青岛版数学八年级上册 2.4线段的垂直平分线第1课时 (共20张PPT)

(共20张PPT)
2.4 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
学习目标
1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念；
2.探索线段的垂直平分线的性质；
3.能用尺规作一条线段的垂直平分线.
复习回顾
A
B
C
A′
C′
B′
P
轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴
这两个图形关于这条直线
成轴对称.
A
B
C
A′
C′
B′
情境引入
市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
B
合作探究
探究一、在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD，沿直线CD将纸对折，看MA和MB是否完全重合.
通过对折发现：MA和MB可以完全重合
CD⊥AB，垂足为M
CD平分AB，MA=MB
A
C
D
A
M
B
合作探究
通过对折发现：MA和MB可以完全重合
CD⊥AB，垂足为M
CD平分AB，MA=MB
A
C
D
A
M
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
直线CD即是线段AB的垂直平分线，同时还是线段AB的一条对称轴.
合作探究
探究二、 CD是线段AB的垂直平分线，在CD上任意取一点P， PA和PB有什么样的关系
A
C
D
B
M
(P)
点P的位置有两种可能：
(1)点P 恰是CD和线段AB的交点.
此时点P与点M重合，所以PA=PB.
合作探究
探究二、 CD是线段AB的垂直平分线，在CD上任意取一点P， PA和PB有什么样的关系
A
C
D
B
M
连接PA，PB. 把AB沿直线CD对折.
P
对折可知：△MAP和△MBP重合，即△MAP ≌ △MBP.
所以，PA=PB.
点P的位置有两种可能：
(2)点P 不在线段AB上.
线段垂直平分线的性质
二
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
A
C
D
B
M
P
(P)
几何语言
因为CD垂直平分AB,
所以PA=PB.
作用
说明线段相等
合作探究
探究三、如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
A
C
D
B
(1)点P 在线段AB上.
点P是AB的中点，
此时点P在线段AB的垂直平分线上.
P
点P的位置有两种可能：
合作探究
(2)点P 在线段AB外.
A
B
P
M
设线段AB的中点为M，则MA=MB.
连接PM，由SSS可知△PMA≌△PMB.
因为∠PMA+∠PMB=180°，
所以∠PMA=90°，即PM⊥AB.
所以点P在线段AB的垂直平分线上.
探究三、如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
点P的位置有两种可能：
C
D
线段垂直平分线的判定
三
A
C
D
B
M
P
(P)
线段垂直平分线的判定：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言
作用
因为PA=PB,
所以点P在线段AB的垂直平分线上.
说明点在直线上
合作探究
探究四、如何作出线段的垂直平分线？
由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可．
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
合作探究
A
B
(2)过C，D两点作直线CD. CD即为所求.

C
D
合作交流，折纸检验所作直线是否是线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
合作探究
A
B
C
D


随堂练习
1.如图，已知AB是线段CD的垂直
平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；
如果∠ECD=60°，那么
∠EDC=______.
E
D
A
B
C
7
60°
2.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，
C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ）
A. AB＋DB>DE B. AB＋DB随堂练习
【解析】因为AD垂直平分BC,所以 AB=AC，BD=CD，
因为AC=EC,所以AB＋DB=AC＋DC=EC＋DC=DE .
C
3.已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）
A.24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm
C.20 cm和16 cm D.22 cm和16 cm
随堂练习
【解析】AB的垂直平分线与边AC交于D，则BD=AD，
故BD＋DC=AC，所以AB=60-38=22（cm），AC=22 （cm），
BC=38-22=16（cm）.
D
4.已知:如图，在ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P.
说明：PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
M′
N′
P
解：因为MN垂直平分AB，
所以PA=PB.
同理 PB=PC.
所以PA=PB=PC.
随堂练习
三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等.
课堂小结
点在线段的垂直平分线上
性质
点到线段两端距离相等
判定
条件
结论
条件
结论
线段垂直平分线的性质与判定之间的关系