第二十二章 二次函数单元检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十二章 二次函数单元检测题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-10 10:34:31 | ||
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文档简介
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9.九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
(考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟满分120分）
―、选择题（每小题3分，共30分）
1.拋物线y＝2(x＋3)2－1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，－1) C.(－3，1) D.（－3，－1）
2.抛物线与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反， 则a的值是( )
A. B.3 C.－3 D.
3. 二次函数：y＝x2＋4x＋5的图象的对称轴为( )
A.x＝4 B.x＝－4 C.x＝2 D.x＝—2
4.在二次函数y＝x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜－1 D.x＞－1
5.把二次函数y＝x2＋2x－1配方成顶点式为( )
A.y＝(x－1)2 B.y＝(x—1)2－2
C.y＝(x＋1)2＋1 D.y＝(x＋1)2－2
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线
C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0
第6题图 第9题图
7.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( )
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
8.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为( )
A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3
C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3
9. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC的时间是( )
A.36秒 B.42秒 C.38秒 D.44秒
10.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )
A. t＜8 B.t＜3 C.－1≤t＜8 D. —1≤t＜3
二、填空题（每小题3分，共18分)
11.拋物线y＝－x2＋10有最 点（填“高”或“低”），其坐标是 .
12.若拋物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，A，B两点的坐标分别是 和 .
13.已知拋物线y＝x2－(m－4)x＋2m－3的对称轴是x＝－2，则m的值为 .
14.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为 .
15.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s＝v0t－gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m．
16. 当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17.(本题8分）已知二次函数y＝2x2－4x.
(1) 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2) 判断点A(－1，6)是否在此二次函数的图象上？
18.(本题8分）已知拋物线经过点（2,3)，且顶点坐标为（1，1)，求这条拋物线的解析式.
19.(本题8分)如图，已知拋物线：y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0) 两点.
(1) 求拋物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当0＜x＜3时，求y的取值范围.
20.(本题8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2) 写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3) 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4) 若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
21.(本题8分) 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
22.(本题10分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的值.
23.(本题10分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
24.(本小题12分)已知拋物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点与y轴交于C点.
(1) 当B与A重合，且OC＝2OA时，
① 求拋物线的解析式；
② 如图1，F为拋物线上一点，FE丄x轴于点E，P是线段FE上一点，PA交拋物线于点M，MN丄EF于点N.当MN＝OA时， 求PF—PN的值；
(2) 如图2,过A作x轴的垂线交于点P，当AB＝3时，求直线OP的解析式.
9.九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
(考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟满分120分）
―、选择题（每小题3分，共30分）
1.拋物线y＝2(x＋3)2－1的顶点坐标是( D )
A.(3，1) B.(3，－1) C.(－3，1) D.（－3，－1）
2.抛物线与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反， 则a的值是（ D )
A. B.3 C.－3 D.
3. 二次函数：y＝x2＋4x＋5的图象的对称轴为( D )
A.x＝4 B.x＝—4 C.x＝2 D.x＝—2
4.在二次函数y＝x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ D )
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜－1 D.x＞－1
5.把二次函数y＝x2＋2x－1配方成顶点式为( D )
A.y＝(x－1)2 B.y＝(x—1)2－2
C.y＝(x＋1)2＋1 D.y＝(x＋1)2－2
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ C )
A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线
C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0
7.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ B )
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
8.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为（ C )
A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3
C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3
9. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC的时间是（ A )
A.36秒 B.42秒 C.38秒 D.44秒
10.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ C )
A. t＜8 B.t＜3 C.－1≤t＜8 D. —1≤t＜3
二、填空题（每小题3分，共18分)
11.拋物线y＝－x2＋10有最 高 点（填“高”或“低”），其坐标是 （0，10) .
12.若拋物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，A，B两点的坐标分别是（3，0 )和（－1，0 ).
13.已知拋物线y＝x2－(m－4)x＋2m－3的对称轴是x＝－2，则m的值为 0 .
14.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为 5或13 .
15.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s＝v0t－gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 7 m．
16. 当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 b＝或－3＜＜1 ．
解：∵y＝x2－2x－3，当y＝0，则0＝x2－2x－3，
解得：x1＝－1，x2＝3，
当直线y＝x＋b过（－1，0）时，b＝1，
当直线y＝x＋b过（3，0）时，b＝－3，
故当－3＜b＜1时，直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，
当直线y＝x＋b与抛物线y＝x2－2x－3有一个交点，
则x2－3x－3－b＝0有两个相等的实数根，
故△＝b2－4ac＝21＋4b＝0，
解得：b＝，
综上所述：直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范是：－3＜b＜1或b＝.
三、解答题（共8题，共72分）
17.(本题8分）已知二次函数y＝2x2－4x.
(1) 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2) 判断点A(－1，6)是否在此二次函数的图象上？
解：（1) ∵y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－2).
(2)点A(－1，6)在此二次函数的图象上.
18.(本题8分）已知拋物线经过点（2,3)，且顶点坐标为（1，1)，求这条拋物线的解析式.
解：∵顶点坐标为（1，1)，∴设抛物线为y＝a(x－1)2＋1，
∵抛物线经过点（2，3)，
∴3＝a(2－1)2＋1，解得a＝2.
∴y＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
19.(本题8分)如图，已知拋物线：y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0) 两点.
(1) 求拋物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当0＜x＜3时，求y的取值范围.
解：⑴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.顶点坐标为（1，－4)；
(2)由图可得当0＜x＜3时，－4≤y＜0.
20.(本题8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2) 写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3) 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4) 若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
解：x1＝1，x2＝3；
(2)1＜x＜3；
(3)x＞2；
⑷k＜2.
21.(本题8分) 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
解：（1)S＝；
(2)∵S＝，且＜0，
∴当 x＝30时，S有最大值，最大值为450.
即当为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大 面积是450cm2.
22.(本题10分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的值.
解：解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22＋4m＞0，∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9＋6＋m，∴m＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2＋2x＋3，
令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x＋3得y＝2，
∴P（1，2）．∴BP＝,AP＝，∴.
23.(本题10分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx＋b．
由题意可得：，解得，
故y与x的函数关系式为：y＝－3x＋108．
（2）每天获得的利润为：
P＝（－3x＋108）（x－20）＝－3x2＋168x－2160＝－3（x－28）2＋192．
故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
24.(本小题12分)已知拋物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点与y轴交于C点.
(1) 当B与A重合，且OC＝2OA时，
① 求拋物线的解析式；
② 如图1，F为拋物线上一点，FE丄x轴于点E，P是线段FE上一点，PA交拋物线于点M，MN丄EF于点N.当MN＝OA时， 求PF—PN的值；
(2) 如图2,过A作x轴的垂线交于点P，当AB＝3时，求直线OP的解析式.
解:⑴①＝b2＋4c＝0,∴c＝b2,
∴y＝－x2＋bxb2＝,
∴OA＝,OC＝2OA＝b,∴b2＝b,又b≠0，
∴b＝4,c＝－4，∴y＝－x2＋4x－4.
②设AP的解析式为y＝k(x－2),∴,可求xM＝2－k,∴yM＝－k2,
又MN＝OA＝1，∴N（3－k,－k2）,F(3－k,－(1－k)2),P(3－k,k(1－k),
∴PF＝yP－yF＝k(1－k)＋(1－k)2＝1－k,
PN＝yN－yP＝－k2－k(1－k)＝－k,∴PF－PN＝1－k－(－k)＝1.
⑵设BC的解析式为y＝kx＋c,A(a,0),B(t,0),则kt＋c＝0,∴k＝,∴y＝x＋c,
当x＝a时，y＝＋c.
∴P(a, ＋c),设OP的解析式为y＝mx,得＋c＝ma,∴mat＝－ac＋tc＝c(t－a),
∴m＝,又含y＝－x2＋bx＋c＝0,则xAxB＝at＝－c,AB＝t－a＝3,
∴m＝－3,∴OP的解析式为y＝－3x.
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9.九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
(考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟满分120分）
―、选择题（每小题3分，共30分）
1.拋物线y＝2(x＋3)2－1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，－1) C.(－3，1) D.（－3，－1）
2.抛物线与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反， 则a的值是( )
A. B.3 C.－3 D.
3. 二次函数：y＝x2＋4x＋5的图象的对称轴为( )
A.x＝4 B.x＝－4 C.x＝2 D.x＝—2
4.在二次函数y＝x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜－1 D.x＞－1
5.把二次函数y＝x2＋2x－1配方成顶点式为( )
A.y＝(x－1)2 B.y＝(x—1)2－2
C.y＝(x＋1)2＋1 D.y＝(x＋1)2－2
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线
C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0
第6题图 第9题图
7.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( )
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
8.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为( )
A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3
C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3
9. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC的时间是( )
A.36秒 B.42秒 C.38秒 D.44秒
10.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )
A. t＜8 B.t＜3 C.－1≤t＜8 D. —1≤t＜3
二、填空题（每小题3分，共18分)
11.拋物线y＝－x2＋10有最 点（填“高”或“低”），其坐标是 .
12.若拋物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，A，B两点的坐标分别是 和 .
13.已知拋物线y＝x2－(m－4)x＋2m－3的对称轴是x＝－2，则m的值为 .
14.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为 .
15.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s＝v0t－gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m．
16. 当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17.(本题8分）已知二次函数y＝2x2－4x.
(1) 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2) 判断点A(－1，6)是否在此二次函数的图象上？
18.(本题8分）已知拋物线经过点（2,3)，且顶点坐标为（1，1)，求这条拋物线的解析式.
19.(本题8分)如图，已知拋物线：y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0) 两点.
(1) 求拋物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当0＜x＜3时，求y的取值范围.
20.(本题8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2) 写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3) 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4) 若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
21.(本题8分) 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
22.(本题10分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的值.
23.(本题10分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
24.(本小题12分)已知拋物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点与y轴交于C点.
(1) 当B与A重合，且OC＝2OA时，
① 求拋物线的解析式；
② 如图1，F为拋物线上一点，FE丄x轴于点E，P是线段FE上一点，PA交拋物线于点M，MN丄EF于点N.当MN＝OA时， 求PF—PN的值；
(2) 如图2,过A作x轴的垂线交于点P，当AB＝3时，求直线OP的解析式.
9.九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
(考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟满分120分）
―、选择题（每小题3分，共30分）
1.拋物线y＝2(x＋3)2－1的顶点坐标是( D )
A.(3，1) B.(3，－1) C.(－3，1) D.（－3，－1）
2.抛物线与y＝ax2的形状相同，而开口方向相反， 则a的值是（ D )
A. B.3 C.－3 D.
3. 二次函数：y＝x2＋4x＋5的图象的对称轴为( D )
A.x＝4 B.x＝—4 C.x＝2 D.x＝—2
4.在二次函数y＝x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ D )
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜－1 D.x＞－1
5.把二次函数y＝x2＋2x－1配方成顶点式为( D )
A.y＝(x－1)2 B.y＝(x—1)2－2
C.y＝(x＋1)2＋1 D.y＝(x＋1)2－2
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ C )
A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线
C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0
7.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ B )
A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
8.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为（ C )
A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3
C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3
9. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC的时间是（ A )
A.36秒 B.42秒 C.38秒 D.44秒
10.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ C )
A. t＜8 B.t＜3 C.－1≤t＜8 D. —1≤t＜3
二、填空题（每小题3分，共18分)
11.拋物线y＝－x2＋10有最 高 点（填“高”或“低”），其坐标是 （0，10) .
12.若拋物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，A，B两点的坐标分别是（3，0 )和（－1，0 ).
13.已知拋物线y＝x2－(m－4)x＋2m－3的对称轴是x＝－2，则m的值为 0 .
14.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为 5或13 .
15.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s＝v0t－gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0＝10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 7 m．
16. 当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 b＝或－3＜＜1 ．
解：∵y＝x2－2x－3，当y＝0，则0＝x2－2x－3，
解得：x1＝－1，x2＝3，
当直线y＝x＋b过（－1，0）时，b＝1，
当直线y＝x＋b过（3，0）时，b＝－3，
故当－3＜b＜1时，直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，
当直线y＝x＋b与抛物线y＝x2－2x－3有一个交点，
则x2－3x－3－b＝0有两个相等的实数根，
故△＝b2－4ac＝21＋4b＝0，
解得：b＝，
综上所述：直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范是：－3＜b＜1或b＝.
三、解答题（共8题，共72分）
17.(本题8分）已知二次函数y＝2x2－4x.
(1) 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2) 判断点A(－1，6)是否在此二次函数的图象上？
解：（1) ∵y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－2).
(2)点A(－1，6)在此二次函数的图象上.
18.(本题8分）已知拋物线经过点（2,3)，且顶点坐标为（1，1)，求这条拋物线的解析式.
解：∵顶点坐标为（1，1)，∴设抛物线为y＝a(x－1)2＋1，
∵抛物线经过点（2，3)，
∴3＝a(2－1)2＋1，解得a＝2.
∴y＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
19.(本题8分)如图，已知拋物线：y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0) 两点.
(1) 求拋物线的解析式和顶点坐标；
(2) 当0＜x＜3时，求y的取值范围.
解：⑴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.顶点坐标为（1，－4)；
(2)由图可得当0＜x＜3时，－4≤y＜0.
20.(本题8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1) 写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2) 写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3) 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4) 若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
解：x1＝1，x2＝3；
(2)1＜x＜3；
(3)x＞2；
⑷k＜2.
21.(本题8分) 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
解：（1)S＝；
(2)∵S＝，且＜0，
∴当 x＝30时，S有最大值，最大值为450.
即当为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大 面积是450cm2.
22.(本题10分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的值.
解：解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22＋4m＞0，∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9＋6＋m，∴m＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2＋2x＋3，
令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x＋3得y＝2，
∴P（1，2）．∴BP＝,AP＝，∴.
23.(本题10分) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx＋b．
由题意可得：，解得，
故y与x的函数关系式为：y＝－3x＋108．
（2）每天获得的利润为：
P＝（－3x＋108）（x－20）＝－3x2＋168x－2160＝－3（x－28）2＋192．
故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
24.(本小题12分)已知拋物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点与y轴交于C点.
(1) 当B与A重合，且OC＝2OA时，
① 求拋物线的解析式；
② 如图1，F为拋物线上一点，FE丄x轴于点E，P是线段FE上一点，PA交拋物线于点M，MN丄EF于点N.当MN＝OA时， 求PF—PN的值；
(2) 如图2,过A作x轴的垂线交于点P，当AB＝3时，求直线OP的解析式.
解:⑴①＝b2＋4c＝0,∴c＝b2,
∴y＝－x2＋bxb2＝,
∴OA＝,OC＝2OA＝b,∴b2＝b,又b≠0，
∴b＝4,c＝－4，∴y＝－x2＋4x－4.
②设AP的解析式为y＝k(x－2),∴,可求xM＝2－k,∴yM＝－k2,
又MN＝OA＝1，∴N（3－k,－k2）,F(3－k,－(1－k)2),P(3－k,k(1－k),
∴PF＝yP－yF＝k(1－k)＋(1－k)2＝1－k,
PN＝yN－yP＝－k2－k(1－k)＝－k,∴PF－PN＝1－k－(－k)＝1.
⑵设BC的解析式为y＝kx＋c,A(a,0),B(t,0),则kt＋c＝0,∴k＝,∴y＝x＋c,
当x＝a时，y＝＋c.
∴P(a, ＋c),设OP的解析式为y＝mx,得＋c＝ma,∴mat＝－ac＋tc＝c(t－a),
∴m＝,又含y＝－x2＋bx＋c＝0,则xAxB＝at＝－c,AB＝t－a＝3,
∴m＝－3,∴OP的解析式为y＝－3x.
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