北师大版数学八年级上册2.7二次根式 教案

2.7二次根式（1）
课型：新授 执教教师：
【教材分析】
1.教材内容：
八年级上册第二章第七节《二次根式》第一课时。
2.地位与作用：
二次根式是在平方根、立方根、实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。与已学内容实数、整式和勾股定理有紧密联系，是后续学习二次根式运算的基础和依据；同时也是今后进行学习锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。
【学情分析】
学生在七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数。这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度.
【学习目标】
知识与技能：学会判断二次根式和最简二次根式。
过程与方法：探索二次根式的性质，学会利用二次根式性质将二次根式化简成最简二次根式。
情感态度、价值观：认识从特殊到一般的规律，大胆猜想，激发学习数学的兴趣。
【学习重、难点】
教学重点：探索二次根式的性质；熟练掌握最简二次根式的化简方法。
教学难点：引导学生归纳出二次根式的性质；渗透分母有理化。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课：（2分钟）
同学们，我们知道数学来源于生活，生活离不开数学，在生活中，我们会遇到如下的问题：要裁制一个面积为16的正方形卡片，那么它的边长是多少，继续追问，如果面积是11呢？23呢？37呢，a呢 它们的边长又分别是多少呢？
（ ） (学生口答时，教师板书)
我们把像以上这样的式子叫做二次根式，根号下面的数叫做被开方数。本节课我们将系统学习二次根式的定义和性质及其应用。（板书课题，出示学习目标，学生齐读学习目标）
设计意图：创设生活中学生易于理解的问题，激发学生学习兴趣，引出课题.
（二）明晰概念：（4分钟）
到底什么是二次根式呢？下面我们来观察上述结果，它们的被开方数有什么共同特征？他们都含有什么运算？
（学生口答，教师板书：特征：（1）被开方数都是非负数；（2）都含有开平方运算。
一般的，我们把像这些形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。（教师板书定义）
（引导同学们完成导学案“二次根式的定义及特征”填空。）
试一试：(课件)指出下列哪些是二次根式？并说明理由。
(1) (2) (3) (4) (5)
（设计意图：为了帮助同学们更加清晰的掌握二次根式，老师准备了一些式子请同学们来判断，对学生及时鼓励和表扬：让我们把掌声送给聪明睿智的自己！让学生通过观察，总结二次根式的概念及特征，使学生变成学习的主人，更加清楚地掌握二次根式的概念及特征。）
掌握了二次根式的概念及特征以后，下面我们来探究二次根式有哪些性质。请同学们打开导学案，独立完成导学案的第二部分探究、合作、交流。
（三）探究、合作、交流：（8分钟）
观察下列四组算式，通过算术平方根的运算，比较每组的计算结果，你发现了什么
（1）＝　　 　，＝　　 　；
（2）＝ ，＝　　 　　；
（3） ＝ ，＝ ；
（4）＝ ，＝ ．
问题1.如果用表示上述式子中的两个被开方数，那么前两组算式的规律如何用字母表达？后两组算式的规律又如何表达？把你发现的规律填写在导学案上。（教师在巡视的过程中，寻找学生的典型结果 并通过实物展台给大家展示）
问题2：此字母表达式是否适用于的任何取值情况？（学生自主思考交流）。并判断下列式子是否成立？（教师举反例说明必须满足的条件。）
学生思考，发现问题，补充条件：（教师引导学生补充导学案上的填空内容，并再次强调二次根式性质的前提条件。）
问题3：观察字母表达式左右两边，你能否用文字叙述？（教师引导学生总结，并投影展示：积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质，学生跟随课件朗读一遍。）
（设计意图：让学生经历探究、合作、交流，发现并归纳二次根式的性质，学生从数字出发，归纳出的规律往往会忽略前提条件，教师借助于实物展台展示学生的结论，启发学生思考、质疑。并通过举反例，让学生轻松的掌握了二次根式的性质及前提条件。）
（四）小试牛刀：（15分钟）
1.例1： 化简 （1） （2） （3） （4） （引导学生先观察这四道题各符合二次根式的哪一条性质，之后教师示范第一道，剩余三道题找学生板演，其他同学在导学案上完成并合作交流。教师巡视的过程中，注意发现典型作业（做的好的、出错的、没有过程的）在实物平台展示，及时评价学生的学习。）
2.学生活动：学生观察（2）、（4）的结果，他们有什么特点？（教师可以引导学生观察“被开方数”的特点。）学生交流后回答，师同时板书。
一般的，我们把被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。（学生朗读一遍。）
3.判断下列各式是否是最简二次根式？不是请化简。
（1） （2） （3） (4) （学生回答后，教师引导学生分析板书示范第（3）道，并总结分母有理化的规律）
4.同桌互相举例子：判断是不是最简二次根式，不是的请化简。（学生交流后，教师找两组学生展示，并给以评价鼓励）
5.例2： （1） （2）
（课件出示习题，找两位学生板演，其他学生在导学案上完成，教师巡视，并个别指导，学生独立完成，之后组内合作交流）
（设计意图：通过练习，巩固二次根式的性质，并得出最简二次根式的概念及化简方法。）
（五）当堂检测：（5分钟）
请同学们独立完成导学案上的当堂检测部分。(教师巡视检查学生完成情况，并用红笔批阅部分学生作业，了解学生的掌握情况)
1.下列各式中，属于二次根式的是(　　)
A B C(a＜0) D
2.下列式子为最简二次根式的是(　　)
A B C D
3.化简： (1) (2)
（设计意图：通过检测，了解学生对知识的掌握情况，同时学生通过检测，巩固应用。）
（六）课堂小结（4分钟）
1.谈谈本节课你有哪些收获？
2.你还有什么困惑和思考？
（设计意图：通过课堂小结，学生回顾本节课所学知识，形成课堂知识链，达到强化的目的。 ）
（七）作业布置：
课本习题2.9 第1题、第2题做到作业本上。
(
，
)（八）板书设计：
(
) (
2.7
二次根式
1.
定义：
一般的，我们把像这些形如
的式子叫做二次根式，
a
叫做被开方数。
2.
特征：（
1
）被开方数都是
非负数
（
2
）都含有
开平方
运算
3.
性质：
) (
4.
例
1
化简
5.
最简二次根式：一般的，我们把
被开方数不含分母
，也不含
能开的尽方的因数或因式
，这样的二次根式，叫做
最简二次根式。
)
教学反思：
本节课教师引导学生经历从生活中的具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出二次根式的性质和化简二次根式为最简二次根式的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。教师根据新课标精神，对学生的评价没有过分要求技巧，而关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，教师对学生的运算技能定位恰当。在课堂教学中，考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，善于发现学生的新问题，通过板演、实物展台对于发现的问题及时解决并强化，每一个环节的设计都以学生为主体，学生参与积极性高，教学过程对于数学思想方法渗透到位。