人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形（2）课件(共47张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形（2）课件(共47张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-11 11:17:11 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
13.3.2 等边三角形
第2课时 含 30°角的直角三角形的性质
13.3 等腰三角形
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 ____
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则第三边为____ cm
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
70°,40°或55°,55°
5 或 8
课前小测
3
学习目标
1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。
2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。
1.等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
温故知新
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
2.等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
3.等边三角形的判定方法:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
BC= AB
探究新知
你会用学过的方法说明吗
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
C
D
B
验证：
B
A
C
D
30°
数学化
30°
30°
60°
30°
60°
∴ △ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=
1
2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1
2
AB
你能用一句话来描述你的结论吗？
∵AB＝AD,∠B=60°
证明：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这句话吗？
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
证明方法：倍长法
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。
求证：BC= AB。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
┓
）
30°
C
B
数学语言:
∵在Rt△ABC中∠ C=90°,∠A＝30°
∴BC= AB
归纳：
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题成立吗？
思考
）
30°
A
B
D
C
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB
∴ ∠A＝30°
A
┓
C
B
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立
归纳
几何语言：
归纳知识
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
随堂练习
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .
A
C
B
D
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为 _____ m.
2
1
100
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长
A
B
D
E
C
例题解析
例题解析
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，
∴ BC＝ AB,DE＝ AD.
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).
又点D是AB的中点，
∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
A
B
D
E
C
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
４cm
２cm
巩固提高
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
E
D
C
B
B
巩固提高
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
小结与反思
这节课你学习到什么知识 还有什么疑问？
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2.P92.第7题
课后作业
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
课后作业
谢谢！
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 ____
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则第三边为____ cm
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
70°,40°或55°,55°
5 或 8
课前小测
3
学习目标
1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。
2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。
1.等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
温故知新
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
2.等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
3.等边三角形的判定方法:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
BC= AB
探究新知
你会用学过的方法说明吗
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
C
D
B
验证：
B
A
C
D
30°
数学化
30°
30°
60°
30°
60°
∴ △ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=
1
2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1
2
AB
你能用一句话来描述你的结论吗？
∵AB＝AD,∠B=60°
证明：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这句话吗？
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
证明方法：倍长法
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。
求证：BC= AB。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
┓
）
30°
C
B
数学语言:
∵在Rt△ABC中∠ C=90°,∠A＝30°
∴BC= AB
归纳：
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题成立吗？
思考
）
30°
A
B
D
C
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB
∴ ∠A＝30°
A
┓
C
B
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立
归纳
几何语言：
归纳知识
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
随堂练习
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .
A
C
B
D
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为 _____ m.
2
1
100
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长
A
B
D
E
C
例题解析
例题解析
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，
∴ BC＝ AB,DE＝ AD.
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).
又点D是AB的中点，
∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
A
B
D
E
C
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
４cm
２cm
巩固提高
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
E
D
C
B
B
巩固提高
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
小结与反思
这节课你学习到什么知识 还有什么疑问？
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2.P92.第7题
课后作业
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
课后作业
谢谢！
13.3.2 等边三角形
第2课时 含 30°角的直角三角形的性质
13.3 等腰三角形
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 ____
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则第三边为____ cm
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
70°,40°或55°,55°
5 或 8
课前小测
3
学习目标
1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。
2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。
1.等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
温故知新
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
2.等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
3.等边三角形的判定方法:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
BC= AB
探究新知
你会用学过的方法说明吗
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
C
D
B
验证：
B
A
C
D
30°
数学化
30°
30°
60°
30°
60°
∴ △ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=
1
2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1
2
AB
你能用一句话来描述你的结论吗？
∵AB＝AD,∠B=60°
证明：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这句话吗？
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
证明方法：倍长法
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。
求证：BC= AB。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
┓
）
30°
C
B
数学语言:
∵在Rt△ABC中∠ C=90°,∠A＝30°
∴BC= AB
归纳：
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题成立吗？
思考
）
30°
A
B
D
C
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB
∴ ∠A＝30°
A
┓
C
B
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立
归纳
几何语言：
归纳知识
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
随堂练习
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .
A
C
B
D
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为 _____ m.
2
1
100
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长
A
B
D
E
C
例题解析
例题解析
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，
∴ BC＝ AB,DE＝ AD.
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).
又点D是AB的中点，
∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
A
B
D
E
C
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
４cm
２cm
巩固提高
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
E
D
C
B
B
巩固提高
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
小结与反思
这节课你学习到什么知识 还有什么疑问？
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2.P92.第7题
课后作业
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
课后作业
谢谢！
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 ____
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则第三边为____ cm
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
70°,40°或55°,55°
5 或 8
课前小测
3
学习目标
1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。
2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。
1.等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
温故知新
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60 °
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
2.等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
3.等边三角形的判定方法:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
BC= AB
探究新知
你会用学过的方法说明吗
我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
C
D
B
验证：
B
A
C
D
30°
数学化
30°
30°
60°
30°
60°
∴ △ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴ BC=CD=
1
2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1
2
AB
你能用一句话来描述你的结论吗？
∵AB＝AD,∠B=60°
证明：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这句话吗？
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
）
30°
A
D
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
在△ABC与△ADC中
∴AB=AD
BC＝DC
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴BC＝DC＝ BD= AB
1
2
1
2
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
证明方法：倍长法
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。
求证：BC= AB。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
┓
）
30°
C
B
数学语言:
∵在Rt△ABC中∠ C=90°,∠A＝30°
∴BC= AB
归纳：
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题成立吗？
思考
）
30°
A
B
D
C
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB
∴ ∠A＝30°
A
┓
C
B
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立
归纳
几何语言：
归纳知识
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
随堂练习
1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= .
A
C
B
D
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为 _____ m.
2
1
100
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长
A
B
D
E
C
例题解析
例题解析
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，
∴ BC＝ AB,DE＝ AD.
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).
又点D是AB的中点，
∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
A
B
D
E
C
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
４cm
２cm
巩固提高
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
A
E
D
C
B
B
巩固提高
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
小结与反思
这节课你学习到什么知识 还有什么疑问？
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2.P92.第7题
课后作业
′
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
1.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
2a
课后作业
谢谢！