北师大版初中数学九年级上册2.6.1应用一元二次方程第1课时 学案（无答案）

2.6.1应用一元二次方程
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第二章 2.6.1应用一元二次方程 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.能利用一元二次方程解决有关实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系；
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养分析问题、解决问题的能力.
【学习目标】
通过分析生活中的实际问题，能正确列出一元二次方程，并能根据题意正确取舍所求的根，发展数学建模能力.
【评价任务】
独立完成任务： (检测目标1)
【资源与建议】
1.本主题的学习按以下流程进行：解决航海问题→总结一元二次方程解决实际问题的一般步骤→一元二次方程解决实际问题.
2.本主题的重点是能够根据实际问题构建直角三角形模型，并列方程、解方程、判断根是否符合题意；难点把实际问题抽象成数学问题，并根据等量关系列出方程.并借助小组合作交流以此突破本节课的难点.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是？.
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务：借助勾股定理解决实际问题（指向目标1）
问题1：（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（2）如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
（1）设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
可列方程：
解得：
（2）假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等
可列方程：
解得：
问题2：例：如图所示，某海军基地位于A处，在其正南方向100海里处有一重要目标B，在B的正东方向100海里处也有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速航行，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西一定角度方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）？
【评价标准】正确完成得4分，目标1达成.
课堂固学----巩固训练二（检测目标2）
1. （课后随堂练习）《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”
大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？
【评价标准】正确的得列出方程并求解正确得4分，能正确列出方程得2分，目标2达成.
【课堂固学—-当堂检测】
1. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．（32+x）（20+x）＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．（32+x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20+x）＝540
2．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是　　m．（检测目标1）
3. （习题2.9 T4）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？△PCQ的面积能等于60平方厘米吗？为什么？（检测目标3）
【评价标准】1，2题每题正确的得3分，第3题正确的每问得6分.
【学后反思】
梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
2.小结自己在学习用配方法求解一元二次方程中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共49分， A级：达到总分的80%（39分）及以上； B级：达到总分的70%（34分）及以上； C级：达到总分的60%（29分）及以上； D级：达到总分的60%（29分）以下。
评价任务2
评价任务3
【作业布置】
基础巩固题（指向全体学生）
1．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是（　　）
A．10m B．11m C．12m D．13m
2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的底面积为225cm2，求原铁皮的边长．
3． （复习题t15）如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
4. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？