华师大版数学九年级上册 第23章2 课题 平行线分线段成比例 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 第23章2 课题 平行线分线段成比例 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 157.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-11 11:25:54 | ||
图片预览
文档简介
课题 平行线分线段成比例
1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论；
2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明；
3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
平行线等分线段定理．
平行线等分线段定理．
一、情景导入 感受新知
(1)如图，一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？
(2)若＝，猜想的值是多少？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P51－54内容，完成下列问题：
问题1：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？
结论：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．
追问：以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？
【合作探究】
问题2：如图，三条平行直线l1，l2，l3截直线AE上的线段AC，CE长度之间存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？
结论：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
问题3：如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD，DB，AE，EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
问题4：如图，当图中的直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对平行线分线段成比例定理及其推论的理解掌握情况．
②差异指导：对探究中学生存在的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例1】如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，求BC的长．
解：∵l1∥l2∥l3，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴＝，∴BC＝8.
【例2】如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，试求AC，EC的长．
分析：题目已知的对应位置是上和下，所以可列比例式AD∶DB＝AE∶EC，先求出EC的长，再求AC的长．
【变式迁移】
如图， ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，若AD＝6，AB＝5，CE＝3，AF＝4，求FE和DF的长．
分析：解答本题时，可先利用CD∥AB，列出比例式CE∶BC＝EF∶AF.因为AD＝BC＝6，所以3∶6＝EF∶4，解得EF＝2.同理运用AD∥CE，列出AF∶EF＝DF∶CF.由AB＝5，可求得答案．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习：
①你有了哪些新的收获？
②你对小组同学有哪些温馨提示？
③你还需要老师为你解决哪些问题？
五、检测反馈 落实新知
1．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC，DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO＝1∶2，那么下列式子正确的是(B)
A．BO∶BC＝1∶2 B．CD∶AB＝2∶1
C．CO∶BC＝1∶2 D．AD∶DO＝3∶1
3．如图，AB∥EF∥DC，DE＝2AE，CF＝2BF，且DC＝5，AB＝8，则EF＝__7__．
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB＝6 cm，CD＝12 cm，求EF的长．
解：∵AB∥CD，∴＝＝2，∴＝＝，∵AB∥EF，∴＝，即＝，∴EF＝4 cm.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论；
2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明；
3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
平行线等分线段定理．
平行线等分线段定理．
一、情景导入 感受新知
(1)如图，一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？
(2)若＝，猜想的值是多少？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P51－54内容，完成下列问题：
问题1：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？
结论：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．
追问：以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？
【合作探究】
问题2：如图，三条平行直线l1，l2，l3截直线AE上的线段AC，CE长度之间存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？
结论：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
问题3：如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD，DB，AE，EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
问题4：如图，当图中的直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对平行线分线段成比例定理及其推论的理解掌握情况．
②差异指导：对探究中学生存在的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例1】如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，求BC的长．
解：∵l1∥l2∥l3，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴＝，∴BC＝8.
【例2】如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，试求AC，EC的长．
分析：题目已知的对应位置是上和下，所以可列比例式AD∶DB＝AE∶EC，先求出EC的长，再求AC的长．
【变式迁移】
如图， ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，若AD＝6，AB＝5，CE＝3，AF＝4，求FE和DF的长．
分析：解答本题时，可先利用CD∥AB，列出比例式CE∶BC＝EF∶AF.因为AD＝BC＝6，所以3∶6＝EF∶4，解得EF＝2.同理运用AD∥CE，列出AF∶EF＝DF∶CF.由AB＝5，可求得答案．
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习：
①你有了哪些新的收获？
②你对小组同学有哪些温馨提示？
③你还需要老师为你解决哪些问题？
五、检测反馈 落实新知
1．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC，DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO＝1∶2，那么下列式子正确的是(B)
A．BO∶BC＝1∶2 B．CD∶AB＝2∶1
C．CO∶BC＝1∶2 D．AD∶DO＝3∶1
3．如图，AB∥EF∥DC，DE＝2AE，CF＝2BF，且DC＝5，AB＝8，则EF＝__7__．
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB＝6 cm，CD＝12 cm，求EF的长．
解：∵AB∥CD，∴＝＝2，∴＝＝，∵AB∥EF，∴＝，即＝，∴EF＝4 cm.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．