北师大版数学九年级下册3.6直线和圆的位置关系第2课时教学设计

第2课时 直线和圆的位置关系
教学目标：
知识与技能
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；
2．掌握切线的性质定理；
过程与方法：
经历探究切线的判定方法，培养学生学数学，用数学的意识；
能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
情感态度价值观
能过对圆的切线的判定方法的探究，引导学生既能独立思考问题，同时也能积极参与讨论，培养学生合作学习、共同进步；
培养学生进行几何推理，数形结合的思想。
重点难点：
1．探索圆的切线的判定和性质，并能运用（重点）．
2．探索圆的切线的判定方法（难点）．
教学过程：
在纸上画一个⊙O和圆上一点A，根据所学知识，如何画出这个圆的过点A的一条切线？
⑴能画几条？
⑵有几种画法？
⑶你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？
这就是这节课要研究的问题——切线的判断．
复习旧知
直线和圆的位置关系的判定方法
1、判断 (1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）
(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( )
(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )
(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ）
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ；
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交则 .
3、切线的判定方法有：（1）、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
（2）、数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
二、 切线的判定定理的推导
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
(
l
O
A
)
思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现上面问题和上节课所学内容的联系吗？说说看．
切线的判定定理 文字语言 数学语言
经过 并且 的直线是圆的切线． (
O
A
C
B
) 如图，∵ OC为半径，且OC⊥AB， ∴AB与⊙O相切于点C．
【反思小结】直观下面两图形，发现直线l都不是圆的切线.所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”、“垂直于半径”缺一不可.
【针对训练】1、判断：
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
2、知识点归纳： 切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
三、 切线判定定理的应用
例1?如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证直线AB是⊙O的切线.? ???
思考： AB已经过⊙O上的点C，如果连接OC，那么就满足了"经过半径的外端"这一条件，接着根据切线的判定定理，只要再证明什么即可？
【反思小结】证明某直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“知半径，证垂直”.
例2 如图，已知OC平分∠AOB，点D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切.
思考：如果过点O作DF垂直OB，那么就满足了"垂直于这条直线"这一条件，接着根据切线的判定定理，只要再证明什么即可？
【反思小结】证明某直线与圆相切时， 当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
【针对训练】
1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.

合作探究：生活中的数学
1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2. 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
四、课堂小结问题：
1.两个定理：切线的判定定理是 ．
切线的性质定理是 ．
2.数学思想方法：
（1）证明切线的性质定理所用的方法是反证法．
（2）证明切线的方法：
①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．
②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
（3）在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．
五、课后作业
完成对应练习