6题
努力求学没有得到别的好处，
只不过是愈来愈发觉自己的无知．
——笛卡儿
课堂寄语