第二十二章 二次函数周练试题二（含答案）

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6.九年级数学（上）第22章《二次函数》周练（二）
（考试范围：第22．2二次函数与一元二次方程——22.3实际问题与二次函数 解答参考时间：90分钟 满分120分）
选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的坐标是（ ）
A.（1,0） B.（0，－1） C.（0,1） D.（－1,0）
2.抛物线与轴的交点坐标分别是（ ）
A.（2，3） B.（6，0）；（－1,0） C.（－2,0）；（－3,0） D.（0,2）；（0,3）
3.抛物线与坐标轴的交点个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.二次函数的图象经过点（1,1），则的值是（ ）
A.－3 B.－1 C.2 D.3
5.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为（0,3），则点B的坐标为（ ）
A.（2,3） B.（5,2） C.（3,3） D.（4,3）
第5题 第7题图 第8题图
6.已知二次函数的图象与轴的一个交点为（1,0），则它与轴的另一个交点坐标是（ ）
A.（1,0） B.（3,0） C.（－3,0） D.（－1,0）
7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，水面离桥拱顶的正常高度DO是4cm，当水面上升m时，水面宽度AB为（ ）
A.m B.10m C.m D.20m
8.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.当时， C. D.当时，随的增大而增大
9.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
··· －2 －1 0 1 2 ···
··· －11 －2 1 －2 －5 ···
由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是（ ）
A.－11 B.－2 C.1 D.－5
10.已知二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
－1 0 1 3
－1 3 5 3
下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，.其中正确的个数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.抛物线与轴的交点坐标分别为 .
12.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为 .
13.抛物线与直线的交点坐标为 .
14.直线与抛物线在同一坐标中的图象如图所示，直线与抛物线相交于A（－2,2），B（4,0），当取值范围是 时，.
第14题图
15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度（m）与水平距离（m）之间的函数表关系为：，由此可知，铅球推出的距离是 m.
16.已知关于的二次函数，当时，函数有最小值2h，则h的值为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）求抛物线与轴，轴的交点坐标.
18.（本题8分）已知抛物线的对称轴为轴，且过点C（0,4）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点（－2，）与（3，）在此抛物线上，则 （填“＞”,“＝”或“＜”）.
19.（本题8分）已知抛物线.
（1）若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在轴上，求的值.
20.已知二次函数y＝－2x ＋4x＋6.
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标；
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，y≤6？
21.如图，有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最平面直角大角度为16m，跨度（即线段AB的长度）为40m，现把它的图形放在坐标系中（如图）.若在离跨度中心（即线段AB的中点）5m处的M点垂直树立一铁柱支撑拱顶，求这根铁柱的长.
22.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可以多售出20千克.
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
23.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
24.抛物线y＝mx －4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAC＝∠OAC，求点P的坐标；
（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求的值.
6.九年级数学（上）第22章《二次函数》周练（二）
（考试范围：第22．2二次函数与一元二次方程——22.3实际问题与二次函数 解答参考时间：90分钟 满分120分）
选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的坐标是（ ）
A.（1,0） B.（0，－1） C（0,1） D（－1,0）
【答案】B
2.抛物线与轴的交点坐标分别是（ ）
A.（2，3） B.（6，0）；（－1,0） C（－2,0）；（－3,0） D（0,2）；（0,3）
【答案】B
3.抛物线与坐标轴的交点个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】A
4.二次函数的图象经过点（1,1），则的值是（ ）
A.－3 B.－1 C.2 D.3
【答案】D
5.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为（0,3），则点B的坐标为（ ）
A.（2,3） B.（5,2） C.（3,3） D.（4,3）
第5题
【答案】D
6.已知二次函数的图象与轴的一个交点为（1,0），则它与轴的另一个交点坐标是（ ）
A.（1,0） B.（3,0） C.（－3,0） D.（－1,0）
【答案】C
7.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，水面离桥拱顶的正常高度DO是4cm，当水面上升m时，水面宽度AB为（ ）
A.m B.10m C.m D.20m
【答案】C
8.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.当时， C. D.当时，随的增大而增大
【答案】C
9.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
··· －2 －1 0 1 2 ···
··· －11 －2 1 －2 －5 ···
由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是（ ）
A.－11 B.－2 C.1 D.－5
【答案】D
10.已知二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
－1 0 1 3
－1 3 5 3
下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，.其中正确的个数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.抛物线与轴的交点坐标分别为 .
【答案】（－1,0）和（1,0）
12.抛物线与轴只有一个公共点，则m的值为 .
【答案】8
13.抛物线与直线的交点坐标为 .
【答案】（－1,2）和（2,2）
14.直线与抛物线在同一坐标中的图象如图所示，直线与抛物线相交于A（－2,2），B（4,0），当取值范围是 时，.
第14题图
【答案】
15.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度（m）与水平距离（m）之间的函数表关系为：，由此可知，铅球推出的距离是 m.
【答案】10
16.已知关于的二次函数，当时，函数有最小值2h，则h的值为 .
【答案】或6
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）求抛物线与轴，轴的交点坐标.
【答案】解：（1,0），（－3,0），（0，－3）
18.（本题8分）已知抛物线的对称轴为轴，且过点C（0,4）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点（－2，）与（3，）在此抛物线上，则 （填“＞”,“＝”或“＜”）.
【答案】解：（1）
（2）＜
19.（本题8分）已知抛物线.
（1）若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在轴上，求的值.
【答案】解：（1）抛物线与轴有两个不同的交点，，即解得
（2）抛物线的顶点在轴上，顶点纵坐标为0，即解得
20.已知二次函数y＝－2x ＋4x＋6.
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标；
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
（3）当x在什么范围内时，y≤6？
【答案】解（1）∵y＝－2x ＋4x＋6＝y＝－2（x－1） ＋8，
∴顶点坐标是（1，8）；
令y＝0，则－2x ＋4x＋6＝0，解得＝－1，＝3；
∴图象与x轴的交点坐标是（－1，0）,（3，0）.
（2）x＜1；
（3）x≤0或x≥2
21.如图，有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最平面直角大角度为16m，跨度（即线段AB的长度）为40m，现把它的图形放在坐标系中（如图）.若在离跨度中心（即线段AB的中点）5m处的M点垂直树立一铁柱支撑拱顶，求这根铁柱的长.
【答案】解，当x＝15时，y＝15.
答：铁柱的长为15m.
22.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可以多售出20千克.
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
【答案】解（1）根据题意得：y＝（200＋20x）×（6－x）＝－20x －80x＋1200.
（2）令y＝－20x －80x＋1200中y＝960，
则有960＝－20x －80x＋1200，即x ＋4x－12＝0，
解得：x＝－6（舍去），或x＝2.
答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元.
23.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
【答案】解（1）y＝x（16－x）＝－x ＋16x（0＜x＜16）.
（2）当y＝60时，－x ＋16x＝60，解得＝10，＝6.
∴当x＝10或6时，围成的养鸡场面积为60平方米.
（3））当y＝70时，－x ＋16x＝70，整理得x －16x＋70＝0.
∵△＝256－280＝－24＜0，∴此方程无实数根.
∴不能围成面积为70平方米的养鸡场.
24.抛物线y＝mx －4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAC＝∠OAC，求点P的坐标；
（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求的值.
【答案】解（1）y＝x －4x＋3
（2）过C作CF∥PA，交x轴于F，易证FC＝FA，设OF＝x，
则FA＝x＋1＝FC，在△FCO中，x ＋3 ＝（x＋1） ，
∴x＝4，∴F（－4，0），
∵C（0，3），∴CF：y＝x＋3，
又∵CF∥AP，A（1，0），
∴AP：y＝x－，联立得P（）.
（3）设AM解析式为y＝k（x－1）＝k x－k，∴D（0，－k），∴OD＝k，
设AE解析式为y＝n（x－1）＝n x－n，∴E（0，－n），
∴OE＝－n，联立得x －（k＋4）x＋k＋3＝0，
∴，又＝1，∴，同理，
又∵M，N关于x＝2对称，
∴，∴，
∴k＋3＋n＋3＝4，∴k＋n＝－2，
∴.
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