第二十二章 二次函数周练试题一（含答案）

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5．九年级数学（上）第22章《二次函数》周练（一）
（考试范围：第22．1二次函数的图象和性质 解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若是二次函数，则m的值是（ ）
A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定
2．二次函数y＝2（x＋1） －3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）
3．二次函数y＝x －4x的图象的对称轴是（ ）
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝－2 D．x＝2
4．将抛物线y＝（x－1） ＋2向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x－1） ＋4 B．y＝（x－4） ＋4 C．y＝（x＋2） D．y＝（x－4）
5．抛物线的图象过原点，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．±2
6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示。关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
第6题图 第8题图 第9题图
7．二次函数y＝x ＋2x＋5的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．二次函数y＝ax ＋bx ＋c的图象如图所示，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9，二次函数y＝x －3x－4的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标（0，4）
B．顶点坐标是（1，－4）
C．函数图像与x轴的交点坐标是（4，0），（－1，0）
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
10．已知二次函数y＝（x－h） ＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．3或5 B．－1或1 C．－1或5 D．3或1
二、填空题（每一题3分，共18分）
11．已知二次函数y＝5x －3x＋1，则二次项系数，一次项系数，常数项分别是_____，______，______．
12．抛物线y＝（x－1） ＋2的开口方向是______，对称轴是_____．
13．对于二次函数y＝x ＋2x－2，当x______时，y随x的增大而增大。
14．若一条抛物线与y＝x 形状相同，且开口向上，顶点坐标（0，2）则这条抛物线的解析式为___________．
15．如图，已知抛物线y＝ax ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则阴影部分的面积为________．
16．若二次函数y＝ax ＋bx＋1的顶点在第一象限，且经过点（－1，0），设t＝a＋b＋1。则t的取值范围是________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝x －4x＋6；
（2）y＝－4x ＋4x.
18．(本题8分)已知抛物线y＝－x ＋bx＋c经过点A(5，0)，B(－ 1 ，0)．
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标。
19．(本题8分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x ＋4x＋3的顶点为A，对称轴交x轴于B，抛物线与y轴交于C点。
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)将抛物线y＝x ＋4x＋3先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式，
20．（本题8分）如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B．
求抛物线的解析式：
求当y1≥y2时x的值．
21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1．
（1）求证：2a＋b＝0；
（2）若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
22．（本题10分）如图，顶点为M的抛物线y＝a（x＋1）2－4分别与x轴相交于A，B（点A在B点的右侧），与y轴相交于点C（0，－3）．
求抛物线的解析式；
判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
23．（本题10分）如图，已知二次函数y＝x2－2x－1的图像的顶点为A，二次函数y＝ax2＋bx的图像与x轴交于原点O点及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图像在对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的解析式．
24．（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2＋k与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）若OA＝2OB，求的值．
（2）在（1）的条件下，若OA＝2，点C为第二象限的抛物线上一点，CH⊥AB与H，CH＝，求C点坐标．
（3）如图2，M、N为抛物线上的动点，P（0，2），且∠1＝∠2，连MN并延长交y轴于点Q，求的值．
图1 图2
5．九年级数学（上）第22章《二次函数》周练（一）
（考试范围：第22．1二次函数的图象和性质 解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若是二次函数，则m的值是（ C ）
A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定
2．二次函数y＝2（x＋1） －3的图象的顶点坐标是（ D ）
A．（1，3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）
3．二次函数y＝x －4x的图象的对称轴是（ D ）
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝－2 D．x＝2
4．将抛物线y＝（x－1） ＋2向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ C ）
A．y＝（x－1） ＋4 B．y＝（x－4） ＋4 C．y＝（x＋2） D．y＝（x－4）
5．抛物线的图象过原点，则m的值是（ D ）
A．0 B．1 C．－2 D．±2
6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示。关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ C ）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
第6题图 第8题图 第9题图
7．二次函数y＝x ＋2x＋5的最小值为（ B ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．二次函数y＝ax ＋bx ＋c的图象如图所示，则点在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9，二次函数y＝x －3x－4的图象如图所示，下列说法中正确的是（ C ）
A．函数图象与y轴的交点坐标（0，4）
B．顶点坐标是（1，－4）
C．函数图像与x轴的交点坐标是（4，0），（－1，0）
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
10．已知二次函数y＝（x－h） ＋1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ C ）
A．3或5 B．－1或1 C．－1或5 D．3或1
【答案】 C 解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1－h） ＋1＝5，解得：h＝－1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3－h） ＋1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）。
二、填空题（每一题3分，共18分）
11．已知二次函数y＝5x －3x＋1，则二次项系数，一次项系数，常数项分别是_____，______，______．
【答案】5；－3；1
12．抛物线y＝（x－1） ＋2的开口方向是______，对称轴是_____．
【答案】向上；直线x＝1
13．对于二次函数y＝x ＋2x－2，当x______时，y随x的增大而增大。
【答案】＞－1
14．若一条抛物线与y＝x 形状相同，且开口向上，顶点坐标（0，2）则这条抛物线的解析式为___________．
【答案】 y＝x ＋2
15．如图，已知抛物线y＝ax ＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则阴影部分的面积为________．
【答案】 4
16．若二次函数y＝ax ＋bx＋1的顶点在第一象限，且经过点（－1，0），设t＝a＋b＋1。则t的取值范围是________．
【答案】 0＜t＜2
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝x －4x＋6；
（2）y＝－4x ＋4x.
【答案】解：（1）y＝（x－2） ＋2，开口向上，对称轴x＝2，顶点（2，2）
（2）y＝－4（x－） ＋1，开口向下，对称轴x＝，顶点（，1）.
18． (本题8分)已知抛物线y＝－x ＋bx＋c经过点A(5，0)，B(－ 1 ，0)．
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标。
【答案】 解:（1）y＝－x ＋4x＋5．
（2）抛物线的顶点坐标为(2，9)．
19．(本题8分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x ＋4x＋3的顶点为A，对称轴交x轴于B，抛物线与y轴交于C点。
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)将抛物线y＝x ＋4x＋3先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式，
【答案】 解:（1）A(－2，－1)．B( －2，0)，C(0，3)，
（2）y＝x ＋2x－2．
20．（本题8分）如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B．
求抛物线的解析式：
求当y1≥y2时x的值．
【答案】解：（1）∵直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，－2）．
∵抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，设抛物线为y2＝a（x＋2）2，
∵抛物线经过点B（0，－2），∴－2＝4a，a＝，
∴y2＝（x＋2）2＝x2－2x－2．
（2）x≤－2或x≥0
21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1．
（1）求证：2a＋b＝0；
（2）若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
【答案】解：（1）证明：∵对称轴是直线x＝1＝，∴2a＋b＝0
（2）∵ax2＋bx－8＝0的一个根为4，16a＋4b－8＝0，
∵2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴16a＋4b－8＝0，
解得：a＝1，则b＝－2，
∴ax2＋bx－8＝0为：x2－2x－8＝0，则（x－4）（x＋2）＝0，
解得：x1＝4，x2＝－2，故方程的另一个根为－2．
22．（本题10分）如图，顶点为M的抛物线y＝a（x＋1）2－4分别与x轴相交于A，B（点A在B点的右侧），与y轴相交于点C（0，－3）．
求抛物线的解析式；
判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线y＝a（x＋1）2－4与y轴相交于点C（0，－3），
∴－3＝a－4，∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x＋1）2－4＝x2＋2x－3；
（2）△BCM是直角三角形，理由：抛物线解析式为y＝（x＋1）2－4，
∵顶点为M，∴M（－1，－4），
由（1）抛物线解析式为y＝（x＋1）2－4＝x2＋2x－3，另y＝0，
∴x2＋2x－3＝0，∴x1＝－3，x2＝1，
∴A（1，0），B（－3，0），∴BC2＝9＋9＝18，CM2＝1＋1＝2，BM2＝4＋16＝20，
∴BC2＋CM2＝BM2，∴△BCM是直角三角形．
23．（本题10分）如图，已知二次函数y＝x2－2x－1的图像的顶点为A，二次函数y＝ax2＋bx的图像与x轴交于原点O点及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图像在对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的解析式．
【答案】解：（1）∵点A为抛物线y＝x2－2x－1的顶点，
∴＝1，＝－2即A（1，－2），
∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点B在抛物线y＝x2－2x－1的对称轴上，
∴＝1，则＝1，b＝－2a，∴＝＝＝2即C（2，0）；
（2）当四边形AOBC为菱形时，由菱形的对角线互相垂直平分可知B（1，2），
则解得，∴y＝－2x2＋4x
24．（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2＋k与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）若OA＝2OB，求的值．
（2）在（1）的条件下，若OA＝2，点C为第二象限的抛物线上一点，CH⊥AB与H，CH＝，求C点坐标．
（3）如图2，M、N为抛物线上的动点，P（0，2），且∠1＝∠2，连MN并延长交y轴于点Q，求的值．
图1 图2
【答案】解：（1）令x＝0，则y＝k，∴B（0，k），又OA＝2OB，
∴A（2k，0）代入y＝ax2＋k中，得a（2k）2＋k＝0，∴＝．
（2）易求A（－2，0），B（0，－1），y＝x2－1，
∵AB＝，CH＝，∴S△CAB＝AB CH＝3，
∴（2＋OE） 1＝3，∴OE＝4，∴E（4，0），
∵AB：y＝x－1，∴CE：y＝＋2，联立得C（－1－，）．
(3)设MN的解析式为y＝＋n，联立，
∴ax2－mx＋k－n＝0，∴＝，
延长MP交抛物线与C，
设MP的解析式为y＝＋2，联立，
∴ax2－cx＋k－2＝0，∴＝，
又由∠1＝∠2＝∠CPO得C与N关于y轴对称，
∴，∴C＋＝0，
即＋＝0，∴k－n＝2－k，
又PB＝2－k，QB＝k－n，故PB＝QB，即＝．
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